《小学数学数论讲解及练习题整数分拆之分类与计数真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学数论讲解及练习题整数分拆之分类与计数真题.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、整数的加法拆分 加法拆分定义： 把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如312） ，或拆分成几个不相同的数的和，这 类题目统称为整数的拆分。 加法拆分目的： 拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。 要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。 【例 1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6 环，小军 共打中 5 环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几 环吗？ 【巩固】 强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子( 即无脱
2、靶现象 ) 。强强两发共打了12环，明明两发共打了8环。又已知没有哪两发子弹打在同一环中， 请你推算一下他俩打中的是哪几环？ 整数分拆之分类与计数 例 1 图 巩固图 【例 2】有多少种方法可以把1994 表示为两个自然数之和？ 【巩固】 将 12 拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。 【例 3】有多少种方法可以把6 表示为若干个自然数之和？ 【巩固】 按下面的要求，把自然数6 进行拆分。 把 6 拆成几个自然数相加的形式(0 除外 ) ，共有多少种不同的拆分方法？ 把 6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0 除外 ) ，共有多少种不同的拆分方法？
3、 把 6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0 除外 ) ，共有多少种不同的拆分方法？ 【例 4】按下面的要求，把15 进行拆分。 将 15 拆分成不大于9 的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。 将 15 拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。 【巩固】 将 15 拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。 【例 5】有七个盘子，每个盘子中分别装有1 个、 2 个、 3 个、 5 个、 6 个、 7 个和 9 个梨。要从这些盘子 中取出 15 个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。共有多少种不
4、同的拿法？ 【巩固】 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1 分、 2 分、 4 分、8 分各一枚，如果他想买7 分钱的一件商品，他应如何付款？买9 分、 10 分、 13 分、 14 分和 15 分的商品呢，他又将如何 付款？ 【例 6】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10 个，每只小猪至少摘2 个，按照妈妈 的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法？ 【巩固】 体育课上， 10 个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？ 答案 【例 1】 小兵打中的是1 环和 5 环，小军打中的是2 环和 3 环 【巩固】 明明打中的是6 环和 2 环，
5、强强打中的是8 环和 4 环 【例 2】 997 【巩固】 12129 12138 12147 12156 12345 237 246 共 8 种 【例 3】 11 【巩固】 10 种， 7 种， 3 种 【例 4】将 15 拆分成不大于9 的三个不同的自然数 15951 15861 15762 15654 942 852 753 843 共 8 种 将 15 拆分成三个不同的自然数相加之和 151221 151131 15104l 15951 1586l 15762 1032 942 852 753 843 15654 共 12 种 【巩固】151239 151347 152346 1248 1356 1257 共 6 种拆分方法 【例 5】 7 种 【巩固】 这道题目的实质是要求把7，9， 10，13，14， 15 各数按 1，2，4，8 进行拆分。 7124 918 1028 13148 14248 151248 外星人可按以上方式付款 【例 6】 4 种 【巩固】 8 种