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1、精心整理 11.2.1 三角形的内角 【教学目标】 1. 了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等 于 180. 2. 了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明. 3. 规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程. 【重点难点】 重点： 1. 了解三角形的内角和等于180. 2. 利用三角形的内角和等于180解答简单的数学问题 . 难点： 1. 利用所学知识证明三角形内角和等于180. 2. 认识辅助线，了解辅助线的作法及作用. 3. 独立完成证明过程 . 教学过程设计 教学过程设计意图 一、创设情境，导入新课 问题 1：如图，在ABC 中，ABC
2、等于多少 度？ 学生回答： ABC180. 问题 2：这个结论你是如何得出的？ 学生回答：将三角形的每个内角剪下， 拼成一个平角， 或者用量角器进行测量 . 问题 3：利用这些方法得出的结论准确吗？ 学生回答：不准确 ( 或准确 ). 通过回顾小学所 学知识，思考得出结 论的过程，对结论产 生怀疑，从而引入证 明，不但降低了难度， 也让学生感受到数学 的严谨性，从而进一 步引导学生思考运用 更为严谨的方法进行 探究. 精心整理 二、师生互动，探究新知 1. 观察三角形的构成，探索三角形的概念 问题 1：如何用剪拼的方法验证ABC的内角和等于 180？ 学生回答：将 ABC 的三个内角分别剪下，
3、再拼成一 个平角 . 如图、图， 图图 问题 2：在图、图中，直线l 有什么特点，它存 在吗？ 学生回答：图中的直线l BC ，图中的直线 l AB ，直线 l 都不存在，是我们自己画上的. 问题 3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而 自己加上的线被称之为辅助线. 利用图，你能想出证明 “三角形内角和等于180”的方法吗？ 学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明. 问题 4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于 180”. 学生回答： 已知： ABC. 求证： ABC180. 证明：如图，过点 A作直线 l ，使 l BC.l BC ， 24(两直线平行，内错角相等). 同理，
4、35. 1，4，5 组成平角， 145180( 平角定义 ). 123180( 等量代换 ) ， 即BAC BC180. 2. 利用所学知识解决基础问题 问题 1：如图， C岛在 A岛的北偏东 50方向， B岛 在 A岛的北偏东 80方向， C岛在 B岛的北偏西 40方向， 从 C岛看 A，B两岛的视角 ACB是多少度？ 学生思考，独立写出过程和结果，教师查看并讲解. 问题 2： 对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？ 学生讨论写出过程，教师查看并引导改正. 三角形内角和等 于 180， 在小学就是 通过剪拼的方法得出 的，所以在这里仍以 这种方法为主，引导 学生从拼图中发现证 明的方法 .
5、 但需要强 调的是：证明定理 时要自己画图，写好 已知、求证和证明； 添加的辅助线要有 利于解题；添加辅 助线时不用写“添加 辅助线”这种字样， 但要说明你所添加的 辅助线的位置、名称 和性质，这也是添加 辅助线的“三要素”； 证明的每一步都要 写理由，也就是在 “”的后面写明得 到这个结论的理论根 据；证明时要先理 清证明的思路，再写 过程. 此题的解法很 多，以一种为主进行 讲解，再让学生思考 其他的解题方法，需 要给学生充足的时间 进行思考、讨论，对 学生的每一种正确解 题方法都要给予肯 定，同时要注意：先 理清思路，再动笔写 过程. 三、运用新知，解决问题 1. 下列各组角中哪三个角是
6、同一个三角形的内角？ (1)70 ，60，30，80； (2)110 ，20，50，40； (3)52 ，32，58，90； (4)36 ，108，36，72. 2. 如图，从 A处观测 C处时仰角 CAD 30，从 B 处观测 C处时仰角 CBD 45，从 C处观测 A，B两处时 视角 ACB 是多少度？ 通过基本练习， 让学生对基础知识加 深印象，了解三角形 内角和定理的应用范 围，形成初步技能 . 以 基础知识为主，把握 三角形内角和定理的 应用. 四、课堂小结，提炼观点 1. 本节主要学习三角形内角和等于180. 精心整理 2. 本节涉及的思想方法是整体思想. 3. 师生共同总结本节课
7、需要注意的问题. 五、布置作业，巩固提升 教材第 16 页第 3、4 题； 【板书设计】 三角形的内角 三角形内角和定理练习 解析解析 【教学反思】 本节主要证明三角形内角和等于180，是一节探讨课 . 本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学 内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师不仅要引导学生发现以前所 得结论的不严谨， 还要让学生能够从已有的知识出发，对已知结论进行论证 . 在解 决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生 能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力. 在教学设计上， 不仅关注学生的思考过程， 还要关注学生的思考习惯. 本节的证明 较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯.