三角形内角与定理练习题.pdf

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1、. 三角形内角和定理练习题 1. 在ABC中， ABC，则 ABC是三角形 . 2. 如图，在 ABC中， BE 、CF分别是 ABC 和ACB的角平分线，它们相交于点I ，已知 A56，则 BIC. 3. 如图，在 ABC 中， B 25，延长 BC至 E ，过点 E作 AC的垂线 ED ，垂足为O ，且 E40，则 A. 4. 如图，若AB AC ，BG BH ，AK KG ，则 BAC的度数为. 5. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58，则这个等腰三角形顶角的度数是. 6. 如图， 将三角形纸片ABC的一角折叠， 折痕为 EF，若A80， B68， CFB 22， 则CEA

2、 . 7. 在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角. 8. 如图， AB CD ，若 ABE 135， CDE 110，则 DEF . 9. 如图，在 ABC 中， BC，FD BC ，DE AB ，AFD 158，则 EDF等于 ( ) A.64B.65C.67D.68 10. 如图，已知AB CD ， BE平分 ABD ， DE平分 BDC ，则E是( ) A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定 11. 如图， 已知在 ABC中， AD平分外角 EAC ，AD BC ， 则ABC的形状是 ( ) A.等边三角形B. 直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形 12. 如图，在

3、 ABC 中， ABC和ACB的外角平分线交于点D，设 BAC ，则D 等于 ( ) A.180 - 2 B.180 -C.90 - D.90 - 2 13. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D. 任意三角形 14. 如图， 120， 225， A35，则 BDC的度数等于 ( ) A.60B.70C.80 D. 无法确定 15. 如图， A32， B45， C38，则 DFE等于 ( ) . A.108B.110C.115D.无法计算 16. 如图，在 ABC 中， D是 BC边延长线上的一点，连接AD ，BA

4、C BCA ，BD，CAD ，则 与 之间的关系是 ( ) A. 180B.3 2 180 C. 2 D.3 180 17. 如图，在 ABC 中，AD BC ，DAC B，判断 ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由. 18. 在ABC中， BC， BD是 AC边上的高， ABD 20，求C的度数 . 19. 如图，已知E是 BC上一点，且 12，34，且AB CD.求证： AF DE. 20. 如图，在 ABC 中， BC，点D在 BC上， BAD 50， AE AD.求EDC的度数 . 21. 如图，点D是ABC中ACE的外角平分线与BA延长线的交点 . 求证： BAC B. 类型

5、一：三角形内角和定理的应用 1已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（） A60 B75 C90 D120 举一反三： 【变式 1】在 ABC中， A=55， B比 C大 25，则 B的度数为（） A50 B75C 100 D125 【变式 2】三角形中至少有一个角不小于_度。 类型二：利用三角形外角性质证明角不等 2如图所示，已知CE是 ABC外角 ACD的平分线， CE交 BA延长线于点E。求证： BAC B 。 举一反三： . 【变式】如图所示，用“”把1、 2、 A联系起来 _。 类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3如 图，求 A+B+ C+ D+E

6、的度数 . 举一反三： 【变式】 如图所示，五角星ABCDE 中，试说明 A+B+C+D+E=180。 类型四：与角平分线相关的综合问题 4如图 9， ABC中， ABC 、 ACB的平分线相交于点 （1）若 ABC 70， ACB 50，则 BDC _； （2）若 ABC ACB 120，则 BDC _； （3）若 A 60，则 BDC _； （4）若 A 100，则 BDC _； （5）若 A n，则 BDC _ 举一反三： 【变式 1】如图 10，BE是 ABD的平分线， CF是 ACD的平分线， BE与 CF交于 G ，若 BDC= 140， BGC=110 ，求 A的大小 . 【变式

7、 2】如图 11, ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果 A50，求 D. 【变式 3】如图 12，在 ABC中， AE是角平分线，且B=52， C=78，则 AEB的度数是 _. 【变式 4】 （北京四中期末）如图所示，ABC的外角 CBD 、 BCE的平分线相交于点F，若 A=68，求 . F 的度数。 类型五：与高线相关的综合问题 5如图 13， ABC中， A = 40 ， B = 72 ， CE平分 ACB ，CD AB于 D ，DF CE ，求 FCD的度 数. 举一反三： 【变式 1】如图 14， ABC中， B 34， ACB 104， AD是 BC边上的高， AE是 BA

8、C的平分线， 求 DAE的度数 【变式 2】如图 15, ABC中，三条高AD 、BE 、 CF相交于点O若 BAC 60，求 BOC的度数 【变式 3】如图 16，在 ABC ，AD是高线， AE 、BF是角平分线，它们相交于点O ， BAC=50 ， C=70， 求 DAC和 BOA的度数 . 类型六：与平行线相关的综合问题 6已知：如图17, AB CD ，直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F， BEF的平分线与DFE平分线相交于 点 P，求证： P=90 . . 举一反三： 【变式 1】如图 18，AB CD ， A 96， B BCA ，则 BCD _. 【变式 2】如图 19

