角平分线性质定理的教案.pdf

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1、. 角平分线的性质定理教案 慧光中学：王晓艳 教学目标 ：（1）掌握角平分线的性质定理； （2）能够运用性质定理证明两条线段相等； 教学重点 ：角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点：角平分线定理的应用； 教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法 教学过程： 一，新课引入： 1通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样 的特点？ 操作： （1）画一个角的平分线； （2）在这条平分线上任取一点P，画出 P点到角两边的距离。 （3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。 2定理的获得： A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明， 得出此命题是真命

2、题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。 B、分析此定理的作用 : 证明两条线段相等； 应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。 3定理的应用 二例题讲解： 例 1：已知：如图，点B、C在A的两边上，且 AB=AC ，P为A内一点， PB=PC ，PE AB ，PF AC ，垂足分别是 E、F。 求证： PE=PF （ 此 题 已 知 中 有 垂 直 ， 缺 乏 角 平 分 线 这 个 条 件 ） . A P B F E C 例 2：已知：如图， O与MAN 的边 AM交于点 B、C ，与边 AN交于点 E、 F，圆心 O在MAN 的角平分线 AQ上。 求证： BC=EF （ 此

3、 题 已 知 中 有 角 平 分 线 ， 缺 乏 垂 直 这 个 条 件 ） F E B A O C M Q N 三：课堂小结： 应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂 直距离 ; 若图中有角平分线 , 可尝试添加辅助线的方法 : 向角的两边引垂线段 . 四：巩固练习 1已知：如图， ABC中，D是 BC上一点， BD=CD ，1=2 求证： AB=AC 分析：此题看起来简单， 其实不然。题中虽然有三个条件 （1= 2；BD=CD ， AD=AD ） ，但无法证明ABD ACD ，所以必须添加一些线帮助解题。 . 1 CD A B F E 方一、延长 AD到 AE ，使

4、DE=AD ，再连接 CD 。 （此方 法前面已经重点讲过，这里不再考虑） 方二、过点 D分别作 DE AB于点 E，DF AB于点 F， 利用全等证明 利用面积相等证明 2练习的拓展 ：已知：如图， D是 BC上一点， AB=3，AC=2 求： SABD ：SADC BD ：CD B C A D 五课后小结 1、本节课所学习的重要定理是什么？ 2、定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？ 3、若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么？ 4、基本图形拓展：此图中根据已知条件还可以得到那些结论？若连接 AP ，EF还可以得到哪些结论？ . 教学反思 慧光中学：王晓艳 教师的成长

5、在于不断地总结教学经验和进行教学反思，下面是我对这一节课 的得失分析： 一、教材分析 本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册11.3 角平分线的性质 的第一课时。 角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质， 通过本 节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打 好基础 . 二、学生情况 八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于课件的优势，能使脑、 手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。教法和法学 通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找 解决问题的途径和方法。 在教师的指导下， 采用学生自己动手

6、探索的学习方式，让学生思考问题， 获取知 识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主 体。 三、教学过程设计 首先，本节课我本着学生为主， 突出重点的意图， 结合课件使之得到充分的 诠释。如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手， 通过对比平分角的仪器 的原理进行作图， 并留给学生足够的时间进行证明。为了解决角平分线的性质这 一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。 其次，我在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中 的实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。 . 再次，从教学流程来说： 情境创设 - 实践操作 -

7、交流探究 - 练习与小结 - 拓展提高，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起 来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。 像采用这种由易到难的 手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。 四、本节课的不足 本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生， 只是利用它起到了一个引课的作用， 并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角 平分线的画法的关系两相对照。 在授课过程中， 我对学生的能力有些低估， 表现在整个教学过程中始终大包 大揽，没有放手让学生自主合作， 在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的 能力。 对课堂所用时间把握不够

8、准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时 间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。 再 就是课堂上安排的内容 . 角平分线的性质说课稿 慧光初级中学王晓艳 我说课的题目是角的平分线的性质 。下面，我从教材分析、教法与学法、 教学过程、设计说明四个方面对我的教学设计加以说明 一、教材分析 （一）地位和作用： 本节课选自新人教版教材 数学八年级上册第二章第三节， 本节课的教学内容 包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解 决问题。是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的 基础上进行教学的角平分线的性质和判定为证明线段

9、或角相等开辟了新的途 径，简化了证明过程， 同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基 础因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用同时教材的安排 由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律 （二）教学目标 1、知识目标：（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理. （2）会用角平分线 性质定理的逆定理解决问题了解尺规作图的原理及角的平分线的性质. 2、基本技能 让学生通过自主探索， 运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感 性认识与理性认识之间的联系与区别。 3、数学思想方法：从特殊到一般 4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得

10、验证几何命题 正确性的一般过程的活动经验 设计意图： 通过让学生经历动手操作， 合作交流， 自主探究等过程， 培养学生用数学知识解 决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养 . 学生探究问题的兴趣， 增强解决问题的信心， 获得解决问题的成功体验， 激发学 生应用数学的热情 . （三）教学重难点 进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比 较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加 强引导根据学生的认知特点和接受水平，我把本节课的教学重点定为：掌握角 平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是：

11、（1）对角平 分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用 （学生 习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当 于对定理的重复证明） 教学难点突破方法： （1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象， 从而对性质定理正确使用； （2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行 学习 二、教法和学法 本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发 展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自 主学习、合

12、作学习和探究学习， 指导学生“动手操作， 合作交流，自主探究”鼓 励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优 组合 教学辅助手段： 根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体 PPT课件，几何画板 软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察， 并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变这样，吸引了学生的注意力，激 发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握 四、教学过程 （一）创设情景引出课题 出示生活中的数学问题： 问题 1 如图，要在 S 区建一个广告牌 P，使它到两条高速公路的距离相等，离 两条公路交叉处 500 m ，请你帮

13、忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 . 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 设计意图利用多媒体渲染气氛，激发情感 教师利用多媒体展示， 引领学生进入实际问题情景中， 利用信息技术既生动展示 问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图， 猜测并说出 观察到的结论李薇同学很快就回答： “在两条路夹角的平分线上，因为由昨天 我们学习的角平线的性质定知道到角两边路离相等的点在角的平分线上。”其余 同学对这一回答也表示了认可。 此是教师提问： 角平分线的性质的题设是已知角 平分线，结论是有到角两边距离相等，而此题是要求角两边距离相等，那这个点 在这个角的平分线上吗？这二

14、者有区别吗？”学生晃然明白过来这二者是有区别 的，此时教师引导学生分析： “只要后者是正确的，那李薇同学的回答也就可行 了，这便是今天我们要研究的内容”由此引入本节新课。 设计理由依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引 例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实 际问题的意识，复习了角平分线的性质，为后续的学习作好知识上的储备 （二） 、主体探究，体验过程 问题 2 交叉角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论， 这个新结论 正确吗？让学生分组讨论、 交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言 阐述得到的性质（角的内部到角的两边距离相

15、等的点在角的平分线上。） 追问 1 你能证明这个结论的正确性吗？ 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程证明后，教师强调经过证明正 确的命题可作为定理 教师归纳， 强调定理的条件和作用 同时强调文字命题的 证明步骤 设计意图 经历实践猜想证明归纳的过程，培养学生的动手操作能力和 观察能力， 符合学生的认知规律， 尤其是对于结论的验证， 信息技术在此体现其 不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维 追问 2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？ 这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性。 质可用来证明线段相等 （三）巩固练习，应用性质。让学生运用本节所学知识分步来解决

16、课前所提问题。 让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的 价值，让人人学到有用的数学。 . 在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。在教学中， 给学生一段时间去体悟， 给他们一个空间去创造， 给他们一个舞台去表演； 让他 们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手 去操作。这种探究超越知识范畴而扩展到情感、价值观领域， 使课堂成为学生生 命成长的乐园。 为了让学生做到学以致用， 在判定证明完后， 我让学生回头来解 决问题 1，对于问题 1 的解决作了如下分解： 在问题 1 中，在 S 区建一个广告牌 P，使它到两条公

17、路的距离相等 （1） 这个广告牌 P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？ （2） 若这个广告牌 P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例 尺为 1：20 000） ，这个广告牌应建于何处？ （3）如图，要在 S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相 等这个广告牌 P 应建在何处？ 这样有梯次的设问为学生最终解决问题1 作了很好的分解，学生独立解决这道路 问题也就变得很简单了。同时在分解问题（3）时，有学生说作三角的平分线找 交点，有学生反驳说作两条就可以了因为第三条角平分也一定过这个交点。此时 老师及时提问任意三角形的两内角平分线的交点在第三个角的平分线上吗？

18、那 么我们来作下面的探究。（教师出示问题 2：如图，点 P是ABC的两条角平分线 BM ， CN 的交点，点 P 在BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有 什么关系？这样提出问题连惯性强，让学生的思维始终处于活跃和不断对知识 的渴求探索中。 （四）归纳小结，充实结构 1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ 2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ 教师让学生畅谈本节课的收获与体会学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识 技能与情感体验 设计意图 通过引导学生自主归纳， 调动学生的主动参与意识， 锻炼学生归纳 概括与表达能力 五、布置作业 作业，必做题：教材习题12.3 第 3、7 题；

19、 选做题：课时通上选做部分题。 设计意图设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生， . 人人必须完成 选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学 生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的 本节课设计了四个环节，环环相扣，三个整合点，层层深入，将信息技术与 教学进行有机整合， 充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔 引导， 学生的主体地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、 提升能力的根本目的， 能够较好地实现教学目标， 也使课标理念能够很好地得到 落实。 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。