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1、七年级数学下册 不等式与不等式组 专项练习 第 卷 (选择题 共30 分) 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1小林想在水果摊上称2 千克苹果，摊主称了几个苹果说：“ 你看秤，高高的” 如果 设苹果的实际质量为x 千克，那么用不等式把这个“ 高高的 ” 的意思表示出来是( ) A x2 Bx2 Cx2 Dx2 2若 ab0，则下列各式中，不成立的是( ) A. Bab0 C. 1 D. 3 1 3 C2x13 D3x210 5解不等式组解答过程如下： x3 6， 2x1 9， ) 图 2 (1)解不等式 ，得 x 3. (2)解不等式 ，得 x 5. (3)把不等式 和的解集表示
2、在数轴上，如图2. (4)原不等式组的解集为x 5. 则开始出现错误的步骤是( ) A (1) B(2) C(3) D(4) 6关于 x 的不等式 (a2)xa2 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 ( ) A a1 Ba1 Ca2 Da2 7关于 x 的不等式xb0 恰有两个负整数解，则b的取值范围是( ) A 3b 2 B 3b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 8某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160 元钱购买古典名著水浒传和西游 记共 30 套小华查到网上图书商城的报价如图3 所示 图 3 如果购买的水浒传尽可能多，那么水浒传和西游记可以购买的套数分别 是( ) A 20，10
3、B10，20 C21，9 D9，21 9若方程组的解满足x 1，且 y1，则整数k 的个数是 ( ) 3x 2y2k， 2yx3) A 4 B3 C2 D1 10运算符号 “”的含义是a b则方程 (1x) (1 2x)5 的所有根之和为 a（ a b）， b（ a 4x1， x m) 15两条纸带，较长的一条为23 cm，较短的一条为15 cm.把两条纸带剪下同样长的 一段后，在剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那 么每条纸带剪下的长度至少是_cm. 16若关于x， y 的方程组的解使 4x 7y 2 成立，则k 的取值范围 3x2yk1， 2x3y2) 是_
4、 三、解答题 (共 52 分) 17(5 分)解不等式 2(x2) 6 3x，并写出它的正整数解 18(5 分)阅读下面的对话后，完成下面的要求： 教师：王芳，你怎么哭了？ 王芳：老师，他把如图4 所示的一道题后面的部分擦掉了 教师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x7 ，且后面擦掉的是一个常 数，你能把这个常数补上吗？ 王芳 (笑)：我知道了，谢谢老师 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 图 4 19(6 分)根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若 ab0，则 a_b； (2)若 ab0，则 a_b； (3)若 ab0，则 a_b. 这种比较大小的
5、方法称为“ 求差法比较大小” 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较 43a2 2bb2与 3a22b1 的大小 20.(6 分)已知关于x 的不等式 1 的解，求a 的取值范 x a 2x 7a 5 a 2 围 21(6 分)分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式 小亮在解分式不等式0 时，是这样思考的：根据“ 两数相除，同号得正，异号 2x5 x3 得负 ” 的原则，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： 或 2x5 0， x3 0，) 2x5 x5， 3x1 x2) (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 x1 2 3x2) _(写出一个
6、即可 )； (3)若方程 3x2x，3x2(x )都是关于 x 的不等式组的关联方程， 1 2 x b，这与已知条件 不符合 3A 解析 由左图可得甲乙，由右图可得乙丙，所以甲乙丙 4D 5D 解析 原不等式组的解集为3 x 5. 6C 7D 解析 不等式x b 0 的解集为xb，若不等式恰好有两个负整数解，则 3 b 2. 8A 9A 解析 解方程组 3x2y2k， 2yx3，) 得 x2k3 4 ， y 2k9 8 .) 又x 1，且 y1， x2k 3 4 1， ) 解得 3 解析 由题意，得 2(x 1) 8，解得 x3. 14m3 解析 解不等式x84x 1，得 x3 解析 3x2y
7、 k1， 2x3y2， ) 2 ，得 4x7y2k42，解得 k3. 17解：去括号，得2x46 3x. 移项、合并同类项，得5x10. 系数化为 1，得 x2. 原不等式的解集为x2 ，其正整数解为1，2. 18解：设擦去的常数是a. 由题意，得a，解得 x13 6a. 2x1 3 x5 2 这个不等式的解集是x7 ， 136a7，a1.故擦去的常数是1. 19解： (1) (2) (3) (43a22b b2)(3a22b 1) 43a22bb2 3a22b 1 b23. 因为 b230， 所以 43a2 2bb23a2 2b1. 20解：解关于x 的不等式 1， 2x 7a 5 a 2
8、得 xa . 19 4 5 2 因为关于 x 的不等式 1 的解，所以a0. x a 2x7a 5 a 2 所以不等式 0， x2 0.) 解不等式组 ，得 20)件，则甲种玩具需要30 20 (m 20) 21 (21m180)元， 乙种玩具需要27m 元 当 27m 21m180 时， m 30，所以当购进玩具正好30 件时，选购其中任何一种即 可； 当 27m 21m 180时， m30，所以当购进玩具超过30 件时，选购甲种玩具更省 钱； 当 27m 21m 180时， m30，所以当购进玩具少于30 件时，选购乙种玩具更省 钱 24解： (1)由题意，得 a2b400， 2ab350，) 解这个方程组，得 a100， b150.) (2)设购买 A 型公交车x 辆，则购买B 型公交车 (10x)辆 由题意，得 60x100（ 10x）680， 100x150（ 10x）1200，) 解得 6 x8. 有三种购车方案： 购买 A 型公交车6 辆，购买B 型公交车4 辆； 购买 A 型公交车7 辆，购买B 型公交车3 辆； 购买 A 型公交车8 辆，购买B 型公交车2 辆 因为购买A 型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的方案是购买A 型公交车8 辆，购买 B 型公交车2 辆