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1、第 1 页 共 5 页 A B C D E A B C D E 初中数学综合实践活动教案 课题：数格点算面积 一、活动目标 (1) 通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理； (2) 让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验, 积累直接经验。 强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、 主动性和创造 性，自主地投入活动； (3) 通过动手操作、 观察类比、 分析归纳、合作交流等一系列探究活动， 了解解决问题的过程和方法； 经历从特殊到一般的过程， 体验“在解决多变 量问题中采用变量控制法”的科学思维方法。 二、活动重点 ：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼
2、点，掌握研 究问题的方法，领悟数学思想。 三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的 探究。 四、活动过程 ：本活动分为两个阶段 第一阶段：课内活动 一概念认识 如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行 线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点（如 图中的点 A、B、C 等） . 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做 格点多边形 (如图中的多边形ABCDE) 二设疑：你会求图中格点多边形的面积吗？ 介绍割补两种方法： 第 2 页 共 5 页 2不妨 S- 格点多边形的面积， N- 多边形内部的格点数， L- 它的边上的 格点数，那么 S N、L 三
3、者之间有什么关系呢？ 三、探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系 活动一 探究 N=0的格点多边形中S与 L之间的关系 满足 N=0的格点多边形中的S、L 之间存在一个什么样的关系，你能表 示出来吗？ 活动二 探究 N=1的格点多边形中S与 L之间的关系 满足 N=1的格点多边形中的S、L 之间存在一个什么样的关系？ 图形序号S N L 图形序号S N L D CB A CB A D CB A D C B A D C B A C BA 第 3 页 共 5 页 活动三 探究 N=2的格点多边形中S与 L之间的关系 观察上表，你又有了什么发现？ 活动四 探究 N=3的格点多边形中S与 L之间
4、的关系 自主探究 N=3时 S与 L 之间的关系 1示范引领：画N=3的格点多边形 2合作交流：四人一组，画图研究N=3时 S与 L 之间的关系 活动五 猜想 N=4 、5、, 、 10、, 的格点多边形中S与 L 之间的关系 图形序号S N L 图形序号S N L D C B A F E D C B A D C B A D C B A D C B A D D C B A 第 4 页 共 5 页 活动六 归纳分析 S、N 、L 三者关系 1 2 1 NLS 介绍皮克定理 四、应用皮克定理求格点多边形的面积 下面的方格纸中，画出了一个“小鸟”的图案，已知每个小正方形的边 长为 1你能求出“小鸟”所占的面积为多少吗？ 五、共同交流课内活动体会 第 5 页 共 5 页 第二阶段：课外活动数学综合实践活动评价报告 活动名称数格点算面积活动时间 参加者 自 我 评 价 利用实验的数据，你得出的结论是什么？是否能用你的结论计算出所画格点多边形的 面积？举两个例子. 在活动过程中你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？ 你是否乐意参加这样的数学活动？（非常乐意乐意无所谓不乐意） 谈谈你参加这次活动的感受： 同学或小组评价 老师评语