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1、第 1 页（共 16 页） 一元一次不等式的整数解专题训练 一选择题（共10小题） 1关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 2不等式 2x13x3 的正整数解的个数是（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 3不等式+1的负整数解有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 4使不等式 4x+3x+6 成立的最大整数解是（） A1 B0 C 1 D以上都不对 5下列说法中错误的是（） A不等式 x+14 的整数解有无数个 B不等式 x+45 的解集是 x1 C不等式 x4 的正整数解为有限个 D0 是不等式
2、3x1 的解 6不等式 3（x1）5x 的非负整数解有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 7不等式1 的正整数解的个数是（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 8不等式 3（x2）7 的正整数解有（） A2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个 9使不等式 x23 与 2x+35 同时成立的 x 的整数值是（） A2，1，0 B0，1 C 1，0 D不存在 10不等式 4（x2）2（3x+5）的非负整数解的个数为（） A0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个 二填空题（共10小题） 第 2 页（共 16 页） 11如果不等式 3xm0 的正整数解是 1，2，3，那么
3、m 的范围是 12不等式 2x4x6 的最小整数解为 13不等式x+20 的最大正整数解是 14不等式 2x752x的非负整数解的个数为个 15如果不等式 2xm0 的负整数解是 1，2，则 m 的取值范围是 16不等式 4x1 的正整数解为 17已知满足不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解是方程： 2xax=3 的解，则 a 的值为 18不等式 5x33x+5 的所有正整数解的和是 19不等式 3x4x 的正整数解是 20不等式 4x12 的正整数解为 三解答题（共10小题） 21已知不等式 53x1 的最小整数解是关于x 的方程（a+9）x=4 （x+1）的解， 求 a 的值
4、 22解不等式1，并求出它的非负整数解 23x 取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？ 24解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整 数解 25解不等式：，并写出它的所有正整数解 26求不等式的正整数解 27解不等式： 1，并写出它的所有正整数解 28求不等式组的最小整数解 29若关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 xy3.5，求出满 第 3 页（共 16 页） 足条件的 m 的所有正整数解 30解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等 式的负整数解 参考答案与试题解析 一选择题（共10小题） 1 （2017?兴化市校级一模）关于x 的不等式 xb0
5、 恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 【分析】 解不等式可得 xb，根据不等式的两个负整数解为1、2 即可得 b 的范围 【解答】 解：解不等式 xb0 得 xb， 不等式 xb0 恰有两个负整数解， 不等式的两个负整数解为1、2， 3b2， 故选： B 【点评】本题考查了不等式的正整数解， 解题的关键是注意能根据整数解的具体 数值，找出不等式解集的具体取值范围 2 （2017 春?南安市期中）不等式2x13x3 的正整数解的个数是（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1 即可求得不等式组的解集，然
6、后确 定正整数解即可 【解答】 解：移项，得： 2x3x3+1， 合并同类项，得： x2， 则 x2 则正整数解是： 1，2 第 4 页（共 16 页） 故选 B 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式， 求出解集是解答 本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 3 （2017 春?蚌埠期中）不等式+1的负整数解有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1 可得 【解答】 解：去分母，得： x9+23x2， 移项、合并，得： 2x5， 系数化为 1，得：x， 不等式的负整数解为2、1，
7、 故选： B 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变 4 （2017 春?诸城市校级月考） 使不等式 4x+3x+6 成立的最大整数解是 （） A1 B0 C 1 D以上都不对 【分析】 移项、合并同类项、系数化为1 得出不等式的解集，总而得出答案 【解答】 解： 4xx63， 3x3， x1， 则不等式的最大整数解为0， 故选： B 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变 第 5
8、 页（共 16 页） 5 （2017 春?禹会区月考）下列说法中错误的是（） A不等式 x+14 的整数解有无数个 B不等式 x+45 的解集是 x1 C不等式 x4 的正整数解为有限个 D0 是不等式 3x1 的解 【分析】 根据不等式的基本性质分别判断可得 【解答】解：A、由 x+14 得 x3 知不等式的整数解有无数个，故此选项正确； B、不等式 x+45 的解集是 x1，故此选项正确； C、不等式 x4 的正整数解有 1、2、3，为有限个，故此选项正确； D、由 3x1 可得 x知 0 不是该不等式的解，故此选项错误； 故选： D 【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的
9、基本性质是解题的 关键 6 （2016?怀化）不等式 3（x1）5x的非负整数解有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的 解集，在解集内找到非负整数即可 【解答】 解：去括号，得： 3x35x， 移项、合并，得： 4x8， 系数化为 1，得：x2， 不等式的非负整数解有0、1、2 这 3 个， 故选： C 【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解 集是解题的关键 7 （2016?南充）不等式1 的正整数解的个数是（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】根据解一元一次
10、不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 第 6 页（共 16 页） 系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解 【解答】 解：去分母得： 3（x+1）2（2x+2）6， 去括号得： 3x+34x+46， 移项得： 3x4x463， 合并同类项得： x5， 系数化为 1 得：x5， 故不等式的正整数解有1、2、3、4 这 4 个， 故选： D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变 8 （2016?临沭县二模）不等式3（x2）7的正整数解有（） A2 个 B 3 个 C 4