9、，AB CD ， B = 72 ， D = 37 ，求 F的度数 . 【变式 3】如图 20， ABC中， AD是角平分线，B= 45， C= 63， DEAC ，求 ADE. 类型七：用三角形角的关系解决实际问题 7一种工件如图21 所示，它要求BDC等于 140，小明通过测量得A90， B22， C 26后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？ 举一反三： 【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖 的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的 方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个在点

10、、可以同时看到的点， 测得 25， AOC 100，那么 QBO 应等于多少度才能确保与在同一条直线上？ . 选择题 1. 如果三角形的三个内角的度数比是1：3：5，则它是（）. A.锐角三角形B.钝角三角形C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 2. 如图， AB CD ， 1=110， ECD=70 ， E的大小是（）. A.30 B.40 C.50D.60 （第 2 题）（第 3 题） 3. 李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去 配一块完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是（）. A.带去B.带去 C. 带去D.带和去 4. 已知三角形的一个内角是另一个内

11、角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为 （ ）. A.60 ， 90， 75B.35 ， 40， 105 C.48 ， 32， 38D.40， 50， 90 5. 已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）. A.锐角三角形B.钝角三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形 6. 设 1， 2， 3 是某三角形的三个内角，则1+2， 2+3 ， 3+1 中 （ ）. A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D. 三个都可能是锐角 7. 已知等腰三角形的一个外角是120，则它是（）. A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D. 等

12、腰钝角三角形 8. 如图所示，若A=32， B=45， C=38，则 DFE等于（）. A.120B.115 C.110D.105 . 9. 如图所示 , 在 ABC中， E、F 分别在 AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）. A.BDC= 2+6+A B. 2=5 A C.5=1+4 D.1=ABC+ 4 （第 8 题）（第 9 题）（第 10 题） 10. 如图所示，在ABC中， B=C， BAD=40 ，若 1=2，则 EDC的度数为（） A.40 B.30 C.20 D.10 11. 已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（） A55， 55 B 70， 40C55

13、， 55或 70， 40 D以上都不对 12.如图，直线， 1=55， 2=65，则 3 为： （ ） A50B55 C60D65 13. 三角形中， 若最大内角等于最小内角的2 倍，最大内角又比另一个内角大20，则此三角形的最小 内角的度数是 _. 14. 在 ABC中，若 A+B=C，则此三角形为_三角形；若 A+B C，则此三角形是_ 三角形 . 15. 如图所示，已知三角形一个内角为40，则 1+2+3+4=_. 16. 在 ABC中， B、 C的平分线交于点D，若 BDC=155 ，则 A=_. 17. 如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300，则与这个外角相邻的内角度数是_.

14、18. 一个三角形三个外角之比为234，则这个三角形三个内角之比为_. 19. 如图所示， ABC与 ACB的内角平分线交于点O， ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于 点 D， ABC与 ACB的相邻外角平分线交于点E， 且 A=60，则 BOC=_ ， D=_， E=_. （第 19 题）（第 20 题） 20. 如图所示， A=50， B=40， C=30 ，则 BDC=_. . 21. 如图， A+B+ C+ D+E+F=_. （第 21 题）（第 22 题） 22. 如图， D是等腰三角形ABC的腰 AC上一点，DE BC于 E， EF AB于 F， 若 ADE=158 ，

15、则 DEF=_. 23. 如图所示，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，求 1+2 的度数 . （第 23 题）（第 24 题） 24. 已知， 如图 D是 ABC中 BC边延长线上一点，DF AB交 AB于 F，交 AC于 E ，A46，D50求 ACB的度数 25. 如图，在 ABC中， A=36，点 E是 BC延长线上一点，DBA=ABC ， DCA= ACE ，求 D的度 数. （第 25 题）（第 26 题） 26. 如图， AB CD ， A=45，添一个条件_，求 C的度数 . 能力提升 27. 如图所示，在ABC中， D是 BC边上一点，1=2， 3=4， B

16、AC=63 ，求 DAC的度数 . （第 27 题）（第 28 题） . 28. 如图所示，已知1=2， 3=4， C=32 ， D=28，求 P的度数 . 29. 已知，如图CE是 ABC的外角 ACD的平分线， BE是 ABC内任一射线，交CE于 E 求证： EBC ACE （第 29 题）（第 30 题） 、 30. 如图所示，在ABC中， ADBC于 D，AE平分 BAC( C B)，试证明：EAD=( C B). 综合探究： 31. 如图所示，在ABC中， A=， ABC的内角平分线或外角平分线交于点P， 且 P=，试探求 下列各图中与的关系，并加以说明. 32. 如图，将三角形纸片ABC沿 DE折叠 . （1）当点 A落在四边形BCDE 内部时， A、1、2 的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来， 并说明你的理由； （2）当点 A落在四边形BCDE外部时， A、 1、 2 的度数之间又有怎样的数量关系？ 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 . 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。