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1、期末测试题 考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分 一、选择题：本大题共14 小题，每小题4 分，共 56 分. 在每小题的4 个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1在等差数列3，7，11，中，第5 项为 () A 15 B18 C19 D23 2数列 an 中，如果 na 3n( n1，2，3， )，那么这个数列是() A公差为2 的等差数列B公差为3 的等差数列 C首项为3 的等比数列D首项为1 的等比数列 3等差数列 an中， a2a6 8，a3a43，那么它的公差是 () A 4 B5 C6 D7 4 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为a，b，c若 a3， b4， C
2、60 ， 则 c 的值等于 () A 5 B13 C13D37 5数列 an 满足 a11，an12an1( nN) ，那么 a4的值为 ( ) A 4 B8 C15 D31 6 ABC 中，如果 A a tan B b tan C c tan ，那么 ABC 是() A直角三角形B等边三角形 C等腰直角三角形D钝角三角形 7如果 a b0，t 0，设 M b a ，N tb ta ，那么 () A M N BM N CM N DM 与 N 的大小关系随t 的变化而变化 8如果 an 为递增数列，则 an 的通项公式可以为() A an 2n3 Ban n23n1 Can n 2 1 Dan
3、1log2 n 9如果 a b0，那么 ( ) A ab0 Bacbc C a 1 b 1 Da 2b2 10我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2bxc0( a0) 的过程令 a2，b4，若 c( 0， 1) ，则输出的为 () A MBNCPD 11等差数列 an 中，已知 a1 3 1 ，a2a54，an33，则 n 的值为 () A 50 B49 C48 D47 开始 输入 a, b, c 计算 b24ac 判断 0? 计算 a b x a b x 2 2 2 1 结束 判断 x1x2? 输出区间 N(- ， x1) ( x2，+) 输出区间 M(- ， - a b 2 )
4、 ( a b 2 ，+) 输出区间 P(- ， +) 是 否 是 否 ( 第 10 题) 12设集合 A( x，y)| x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域( 不 含边界的阴影部分)是() O x0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y OO O A B C D 13若 an是等差数列，首项 a10，a4a50，a4a50，则使前n 项和 Sn 0 成立 的最大自然数n 的值为 () A 4 B5 C7 D8 14已知数列 an 的前 n 项和 Snn 29n，第 k项满足 5ak8，则k() A 9 B8 C7 D6 二
5、、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在题中横线上 15已知 x 是 4 和 16 的等差中项，则x 16一元二次不等式x 2x6 的解集为 17函数 f( x) x( 1x) ， x( 0， 1) 的最大值为 18在数列 an中，其前 n 项和 Sn32 nk ，若数列 an 是等比数列，则常数k的值 为 三、解答题：本大题共3 小题，共28 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 ABC 中， BC7，AB 3，且 B C sin sin 5 3 ( 1) 求 AC 的长； ( 2) 求 A 的大小 20某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 80
6、0 立方米，深度为3 米池底每 平方米的造价为150 元，池壁每平方米的造价为120 元设池底长方形的长为x 米 ( 1) 求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积； ( 2) 怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 21已知等差数列an 的前 n 项的和记为 Sn如果 a4 12，a8 4 ( 1) 求数列 an 的通项公式； ( 2) 求 Sn的最小值及其相应的n 的值； ( 3) 从数列 an 中依次取出a1，a2，a4， a8，1 2n a，构成一个新的数列 bn ， 求 bn 的前 n 项和 参考答案 一、选择题 1C 2B 3B 4C 5C 6B 7A 8D 9C 10 B
7、11A 12A 13D 14B 二、填空题 1510 16( 2，3) 17 4 1 18 3 三、解答题 19解： ( 1) 由正弦定理得 B AC sin C AB sinAC AB B C sin sin 5 3 AC 3 35 5 ( 2) 由余弦定理得 cos A ACAB BCACAB 2 222 532 49259 2 1 ，所以 A120 20解： ( 1) 设水池的底面积为S1，池壁面积为 S2，则有 S1 3 8004 1 600( 平方米 ) 池底长方形宽为 x 6001 米，则 S26x6 x 6001 6( x x 6001 ) ( 2) 设总造价为y，则 y1501
8、 6001206 x x 6001 240 00057 600297 600 当且仅当 x x 6001 ，即 x40 时取等号 所以 x40 时，总造价最低为297 600 元 答：当池底设计为边长40 米的正方形时，总造价最低，其值为297 600 元 21解： ( 1) 设公差为d，由题意， 解得 所以 an2n 20 ( 2) 由数列 an 的通项公式可知， 当 n9 时， an0， 当 n10 时， an 0， 当 n11 时， an 0 所以当 n9 或 n10 时，由 Sn 18nn( n1) n219n 得 Sn取得最小值为S9S10 90 ( 3) 记数列 bn 的前 n 项和为 Tn，由题意可知 bn1 2n a22 n1202n20 所以 Tnb1b2 b3 bn ( 2120) ( 2220) ( 23 20) ( 2n20) ( 212223 2n) 20n 21 22 1n 20n a4 12, a8 4 a13d 12, a17d 4 d2， a1 18