11、 个 D5 个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条 件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是x， 故不等式 3（x2）7 的正整数解为 1，2，3，4，共 4 个 故选 C 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式， 求出解集是解答 本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 9 （2016?山西模拟）使不等式x23 与 2x+35 同时成立的 x 的整数值是 （） A2，1，0 B0，1 C 1，0 D不存在 【分析】首先解每个不等式， 然后确定两个不等式的公共部分， 从而确定整数值 【解答】 解：解不等式 x23 得 x1， 解 2x+3
12、5 得 x1 则公共部分是： 1x1 第 7 页（共 16 页） 则整数值是 1，0 故选 C 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基 本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系 数为 1以上步骤中，只有去分母和化系数为1 可能用到性质 3，即可能变 不等号方向，其他都不会改变不等号方向 10 （2016 秋?贵港期末）不等式4（x2）2（3x+5）的非负整数解的个数为 （） A0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条 件的非负整数即可 【解答】 解：解不等式 4（x2）2
13、（3x+5）的解集是 x9， 因而不等式的非负整数解不存在 故选 A 【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键解不等式要用到不等式的性 质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；（2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变 二填空题（共10小题） 11 （2017?仁寿县模拟）如果不等式3xm0 的正整数解是 1，2，3，那么 m 的范围是9m12 【分析】先求出不等式的解集， 再根据其正整数解列出不等式， 解此不等式即可 【解答】 解：解不等式 3xm0 得到： x， 正整数解为
14、1，2，3， 34， 解得 9m12 故答案为： 9m12 第 8 页（共 16 页） 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的 范围是解题的关键再解不等式时要根据不等式的基本性质 12 （2017?南雄市校级模拟）不等式2x4x6 的最小整数解为4 【分析】 移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答 案 【解答】 解： 2x4x6， 2x4x6， 2x6， x3， 不等式 2x4x6 的最小整数解为 4， 故答案为： 4 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出 不等式的解集 13 （2017?新城区校级模拟）不
15、等式x+20 的最大正整数解是5 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解 【解答】 解：x+20， 移项，得：x2， 系数化为 1，得：x6， 故不等式x+20 的最大正整数解是5 故答案为： 5 【点评】本题考查解不等式的能力， 解答此题要先求出不等式的解集，再确定正 整数解解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变 第 9 页（共 16 页） 14（2017?呼和浩特模拟）不等式 2x752
16、x 的非负整数解的个数为3个 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得 不等式的解集，从而得出答案 【解答】 解： 2x+2x5+7， 4x12， x3， 则不等式的非负整数解有0、1、2 这 3 个， 故答案为： 3 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变 15 （2017 春?宝丰县期中）如果不等式2xm0 的负整数解是 1，2，则 m 的取值范围是6m4 【分析】 首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是1，2 即可得到一个 关于 m 的不等式，即可
17、求得m 的范围 【解答】 解：解不等式得： x， 负整数解是 1，2， 32 6m4 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m 的不等式是关 键 16 （2016?中山市一模）不等式4x1 的正整数解为1，2 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条 件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是x3， 故不等式 4x1 的正整数解为 1，2 故答案为 1，2 第 10 页（共 16 页） 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式， 求出解集是解答 本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 17 （2016?乌审旗模拟）已知满足不等式
18、3（x2）+54（x1）+6 的最小整 数解是方程： 2xax=3的解，则 a 的值为 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入 方程求得 a 的值即可 【解答】 解：解不等式 3（x2）+54（x1）+6， 去括号，得： 3x6+54x4+6， 移项，得 3x4x4+6+65， 合并同类项，得 x3， 系数化成 1 得：x3 则最小的整数解是 2 把 x=2 代入 2xax=3得： 4+2a=3， 解得： a= 故答案是： 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式 求得 x 的值是关键 18 （2016?新县校级模拟）不等式5x33
19、x+5 的所有正整数解的和是6 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有 正整数解即可 【解答】 解：移项，得： 5x3x5+3， 合并同类项，得： 2x8， 系数化为 1，得：x4， 不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了不等式的性质， 解一元一次不等式， 一元一次不等式的整数 第 11 页（共 16 页） 解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集 19 （2016?嵊州市一模）不等式3x4x的正整数解是1 【分析】 先求出不等式的解集，再找出答案即可 【解答】 解：3x4x， 3xx4， 2x4， x2， 所以不等式 3
20、x4x 的正整数解是 1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式 的解集是解此题的关键 20 （2016 春?德州期末）不等式 4x12 的正整数解为1，2，3 【分析】 首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可 【解答】 解：不等式 4x12 的解集是 x3，因而不等式 4x12 的正整 数解为 1，2，3 故答案为： 1，2，3 【点评】 正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键 解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
