1、赈灾物资运输问题的优化模型摘要四川雅安遭受强烈地震灾害，全国人民全力投入抗震救灾，赈灾物资从全国各地纷纷运往灾区。由于出现山体滑坡、泥石流等原因，前往雅安市芦山县龙门乡的道路受阻，赈灾物资只能由额定载荷为6吨的军用卡车从芦山县再转运到龙门乡，灾区急需以下五种物资:品种ABCDE单件重量290kg470kg720kg1060kg1490kg单件体积1.5m32m32.5m33m33m3赈灾物资的条件下，为确保灾区急需的五种物资及时到达灾区人民的手中，我们建立了以下两种模型来解决这个问题。模型一运用优化分配法，通过计算和统计最终确立了赈灾物资的最优运输方案；模型二运用线性回归法计算得出了每辆卡车所
2、运的各种物资件数满足的区域，从中找出了最优值。整装待发关键词：卡车组装线性回归物资平衡资源利用无损化-：问题重述四川雅安遭受强烈地震灾害，前往雅安市芦山县龙门乡的道路受阻，在不浪费资源即每辆卡车装载满足额定载荷量和容积和各种物资相对均衡的前提下，如何合理运送物资以确保灾区急需的五种物资及时到达灾区人民的手中？模型假设与符号说明在不考虑物品形状和被损坏及运送趟数、费用的情形下，假设被送物资件数不限且每辆卡车运送物品情况相同，所以本文只讨论一辆卡车的运送情况即可其他诸如此类。ii=AE)在进行第n步分配时卡车所而.运送物资i的件数Mi的单件重量V.i的单件体积Mn在进行n步分配时可利用的最大重量V
3、n在进行n步分配时可利用的及大体积卡车所能承载的最大重量卡车所能承载的最大重量H：模型建立模型一:根据假设，在只考虑满足体积和重量的情况的条件下，设相等，那么有公式:m,xm.(1)那么给i分配%件v,X-VEmiim(2)在Vi Xi V那么给i分配%:1件Emixm(3)假设M满足jL32时，那么继续下去否那么直接到(4)UXV(4)那么i最终分配的件数为+%；+.I四：模型求解由于五种物资都是灾区急需物资，所以在装载过程中每辆车上都必须装上这五种物资我们先来考虑这五种物资的件数是相同的，把它的件数设为X,那么O(0.29+0.47+0.72+1.06+1.49)x6x 1.488834(
4、1.5+2+2.5+3+3)x24由于物资是整件的，在这有小数出现，所以我们先在这每辆车上这五种物资都装上一件那么所以，在每辆车上各种物资装载一件之后，车辆还可装质量为L97吨，体积为12立方米的物资下面我们对剩余的质量和体积进行分配设给A,C各分配一件，那么1.97-(O.29l+0.721)=0.9612-(1.51+2.51)=8在的条件下再给A,B各分一件，那么0.96-(0.29l+0.47X1)=0.28-(1.51+21)=3.5给A,D各分配一件，那么1.97-(0.291+1.06X1)=0.6212-(1.51+31)=7.5在的条件下再给A分两件，那么X2=0.04X2=
5、4.5在的条件下再给B分一件，那么0.62-0.47=0.157.5-2=5.5给B,C各分配一件，那么1.97-(0.47l+0.721)=0.7812-(21+2.51)=7.5在的条件下再给A分两件，那么X2=0.22=4.5在的条件下再给A,B各分一件，那么0.78-(0.29l+0.47X1)=0.027.5-(1.5121)=4诸如以上分配法得到如下几种分配方案:分配方案ABCDE件数物品种类1711112621113431114241115412116222117132118213119123111021112114112112221211311221上表可知在不浪费资源即每辆卡
6、车装载满足额定载荷量和容积和各种物资相对均衡的前提下，可制定赈灾物资的最优运输方案如上图可示。模型二:由题意，赈灾物资只能由额定载荷为6吨,容积为24立方米的军用卡车从芦山县再转运到龙门乡，限制了各种物资运输的件数；下面我们设xi（其中i=L2,3,4,5分别表示运送各种物资的件数）由题意表格给出的各种物资的信息（如下表）品种ABCDE我们单件重29Ok470k720k10601490可得以下量gggkgkg方程:只单件体积1.5m32m32.5m33m33m3运输其中一种物资;0290xl6000Ol.5xl24;0470x2600002x224;0720x3600002.5x324;010
