《工程数学-复变函数与积分变换试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学-复变函数与积分变换试题.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全国高等教育自学考试模拟试题（八） 工程数学工程数学- -复变函数与积分变换试题复变函数与积分变换试题 （课程代码：02199） 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）在每小题列出的分）在每小题列出的 四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。号内。错选、多选或未选均无分。 1. 下列命题中，正确的是 ( ) A. 零的幅角为零B. 仅存在一个z使 z z = 1 C. izz i = 1 D. z
2、cos= 是有界函数 2. 函数zzf=)(在 0 zz = 处 ( ) A. 连续 B. 可导 C. 解析 D. 无法判断 3. 函数 2 |)(zzf=在点0=z处 ( ) A. 解析 B. 可导但不解析 C. 连续但不可导 D. 不连续 4. = + =4 ) 3)(1( 13 z dz zz z ( ) A. O B. 1 C. 2D. i6 5. iz = 是函数 )1)(1 ( 2z ez z + 的 ( ) A. 本性奇数 B. 二阶极点 C. 可去奇点 D. 一阶极点 6. 设 22 )(iyxzf+=，则=+ )1 (if ( ) A. 2B. i 2 C. i+1D. i
3、22+ 7. 若幂级数 n n n zc =0 在iz21+=处收敛，那么该级数在2=z处的敛散性为 ( ) A. 绝对收敛 B. 收敛 C. 发散 D. 不能确定 8. az = 是 )(zf 的m阶极点，则函数 )( )( zf z f 在 az = 处的留数为 ( ) A. mB. m C. 1+mD. 1m 9. 积分= + zdz i1 0 ( ) A. iB. i+4 C. i+ 2D. i 10. 函数)()(tutetf at =的傅氏变换为 ( ) A. 2 )( 1 ia + B. a 1 C. i 1 D. ia + 1 二、 填空题（本大题共二、 填空题（本大题共 6
4、6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）请在每小题的空格中填分）请在每小题的空格中填 上正确答案。错填、不填均无分。上正确答案。错填、不填均无分。 11. 积分 = + zd iz e C z 2 。（其中C为正向圆周 2|=z )。 12. = = dz zz z z2 ) 1( 12 。 13. 函数23 2 + tt的拉氏变换为 。 14. 方程08 3 =+z的所有复根为 。 15. 函数 z z zf sin 1 )( + = 在奇点处的留数为 。 16. 函数 )|(|cos)(+ 的分式线性映射。 24. 求下列函数的拉氏变换 )(5)( 2 tetf
5、t +=。 四、综合题（下列四、综合题（下列 3 3 个小题中，第个小题中，第 2525 题必做，第题必做，第 2626、2727 题中只选做一题，两题中只选做一题，两 题都做按前一题评分。每小题题都做按前一题评分。每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 25. 求1sinz的全部零点，并指出它们的阶数. 26. 把函数z ezzf 1 3 )(= 在 + + i ，且 n n n zc =0 在 =zi 21+ 处收敛，故幂级数在2=z处绝对收敛。 8. B 解析 az = 是 )(zf 的m阶极点，则令 =)(zf m az z )( )( 其中 0)( = / a ， )(z
6、在 az = 处解析， 1 1 )( )()()( )( = m mm az zazmazz zf )( )( )( )( a a az m zf zf + = ，其中 )( )( a a 解析，故 ma az m sa zf zf s= = ,Re, )( )( Re 9. A 解析因为 zzf=)( 解析，所以存在原函数，再由积分公式可得 += + + i i zzdz 1 0 1 0 2 1 ( 2 1 | 2 1 ii= 2 ) 10. A 解析)(itute at = = )(tue at 2 )( 1 )( iaia i + = + 二、填空题二、填空题 11. 2 解析由柯西定理
7、可知， = + dz iz e z C 2 22 2 = i ie . 12. i4 解析 = = = = = 4 01 4 ) 12() 12(2) 1 12 1 12 ( ) 1( 12 z zz z zzidz z z z z dz zz z i4= 13. ppp 232 23 + 解析由 1 ! )( + = m m P m t 及 p 1 1 = 有 ppp tt 232 23 23 2 +=+ 14. ), 2 , 1 , 0)( 3 12 sin 3 12 (cos2= + + + k k i k 解析 sin 3 12 (cos2, 8 3 i k xz+ + =), 2 ,
8、 1 , 0)( 3 12 = + k k 15. )1 () 1(k k + 解析当0sin=z时，函数无意义，则 =z), 2, 1, 0(=kk 为被积函数的奇点且 均为 )(zf 的一阶极点，其中 kz kzfs = lim),(Re ), 2, 1).(1 () 1( cos 1 | =+= + kk z z k 1 cos 1 lim )(sin 1 lim0),(Re 00 = + = + = z z z z zfs zz 16. )!2( )() 1( 21 0 n z nn n + = 解析 )(cos)(+=zzf + = = 0 2 )!2( )()1 ( )cos( n
9、 nn n z z + 0,因此 ) 2 1 ( 为正实数，从而 0) 2 1 (arg= ，即= O，所以所求的映射为 z z z z w = = 2 12 2 1 1 2 1 24. 解： += 0 2 )(5)(dtetetf ptt t detdte pttp += 00 )2( )(5 )2(Re|5 2 1 0 + = = pe p t pt 2 1 5 += p 四、综合题四、综合题 25. 解：1sinz在z平面上解析。由01sin=z得iee iziz 2=， 即 zizizzizsin2)sin()cos(sincos=+i 2= 所以1sin=z，故 ), 1, 0(2 2 =+=kkz 这就是1sinz在z平面上的全部零点。显然 0cos) 1(sin 2 2 2 2 = +=+= kzkz zz 01sin) 1(sin 2 2 2 2 = / = +=+= kzkz zz 的二阶零点 故 ), 2, 1, 0(2 2 =+=kkz 都是函数1sinz的二阶零点。 26. 解：函数z ezzf 1 3 )(= 在 + = + 0, 2 0, 2 sin 0 t t d t )( 1 1 + i )( 0, 1) 2 ( 1 2 1 2 1 0, 0) 2 ( 1 2 1 tu t t = =+ =+ =