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1、2009 年秋九年级数学期末试卷 一、选择题（30 分） 1.下列计算正确的是（） A234265B842C2733D 2 (3)3 2. 使代数式 4 3 x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x3 B、 x3 C、 x4 D 、x3 且 x 4 3如图， 直线 y=mx与双曲线y= x k 交于 A、B两点， 过点 A作 AM x 轴，垂足为 M ，连结 BM, 若 ABM S =2，则 k 的值是（） A 2 B、 m-2 C、 m D、4 4. 如图，已知AB为 O的直径， C为 O上一点， CD AB于 D ，AD=9 、BD=4 ，以 C 为圆心、 CD为半径的圆与O相交于
2、P 、Q两点，弦PQ交 CD于 E，则 PE EQ的值是（） A 24 B、 9 C、6 D、27 5. 已知 =次函数 yax 2 +bx+c 的图象如图则下列5 个代数式： ac， a+b+c， 4a2b+c， 2a+b，2ab 中，其值大于0 的个数为（） A2 B 3 C、4 D、5 6.设ab，是方程 2 20090xx的两个实数根，则 2 2aab的值为（） A2006 B2007 C2008 D2009 7. 为 了 求 2 0 0 832 2221 的 值 ， 可 令S 200832 2221 ， 则2S 2009432 2222，因此 2S-S12 2009 ，所以 2008
3、32 222112 2009 仿照以上推理计算出 200932 5551的值是（） A、15 2009 B、15 2010 C、 4 15 2009 D、 4 15 2010 8. 在 RtABC中， C=90 ,AC=1,BC=2以边 BC所在直线为轴，把ABC旋转一周 , 得到的 几何体的侧面积是（） A B2 C5 D25 9.如下所示的4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（） A1 组B2 组C3 组D4 组 10. 已知 D、E 分别是AB C的 AB、 AC 边上的点， ,D EBC 且1 ADEDBCE SS四边形那 么:AEAC等于（） A1 : 9 B1 : 3 C
4、1 : 8 D1 : 2 二、填空题（18 分） 11. 如下图，是由四个直角边分别是3 和 4 的全等的直角三角形 拼成的“赵爽弦图” ，小亮随机的往大正方形区域内投针一次， 则针扎在阴影部分的概率是 12. 如图，在 RtABC 中，ABAC， D、 E 是斜边 BC 上两点， 且 DAE =45，将AD C 绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接E F，下列结论中正确的是_ AEDAEF；ABEAC D；BED CD E； 222 BEDCDE 13. 把抛物线 yax 2 +bx+c 的图象先向右平移3 个单位， 再向下平移2 个单位， 所得的图象 解析式是yx 2 3x+5，则 a
5、+b+c=_ 14. 二次函数 2 2 3 yx 的图象如图12 所示，点 0 A 位于坐标原点，点 1 A ， 2 A ， 3 A ，, ， 2008 A 在 y 轴的正半轴上，点 1 B ， 2 B ， 3 B ，, ， 2008 B 在二次函数 22 3 yx 位于第一象 限的图象上，若 011 A B A , 122 A B A ， 233 A B A ，, ， 200720082008 ABA 都为等边三角形，则 200720082008 ABA 的边长 . 15. 已知 O上有 A、B、C三点，若弦 AC的长恰好等于 O的半径，则 ABC的 度数为 _ 16.如图，四边形ABCD
6、中， AD BC 已知 BCCD AC23， AB6，则 BD 的长为 _. (第8题图） A B C D E F B C 三、解答题（72 分） 17. 计算（ 8 分） 解方程： 2 420xx已知： a=1/( 5 -2) ， b=1/( 5+2) ，求a2+b2+7 的值。 18.（8 分）关于x 的方程0 4 )2( 2 k xkkx有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在， 说明理由 19. （8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个 相同的小球，
7、球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元”和“ 30 元”的字样规定：顾 客在本商场同一日内，每消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出 后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场 消费某顾客刚好消费200 元 （ 1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券； （ 2） 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率 20. （8 分）将一个量角器和一个含30 度角的直角三角板如图（1）放置，图（ 2）是由他抽 象出的几何图形， 其中点 B在半圆 O的直径 DE 的延长线上， AB 切半圆 O
8、于点 F， 且 BC=OD 。 (1)求证： DBCF。 (2)当 OD=2 时，若以O、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似，求OB。 21.（9 分）已知一个直角三角形纸片O AB，其中9024AO BO AOB ，如图， 将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片， 折痕与边O B交于点C，与边AB交于点 D （）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标； （）若折叠后点B落在边O A上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于 x 的函 数解析式，并确定y的取值范围； （）若折叠后点B落在边O A上的点为B，且使B DO B，求此时点C的坐标 . x y B O A x y B O A x
9、 y B O A 22.（9 分） 如图，二次函数的图象经过点D(0， 3 9 7 ) ，且顶点 C的横坐标为4，该图象在 x 轴上截得的线段AB的长为 6. （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在点Q ，使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果 不存在，请说明理由 23.（10 分）要对一块长60 米、宽 40 米的矩形荒地A BC D进行绿化和硬化 （1）设计方案如图所示，矩形P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地 周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABC D面积的 1 4 ，求 P、Q 两块 绿地周围的硬化路面的宽 （2）某同学
10、有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 1 O和 2 O，且 1 O 到ABBCAD、的距离与 2 O到C DBCAD、的距离都相等，其余为硬化地面，如图 所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 A D C B P Q D C A B 图 O1 O2 图 24. (12 分)如图（ 1） ，抛物线 2 3yaxaxb经过 A（1，0） ，C（3，2 ）两点，与 y 轴 交于点 D，与 x 轴交于另一点B （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线)0(1 kkxy将四边形ABCD 面积二等分，求k的值； （3）如图（2） ，过点 E（1，1）作 EF x 轴于点 F，将 AEF 绕平面内某点旋转180 得 MNQ （点 M、N、Q 分别与点A、E、F 对应） ，使点 M、 N 在抛物线上，作MG x 轴于点 G， 若线段 MGAG 12，求点 M，N 的坐标 E F M N G O B A x y 图（ 2） Q D O B A x y C y=kx +1 图（ 1）