7、60x4600003x424;01490x5600003x524;只运输其中两种物资；0290xl+470x2600001.5xl+2x224;0290xl+720x360000l.5xl2.5x324;0290xl+1060x4600001.5xl+3x424;0290xl+1490x5600001.5xl+3x524;0470x2+720x3600002x2+2.5x324;0470x2+1060x4600002x2+3x424;0470x2+1490x5600002x2+3x524;0720x3+1060x4600002.5x3+3x424;0720x3+1490x5600002.5x3
8、3x524;01060x4+1490x5600003x4+3x524;只运输其中三种物资；0290xl+470x2+720x3600001.5xl+2x2+2.5x324;0290xl+470x2+1060x4600001.5xl+2x2+3x424;0290xl+470x2+1490x560000l.5xl+2x23x524;0290xl+720x3+1060x460000l.5xl+2.5x3+3x424;0290xl+720x3+1490x560000l.5xl+2.5x3+3x524;0290xl+1060x4+1490x5600001.5xl+3x4+3x524;0470x2+72
9、0x3+1060x4600002x2+2.5x3+3x424;0470x2+720x3+1490x5600002x2+2.5x3+3x524;0470x2+1060x4+1490x5600002x2+3x4+3x524;O720x3+1060x4+1490x5600002.5x3+3x4+3x524;只运输其中四种物资；0290xl+470x2+720x3+1060x460000l.5xl+2x2+2.5x3+3x424;0290xl+470x2+720x3+1490x560000l.5xl+2x2+2.5x3+3x524;0290xl+470x2+1060x4+1490x560000l.5x
10、l+2x2+3x4+3x524;0290xl+720x3+1060x4+1490x560000l.5xl+2.5x3+3x4+3x524;0470x2+720x3+1060x4+1490x5600002x2+2.5x3+3x4+3x524;运输五种物资；0290xl470x2+720x3+1060x4+1490x560000l.5xl+2x2+2.5x3+3x4+3x524;对xi（其中i=l,2,3,4,5）均满足上列式子：解xl、x2、x3、x4、x5如模型一中图所示赈灾物资需要直接运送到村，通过查阅有关资料，可知龙门乡辖社区1个，村委会7个，村（居）民小组130个。有自然屯60个。200
11、4年，全乡总人口17773人。在考虑区域物资相对平衡的前提下，根据各村人口占全乡人口总数的比例、交通及人员伤亡情况进行分配，最后运往各村的赈灾物资如模型一的方案进行分配。五：模型评价与推广模型一：优点：有统一算法，任何线性规划问题都能求解。本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型为线性规划模型，降低运算量，简单易行，清晰合理，有很大的可操作性。且所得数据较为合理。为了简化计算较为巧妙地引入多个参数和变量，运用列表的方法讨论各变量的关系，与实际应用所得结果较为相符，全面可靠。模型求解过程中，通过讨论的方法，快捷的得出结论。结果分析说明，数据符合实际生产问题的要求，而且较其他方案得出的结果而言，具有较高的经济性和环保性，对社会活动有较高的影响缺点：只能处理线性关系的情形。用图形解决问题直观明了，缺点只能处理两个变量的问题，多个变量不好解决，模型的推广：解决一些实际问题中的最短路线问题是一个很好的方法。参考文献1姜启源谢金星叶俊数学建模（第三版）北京：高等教育出版社，2003.8（2012.5MEP）2吴孟达成礼智数学建模的理论与实践长沙：国防科技大学出版社1999.84不等式的求解应用matlabo
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