2018届高三物理二轮复习练习：万有引力与航天提能增分练(一)含解析.pdf

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1、提能增分练 (一)万有引力定律的三类应用 A 级 夺高分 1近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科 学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火 星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度 的表达式为 (k 为某 个常数 )() A kTB k T C kT 2 D k T 2 解析：选 D火星探测器环绕火星做“近地 ”匀速圆周运动时， GMm R 2m4 2 T 2R， 又 M 4 3 R 3 ， 可得 3 GT 2 k T 2，故只有 D 正确。 2(2017 漯河模拟 )宇航员站在某一星

2、球距离星球表面h 高度处，以初速度v0沿水平方向抛 出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星 球的质量为 () A. 2hR 2 Gt 2 B.2hR 2 Gt C.2hR Gt 2 D. Gt 2 2hR 2 解析： 选 A设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，h 1 2gt 2。设该 星球的质量为M，在星球表面有：mg GMm R 2 。由以上两式得，该星球的质量为M 2hR 2 Gt 2， A 正 确。 3(2017 广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在2017 年发射升空， 自动完成月面样品 采集后从月球起飞，返回地球

3、，带回约2 kg 月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中 的数据所示，则地球和月球的密度之比为() 地球和月球的半径之比4 地球表面和月球表面的重力加速度之比6 A. 2 3 B.3 2 C4 D6 解析： 选 B在地球表面，重力等于万有引力，故mgGMm R 2，解得 MgR 2 G ，故地球的密 度 M V gR 2 G 4 3 R 3 3g 4 GR。同理，月球的密度 0 3g0 4 GR0。故地球和月球的密度之比 0 gR 0 g0R 3 2，B 正确。 4 (2017 高密模拟 )据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。 假设该行星质量约为地球质量的

4、6.4 倍，半径约为地球半径的2 倍。那么，一个在地球表面能举 起 64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g10 m/s 2)( ) A40 kg B50 kg C60 kg D 30 kg 解析： 选 A在地球表面，万有引力等于重力 GMm R 2 mg，得 g GM R 2，因为行星质量约为地 球质量的6.4 倍，其半径是地球半径的2 倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6 倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m m0 1.6 64 1.6 kg40 kg， 故 A 正确。 5.(2017文登模拟 )如图所

5、示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三 号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。 已知万有引力常量为G，则月球的质量是() A. l 2 G 3t B. 3 Gl 2t C. l 3 Gt 2 D. t 2 Gl 3 解析： 选 C因为每经过时间t 通过的弧长为l，故卫星的线速度为vl t，角速度为 t ， 卫星的运行半径为R v l ，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得： GMm R 2 mv 2 R ，则月球的质 量 M Rv 2 G l 3 Gt 2，选项 C 正确。 6(多选 )(2017 山西太原五中段考)冥王星与其附近

6、的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比 约为 71，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O 点运动的 () A轨道半径约为卡戎的7 倍 B向心加速度大小约为卡戎的 1 7 C线速度大小约为卡戎的 1 7 D动能大小约为卡戎的7 倍 解析： 选 BC冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期 是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力，得m 2r M 2R，质量 比约为7 1，所以冥王星绕O 点运动的轨道半径约为卡戎的 1 7，故 A 错误；它们之间的万有引 力大小相等，质量比为7 1，故向心加速度比为17，故 B 正确；根据线速度

7、vr 得，冥王 星线速度大小约为卡戎的 1 7，故 C 正确； 冥王星的质量是卡戎的 7 倍，速度大小是卡戎的 1 7，故由 Ek1 2mv 2 可知其动能是卡戎的 1 7，故 D 错误。 7(多选 )2015 年 5 月 23 日天文爱好者曾迎来“土星冲日”的美丽天象，24 年来土星地平高 度最低。“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每 378 天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周 期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出() A土星质量 B地球质量 C土星公转周期 D土星和地球绕太阳公转速度之比 解析：

