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1、精心整理 精心整理 陆老师奥数培训讲义 圆和组合图形（六年级） 例 1】. 如图, 阴影部分的面积是多少？ 例 2】. 大圆的半径比小圆的半径长6 厘米, 且大圆半径是小圆半径的4 倍. 大圆的面积比小圆的面 积大多少平方厘米 . ？ 例】3. 在一个半径是 4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是2 厘米的圆 . 剩下的图形的面积是多少平方 厘米？ (取 3.14, 结果精确到 1 平方厘米 ) 例 4】. 右图中三角形是等腰直角三角形, 阴影部分的面积是 ( 平方厘米 ). 例 5】. 如图所求 , 圆的周长是16.4 厘米, 圆的面积与长方形的面积正好相等. 图中阴影 部分的周长是厘米 .)1
2、4.3( 练习题 1. 如图,151的圆的周长为 62.8 厘米, 平行四边形的面积为100平方厘米 . 阴影部分的面积是多 少平方厘米？ . 2. 有八个半径为1 厘米的小圆 , 用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形( 如图). 图中黑点是这些 圆的圆心 . 如果圆周率1416.3, 那么花瓣图形的面积是多少平方厘米. ？ 3. 已知: ABC D是正方形 , ED =DA =AF=2厘米, 阴影部分的面积是多少平方厘米？. 4. 图中, 扇形 BAC 的面积是半圆 ADB 的面积的 3 1 1 倍, 那么,CAB是多少度 ./ ？ 5. 右图中的正方形的边长是2 厘米, 以圆弧为分界线的甲
3、、乙两部分的面积差( 大减小 )是多少平方 厘米？ (取 3.14) 答案 例 1.6. 两个扇形面积相等 , 故阴影部分面积等于一个长为3, 宽为 2 的长方形面积 , 为 6 个平方单位 . 例 2. 188.4. 小圆的半径为2) 14(6( 厘米), 大圆的半径为842( 厘米). 大圆的面积比小圆的面积大 4 .18814.3)28( 22 (平方厘米 ). 例 3. 57. 305.57214.3)22(14.35.4 22 ( 平方厘米 ) 57(平方厘米 ). 例 4. 10.26. 从 圆 中 可 以 看 出 , 阴 影 部 分 的 面 积 是 两 个 半 圆 的 面 积 与
4、 三 角 形 面 积 之 差 , 即 26.106 2 1 )26(14.3 22 (平方厘米 ). 例 5. 20.5 . 2 1 2 E D C B A G F O D C A B 2 甲 乙 精心整理 精心整理 1 O C B A E D E D C B A G F 设圆的半径为 r , 则圆面积即长方形面积为 2 r, 故长方形的长为rDC. 阴影部分周长rrrrrrADBABCDC2 4 5 2 4 1 )( 5.204 .16 4 5 ( 厘米). 练习题 1. 6 5 48( 平方厘米 ). 如图, 连结 OA 、AC , 过 A点作 CD的垂线交 CD于 E.三角形 ACD的
5、面积为502100(平方厘米 ). 又圆半径为10)214.3(28.6(厘米), 因为151, 又 OA=OD, 故 30215AOC, 扇形 AOC 的面积为 6 1 261014.3 360 302 (平方厘米 ). 三角形 AOC 的面积为25250( 平方厘米 ). 方形面积为 6 1 125 6 1 26( 平方厘米 ), 从而阴影部分的面积为 6 5 48 6 1 150(平方厘米 ). 2. 19.1416. 花瓣图形的结构是正方形的面积, 加上四个 4 3 圆面积后 , 再割去四个半圆的面积 . 圆的半径为 1 厘米, 正方形边长为 4 厘米. 故花瓣图形的面积是 1416.
6、19164 2 1 14 4 3 14 222 (平方厘米 ). 3. 2.43 平方厘米 . 如图, 将移到得 : 阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形 CDA 、扇形 AFG的面积 , 即 43.2 360 45 214.3 2 1 2 2 1 22 2 1 2)322( 22 ( 平方厘 米). 4.60. 设扇形 ABC 圆心角的度数是 x, 半圆的半径OA=r, 有 22 2 1 3 1 1)2( 360 rr x , 解得 x=60. 5. 0.14 . 扇形面积为14.3 4 1 214.3 2 ( 平方厘米 ), 甲部分面积为43.0214.3 2
7、1 2 2 ( 平方厘米 ), 乙部 分面积为57.0 4 1 22214. 3( 平方厘米 ), 甲乙两部分面积差为14. 043.057.0( 平方厘米 ). 11. 如图, 小正方形的边长为 2 r , 则的面积为 : 72227 22 4 1 2 2 rrrr , 精心整理 精心整理 的面积为 2 2 2 4 1 727 22 2 1 r rr , 和的面积和为 222 7 2 2 4 1 7 22 4 1 rrr. 即阴影部分 面积为 2 7 2 r. 12. 将阴影部分旋转后 , 可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半, 即阴 影部分面积等于102426 22
8、 (平方厘米 ). 13.设一个阴影部分的面积为x, 则有:2223SxS, 于是22xS(1) 又9 2 3 2xS, 于是有2 3 184S x, 解得 S=6. 14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求, 它的面积为 : 07.228 3 23 2042 2 1 )24( 4 1 4)220(4 222 (平方厘米 ). 二、解答题 11. 如图: 阴影部分的面积是多少 ?四分之一大圆的半径为r.( 计算时圆周率取 7 22 ) 12. 已知右图中大正方形边长是6厘米, 中间小正方形边长是4厘米. 求阴影部分 的面积. 13. 有三个面积都是 S的圆放在桌上 , 桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并 且重合的两块是等面积的 , 直线 a 过两个圆心 A、B, 如果直线 a 下 方被圆覆盖的面积是9, 求圆面积 S的值. 14. 如图所示 , 一块半径为 2 厘米的圆板 , 从平面上 1 的位置沿线 段 AB 、BC 、CD滚到 2 的位置, 如果 AB 、BC 、C D的长都是 20 厘米, 那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米? A B C D 1 2 120 A B C D 1 2 A B C a