21、不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 三解答题（共10小题） 21 （2017 春?崇仁县校级月考）已知不等式53x1 的最小整数解是关于x 的 方程（ a+9）x=4（x+1）的解，求 a 的值 【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可 求得 第 12 页（共 16 页） 【解答】 解：解不等式 53x1，得 x， 所以不等式的最小整数解是2 把 x=2代入方程（ a+9）x=4（x+1）得， （a+9）2=4（2+1） ， 解得 a=3 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得x 的最小整数 22 （
22、2017 春?萧山区校级月考）解不等式1，并求出它的非负整数解 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1 即可求得不等式的解 集，然后确定解集中的非负整数解即可 【解答】 解：去分母得： 2x6（x3） ， 去括号，得 2x6x+3， 移项，得 x+2x6+3， 合并同类项，得 3x9， 系数化为 1 得：x3 所以，非负整数解： 0，1，2 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意 移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数 或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数
23、不等号 的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 23 （2016?十堰） x 取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都 成立？ 【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定 两不等式解集的公共部分，即可得整数值 第 13 页（共 16 页） 【解答】 解：根据题意解不等式组， 解不等式，得： x， 解不等式，得： x1， x1， 故满足条件的整数有 2、1、0、1 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此 题的关键
24、24 （2016?门头沟区一模）解不等式，并把它的解集表示在数轴 上，再写出它的最小整数解 【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1 即可求得 x 的 范围，然后确定最小整数解即可 【解答】 解：去分母，得 3（x+1）4x6， 去括号，得 3x+34x6， 移项，得 3x4x63， 合并同类项，得 x9， 系数化为 1 得 x9 ， 最小的整数解是 9 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基 本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系 数为 1以上步骤中，只有去分母和化系数为1 可能用到性质 3，即可能变 不等号方向，其他都
25、不会改变不等号方向 25 （2016?顺义区一模）解不等式：，并写出它的所有正整数解 第 14 页（共 16 页） 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可求得不等式的解 集，然后确定正整数解即可 【解答】 解：去分母，得 3（x+3）2（2x1）6， 去括号，得 3x+94x+26， 移项，得 3x4x692， 合并同类项，得 x5， 系数化成 1 得 x5 则正整数解是 1，2，3，4 【点评】 本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：去分母；去括号； 移项；合并同类项；化系数为1化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变 不等号方向，其他都不会改变不等号方向 26 （2
26、016?雅安校级模拟）求不等式的正整数解 【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本 题 【解答】 解： 去分母，得 28x66x9 移项及合并同类项，得 2x5 系数化为 1，得 x2.5 故不等式的正整数解是 1，2 【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式 的解法 27 （2016?南京联合体二模）解不等式：1，并写出它的所有正整 数解 第 15 页（共 16 页） 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可求得不等式的解 集，然后确定正整数解即可 【解答】 解：去分母，得： 62（2x1）3（1x） ， 去括号，
27、得： 64x+233x， 移项，合并同类项得：x5， 系数化为 1 得：x5 它的所有正整数解1，2，3，4，5 【点评】 本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：去分母；去括号； 移项；合并同类项；系数化为1化系数为 1 可能用到不等式的性质3， 即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向 28 （2016?江西模拟）求不等式组的最小整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等 式组的解集，结合解集即可得最小整数解 【解答】 解：解不等式 x10，得： x1， 解不等式 1x0，得： x2， 不等式组的解集为： 1x2， 则该不等式组的最小整数解为x=1
28、 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此 题的关键 29 （2016?杭州模拟）若关于x，y 的二元一次方程组的解满足 x y3.5，求出满足条件的m 的所有正整数解 【分析】 两方程相减，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案 【解答】 解：由方程组的两个方程相减得： xy=0.5m2 第 16 页（共 16 页） 0.5m23.5， m3， 满足条件的 m 的所有正整数解为m=1，m=2 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式， 一元一次不等式的 整数解
29、的应用，能得出关于m 的不等式是解此题的关键 30 （2016 春?兴化市校级期末）解不等式，把它的解集在数轴 上表示出来，并求出这个不等式的负整数解 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1 可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解 【解答】 解：去分母，得： 2（2x1）（ 9x+2）6， 去括号，得： 4x29x26， 移项，得： 4x9x6+2+2， 合并同类项，得： 5x10， 系数化为 1，得：x2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 由数轴可知该不等式的负整数解为2、1 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变