8、选 CD行星受到的万有引力提供其向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质 量会消去，故无法求出行星的质量，A、B 错误； “土星冲日 ”天象每 378 天发生一次，即每经 过 378 天地球比土星多转动一圈，根据 2 T1 2 T2 t2可以求出土星公转周期，C 正确；知道土 星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求出轨道半径之比，根据 v 2 R T 可 以进一步求出土星和地球绕太阳公转速度之比，D 正确。 8.(多选 )(2017 江苏四市联考)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14 光年的红矮星Wolf 1061 周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5 天

9、、 18 天、 67 天，公转轨道可视 为圆，如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是() A可求出b、c 的公转半径之比 B可求出c、d 的向心加速度之比 C若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量 D若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度 解析： 选 ABC行星 b、c 的周期分别为5 天、18 天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三 定律 r 3 T 2 k，可以求出公转半径之比，故 A 正确；行星c、d 的周期分别为18 天、 67 天，均做匀 速圆周运动，根据开普勒第三定律 r 3 T 2 k，可以求出公转半径之比，根据万有引力提供向心力， 有 GMm r 2ma，解得 aGM

10、r 2 ，故可以求出c、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半 径和周期，根据牛顿第二定律有GMm r 2m4 2 T 2r，解得 M 4 2r3 T 2 G ，故可以求出红矮星的质量，但不 知道红矮星的半径，无法求得其体积，无法求出红矮星的密度，故C 正确， D 错误。 9(2017 吉林实验中学模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速 度在两极的大小为g0，在赤道处的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的密 度为 () A. 3g0g GT 2g 0 B. 3 g0 GT 2 g0g C. 3 GT 2 D. 3 GT 2g0 g 解析： 选

11、B在两极处万有引力等于重力，则有mg0 GMm R 2 ，由此可得地球质量M g0R 2 G ； 在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得GMm R 2mgm4 2 T 2R，而密 度公式 M V，则 g0R 2 G 4 3 R 3 3 g0 GT 2 g0g ，故 B 正确， A、C、D 错误。 10(2017 四川内江联考 )有关媒体曾报道，北京时间2015 年 7 月 8 日，一颗国际编号为 2015HM10 的小行星，从距地球约为地、月距离1.1 倍的高空位置上飞过，引起公众广泛关注。 若已知引力常量G 和下列某组数据，就能计算出该小行星的质量，这组数据应该是()

12、A该小行星的自转周期T0与半径 R0 B绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和角速度 C绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和运动半径R D该小行星表面的重力加速度g 及绕小行星运动的卫星的轨道半径R 解析： 选 C已知小行星的半径和该小行星表面物体绕小行星做匀速圆周运动的公转周期， 就能求出小行星质量，A 中已知该小行星的自转周期，不能求得小行星质量，故A 错误；由T 2 可知，由周期可求得角速度， B 中相当于就已知一个物理量，不能求解小行星质量，故B 错 误；知道绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和运动半径R，根据 GMm R 2m4 2R T 2即可求解 该小行星的质量，

13、故C 正确；若已知该小行星表面的重力加速度g 和行星的半径，根据GMm R 2 mg 可得该小行星的质量，但已知绕小行星运动的卫星的轨道半径R，不能求出小行星的质量， 故 D 错误。 11宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他 星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边 长为 a 的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。 关于宇宙四星系统，下列说法错误的是() A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的轨道半径均为 a 2 C四颗星表面的重力加速度均为 Gm R 2 D四颗星的周期均为2 a 2a 4

14、2 Gm 解析： 选 B四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用，合力方向指向对角线 的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为 2 2 a，故 A 正 确， B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Gmm R 2 m g，解得 g Gm R 2，故 C 正 确；由万有引力定律和向心力公式得 Gm 2 2a 2 2Gm 2 a 2 m 4 2 T 2 2a 2 ， T2 a 2a 42 Gm ，故 D 正确。 B 级冲满分 12.(2017福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和 B，半径分别为RA和 RB。 这两颗行星周围卫星的轨道半

