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1、四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准 (B卷)（20102011学年第1学期）1. （25分）已知某控制系统结构图如图1所示。R(s)为给定输入，E(s)为系统跟踪误差。a) 求系统输入输出闭环传递函数； （13分）b) 求系统的跟踪误差传递函数。 （12分）G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+G 3(s)+E(s)图1解：a) 13分 求系统输入输出闭环传递函数；方法一：结构图化简法G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+G 3(s)_E(s)3分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E
2、(s)2分G1(s)G 2(s)Y(s)R(s)_2分Y(s)R(s)4分方法二：梅逊公式法： 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分 1分 1分 1分 1分 1分b) 12分 求系统的跟踪误差传递函数。方法一：结构图化简法G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+G 3(s)_E(s)1分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)1分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分G1(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分Y(s)R(s)_E(s)2分R(s)E(s)2分方法二：梅逊公
3、式法： 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分 1分 2分 1分2. （25分）已知测速反馈控制系统的结构图如图2所示。其中k0。a) 确定k=0时该系统的调节时间和超调量； （10分）b) 确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响；（7分）c) 设图中E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。 （8分）图2解：a) 10分 确定k=0时该系统的调节时间和超调量； 系统开环传递函数为 2分当k=0时，系统闭环传递函数为 2分 2分 2分 2分b) 7分 确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系；定性
4、分析k对系统暂态性能的影响；考虑k不为零时，系统闭环传递函数为 1分 2分可见当k0时，系统阻尼比随k值增大而增大， 1分当时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛； 1分当时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛； 1分当时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。 1分c) 8分 设图中E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。 由劳斯判据知，在参数取值范围内该系统闭环均稳定。 2分由系统开环传递函数知，该系统为型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差； 2分其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为其中为开环增益。 2分对于本系统因此，该系统
5、跟踪单位斜坡的稳态误差与k的取值有关，其稳态误差为 2分3. （25分）已知系统开环传递函数为 a) 画出系统的根轨迹图； （15分）b) 确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg值范围；计算当kg为何值时，闭环系统的复数极点具有阻尼比x=0.707，并求相应的复数极点； （10分）解： a) 画出系统的根轨迹图；（1） 确定开环零点为：z1=0, z2=-4; 开环极点为：p1=-1+j1.732, p2=-1-j1.732， 应有两条分支 （3分）（2） 确实轴上的根轨迹，在（0，-4）之间有根轨迹； （2分）（3） 开环极点是一对共轭复根，计算极点p1的出射角 （3分） （4） 分离点的坐标
6、 （4分） 即 =0，解得 s1=5.5（不在根轨迹上）和s2=-1.5根轨迹如图所示 （3分）b) 解答：当kg0.87（分离点处）时，系统单位阶跃响应是非振荡。 （3分）当系统的阻尼比x=0.707，闭环极点的实部等于虚部（s=w），闭环极点表示为：s=s+js, (1分）代入特征方程 （2分）整理后，并设实部和虚部均为零，有方程组求解方程得到 也即： （4分）4. （15分）某系统开环传递函数为试绘制其对数幅频曲线图，并计算该系统的幅穿频率和相位裕量。 解：对数幅频曲线图如下所示：低频段是一条斜率为-20dB/dec且经过（1，20dB）的渐近线，在转折频率w=1之后为一条平行于实轴的水
7、平渐近线，在转折频率w=5处之后为一条斜率为-20dB/dec的渐近线。 （8分）在幅穿频率处的幅值A(j)为 （2分）, 即幅穿频率为49.8rad/s （1分）在幅穿频率处的相位为： -89.9（-90） （2分）相位裕量 （2分）5. （10分）已知2个系统的开环极坐标图如下所示，图中P为开环传递函数具有正实部特征根的数目，试分析由它们组成的闭环系统的稳定性，如果系统不稳定，确定不稳定的特征根数量。解：（1）由图所示可以看出，该开环系统含有两个积分环节，故需从Gk(j0+)点开始补画一段半径为并沿逆时针方向绕过180的圆弧（如图虚线所示），补足后曲线顺时针方向包围（-1，j0）点一周，即Nh=-1,由于P=0,于是根据奈奎斯特稳定判据有：Z=P-2Nh=2可以确定闭环系统不稳定，且在右半平面上有两个不稳定的系统极点。 （5分） （2）由图所示可以看出曲线顺时针方向包围（-1，j0）点一周，即Nh=1,由于P=2,于是根据奈奎斯特稳定判据有：Z=P-2Nh=0可以确定闭环系统稳定。 （5分）