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1、连续时间信号与系统的S域分析,连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟,系统函数H(s)与系统特性,系统函数H(s) 系统函数的定义 H(s)与h(t)的关系 s域求零状态响应 求H(s)的方法 零极点与系统时域特性 零极点与系统频响特性 连续系统的稳定性,一、系统函数H(s),1. 定义,系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式 与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。,一、系统函数H(s),2. H(s)与h(t)的关系,h(t),(t),yf(t) = (t)*h(t),一、系统函数H(s),3. 求零状态响应,f(t),yf (t)
2、= f(t)*h(t),F(s),Yf (s) = F(s)H(s),一、系统函数H(s),4. 求H(s)的方法, 由系统的冲激响应求解：H(s)=Lh(t), 由系统的微分方程写出H(s), 由定义式,LTI系统可由n阶常系数线性微分方程描述，即 设输入 为在 时刻加入的有始信号，且系统为零状态， 则有 微分方程两边进行拉普拉斯变换,得到系统的零状态响应,二、系统函数的零极点分布,二、系统函数的零极点分布,零极点分布图,极点,零点,二、零极点与时域特性,H(s)与h(t)的关系,s,jw,0,u(t),e-t u(t),et u(t),1,-1,3,1) 位于s 轴的单极点,二、零极点与时
3、域特性,H(s)与h(t)的关系,3,2) 共轭单极点,s,jw,0,-1,1,sin(t) e-t u(t),sin(t) et u(t),sin(t) u(t),1,-1,三、零极点与系统频率响应,频率响应是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。,系统稳定时，令H(s)中 s =jw ，则得系统频率响应,幅度响应,相位响应,三、零极点与系统频响特性,系统频率响应,对于零极增益表示的系统函数,当系统稳定时，令s=jw，则得,三、零极点与系统频响特性,复数a和b及a-b的向量表示,系统函数的向量表示,由此得系统频响的幅度和相位特性,三、零极点与系统频响特性,若把矢量差写作极坐标
4、形式，则 式中 ， 为矢量 与实轴正方向的夹角; , 为矢量 与实轴正方向的夹角,(j-z),(j-pi),i,j,j 是滑动矢量,当角频率从零起渐渐增大并最后趋于无穷大时，对应动点 j 自原点沿虚轴向上移动直到无限远,各个矢量的长度和夹角也随之改变,例7-24 已知 ，求系统的频率响应。,解：,四、H(s)与系统的稳定性,因果系统在s域有界输入有界输出(BIBO)的充要条件是系统函数H(s)的全部极点位于的 左半s平面。,连续时间LTI系统BIBO稳定的充分必要条件是,例7-25 判断下述系统是否稳定。,解：,1）极点为s= -1和s= -2，都在s左半平面。,所以系统稳定。,2）极点为s=
5、j0，是虚轴上的一对共轭极点。,所以系统不稳定。,连续时间系统的模拟,系统的基本联接 系统的级联 系统的并联 反馈环路 连续系统的模拟框图 直接型结构 级联型结构 并联型结构,一、系统的基本联接,1.系统的级联,一、系统的基本联接,2.系统的并联,一、系统的基本联接,3.反馈环路,二、连续系统的模拟框图,N 阶LTI连续时间系统的系统函数为,设 m=n, 并将H(s)看成两个子系统的级联, 即,H1(s),H2(s),二、连续系统的模拟框图,1.直接型结构,这两个子系统的微分方程为, ,二、连续系统的模拟框图,1.直接型结构,将式改写为,用加法器、乘法器和积分器实现该方程,二、连续系统的模拟框
6、图,1.直接型结构,再由式即得直接型模拟框图,二、连续系统的模拟框图,直接型结构框图规律,系统函数分母对应反馈回路，分子对应前向通路,二、连续系统的模拟框图,2.级联型结构,画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。,H(s) = H1(s) H2(s) Hn(s),将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式,二、连续系统的模拟框图,3.并联型结构,画出每个子系统直接型模拟流图, 然后将各子系统并联。,H(s) = H1(s) + H2(s) + . + Hn(s),将系统函数分解为一阶或二阶相加的形式,例 画出系统的模拟方框框图,解：,1）直接型框图,例 画出系统的模拟方框框图,解：,2）级联式,例 画出系统的模拟方框框图,解：,3）并联式,例7-25 判断下述系统是否稳定。,解：,1）极点为s= -1和s= -2，都在s左半平面。,显然输出也有界，所以系统稳定。,若激励为有界输入u(t)，则其输出为,例7-25 判断下述系统是否稳定。,解：,2）极点为s=j0，是虚轴上的一对共轭极点。,显然，输出不是有界信号，所以系统不稳定。,若激励为有界输入sin(0 t )u(t)，则其输出为,