15、径的三次方(r 3)与运行周期的平方 (T 2)的关系如图所示， T 0为卫星环 绕行星表面运行的周期。则() A行星 A 的质量大于行星B 的质量 B行星 A 的密度小于行星B 的密度 C行星 A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度 D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星 A 的卫星向心加速度小于行星B 的卫星向心加速 度 解析： 选 A根据 GMm r 2m4 2r T 2，可得 M4 2r3 GT 2，r 3GM 4 2T 2，由题图可知， A 的斜率大，所 以 A的质量大， A 正确；由题图可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M V 4 3 r 3 代入上式可知两行星密度相同

16、，B 错误；根据万有引力提供向心力，则 GMm r 2 mv 2 r ， 所以 v GM r 4 3 Gr 2， 行星 A 的半径大， 所以行星 A 的第一宇宙速度也大， C 错误；向心加速度a GM r 2， 由于 A 的质量大于B 的质量， 两行星的卫星的轨道半径相同时，行星 A 的卫星向心加速度大，D 错误。 13 (2017 四川广元模拟)“玉兔号”登月车在月球表面登陆的第一步实现了中国人“奔月” 的伟大梦想。 “玉兔号”在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落h 高度的 时间 t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。则 () A月球表面重力加速度为 t 2 2

17、h B月球的第一宇宙速度为 Rh t C月球质量为 hR 2 Gt 2 D月球同步卫星离月球表面的高度为 3 hR 2T2 2 2t2 R 解析： 选 D由自由落体运动规律有h 1 2gt 2，所以 g2h t 2，故 A 错误；月球的第一宇宙速 度为月球表面附近物体的运行速度，月球表面附近满足GMm R 2 mg，根据万有引力提供向心力有 GMm R 2mv 2 1 R ，所以 v1gR 2hR t 2 ，故 B 错误；月球表面的物体受到的重力等于万有引力，有 mg GMm R 2，所以 M gR 2 G 2hR 2 Gt 2，故 C 错误； 月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引 力

18、提供向心力有G Mm Rh 2m4 2 T 2(R h)，解得 h 3 GMT 2 4 2 R 3 hR 2 T 2 2 2 t 2R，故 D 正确。 14(多选 )(2017 衡水模拟 )由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而 有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球 自转的周期为T，引力常量为G。 假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是() A质量为m 的物体在地球北极受到的重力大小为mg B质量为m 的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0 C地球的半径为 g0 g T 2 4 2 D地球的密度为 3 g0

19、GT 2 g0 g 解析： 选 BCD因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m 的物体在地球北极 受到的重力大小为mg0，选项 A 错误；因在地球的两极GMm R 2mg0，则质量为m 的物体在地球 赤道上受到的万有引力大小为FGMm R 2mg0，选项 B 正确；在赤道上：GMm R 2mgm 4 2 T 2R；联 立解得： R g0g T 2 4 2，选项C 正确；地球的密度为 M 4 3 R 3，联立解得： 3 g0 GT 2 g0g ，选项 D 正确。 15(多选 )(2015 全国卷 )我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面 附近的近似圆轨道上绕月运行；然

20、后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是 相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg，地 球质量约为月球的81 倍，地球半径约为月球的3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。 则此探测器 () A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B悬停时受到的反冲作用力约为210 3 N C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析：选 BD设月球表面的重力加速度为g月， 则 g月 g地 GM 月 R 2 月 GM 地 R 2 地 M月 M地 R 2 地 R 2 月 1 81 3.7 2， 解得 g 月1.7 m/s2。由 v 22g 月h，得着陆前的速度为v2g月h21.74 m/s3.7 m/s，选项 A 错 误；悬停时受到的反冲力Fmg月2103 N ，选项 B 正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中， 除重力做功外， 还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项 C 错误； 设探测器在近月圆轨道上和 人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则 v1 v2 GM 月 R月 GM地 R地 M月 M地 R地 R月 3.7 811，故 v1v2，选项 D 正确。