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1、官林第二中学20122013 学年第一学期初三年级 数学期中考试卷 （考试时间： 120 分钟满分：130 分） 一、选择 (3 分 10=30 分) 1. 下列根式中与2是同类二次根式的是（） A、5 B、3 C、18 D、6 2我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的 体温是否稳定 ，则医生需要了解这位病人 7 天体温的（） A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差 3方程根的情况是x 2+2x 1=0 根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4把 a a 1 的根号外的因式移动到根号内的结
2、果是（） A、a B、a C、a D、-a 5. 用配方法解关于x的一元二次方程x 22x3=0，配方后的方程可以是 （） A、（x1） 2=4 B 、（ x+1） 2=4 C 、（ x1） 2=16 D 、（ x+1） 2=16 6若632 2222 yxyx，求 22 yx（） A、3 B、4 或-3 C、 6 或 3 D、4 7如图，AB是O的弦， OCAB于点D，交O于点C，若O的半径为5，CD2，那么 AB的长为（） A、4 B、6 C、8 D、10 8等腰梯形ABCD中， E、 F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
3、 9O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x 22x80 的根，则点 P与O 的位置关系是（） A、点P在O内部 B、点P在O上 C、点P在O外部 D、点P不在O上 10如图，若正方形OABC 的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在函数 x y 1 (x0) 的图像上， 则点 E的坐标为（） A. 、( 2 15 , 2 51 ) B、（ 1, 2 1 ） C 、（ 2, 2 1 ） D、（ 2 12 , 2 21 ） 二、填空（ 2 分 8=16 分） 11数据 1，2， 3，4，5 的极差是 12若使二次根式2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13一元二次方程02 2 x
4、x的解是 14某公司在2009 年的盈利额为200 万元， 预计 2011 年的盈利额将达到288 万元， 若每年 比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010 年的盈利额为万元 15、如果方程ax 22x10 有两个不等实根，则实数 a的取值范围是 _ 16若311 22 xxy，则 y x= 。 17、以点 P为圆心的圆弧与 x 轴交于 A、B两点，点 P坐标为（ 4，2），点 A的坐标（ 2，0） 则点 B的坐标为 18将一直径为17cm的圆形纸片（图）剪成如图所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折 叠得到正方体（图）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3 19、计算（ 4 分
5、2=8 分） 75204527 yx x y yx 2 2 2 6 1 4 1 3 1 20、化简代数式1 1 2 1 2 2 x x xx x ，并求当 32 1 x时的代数式的值（本题6 分） 21、解方程（ 3 分 4=12 分） 0252 2 x0142 2 xx（配方法） 223 2 xxx10213xx 22、（本题满分8 分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，?学校每个月对他们的 学习进行一次测验，如图是两人赛前5 次测验成绩的折线统计图 （1）分别求出甲、乙两名学生5 次测验成绩的平均数及方差； （2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛?请结合所学习的统
6、计知 识说明理由 D B C A F 0 E 23、（本题满分8 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O，E、 F 在 BD上，且 BE=DF （ 1）求证： ABE CDF （2）在不添加辅助线的情况下，请你补充一个条件，使得四边形AECF 是菱形， 并给与证明。 24、（本题满分7 分）如图ABCD ，以 D为圆心， AD为半径的圆交AB,CD于 E、F，延长 AD 交 D于 G ，（ 1）求证弧EF=弧 FG。（ 2）若弧 AE的度数为 70 0，求 C的度数。 25、（本题满分8 分）某公司投资新建了一商场, 共有商铺30 间据预测 , 当每间的年租金 定为 1
7、0 万元时 , 可全部租出每间的年租金每增加5 000 元, 少租出商铺1 间该公司 要为租出的商铺每间每年交各种费用1 万元 , 未租出的商铺每间每年交各种费用5 000 元 （1）当每间商铺的年租金定为13 万元时 , 能租出间； （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益（收益租金各种费用）为 275 万元？ 26、 （本题满分8 分）已知ABCD 的两边 AB 、AD的长是关于x 的方程0 4 1 2 2m mxx 的两个实数根 当 m为何值时四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长？ 若 AB=2 ，那么ABCD 周长是多少？ 27、（本题满分9 分） 知识迁移 当
8、a0 且 x0 时， 因为0)( 2 x a x, 所以 x-2a+ x a 0， 从而 x+ x a 2a ( 当 x=a时取等号 ) 。 记函数 x a +xy(a0，x0) ,由上述结论可知：当x=a时 , 该函数有最小值 为 2a。 直接应用 已知函数 1 y=x(x 0) 与函数 x y 1 2 (x 0), 则当x=_时, 1 y+ 2 y取得最小值为 _。 变形应用 已知函数 1 y=x+1(x -1) 与函数4) 1( 2 2 xy, 求 1 2 y y 的最小值 , 并指出取得该最小 值时相应的x 的值 . 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用 ,
9、 共 360 元；二是燃油费 , 每千米为1.6 元；三是折旧费, 它与路程的平方成正比, 比例系数为0.001 。设该汽车一次运 输的路程为x 千米 ,求当 x 为多少时 , 该汽车平均每千米的运输成本 最低？最低是多少元？ 28、（本题满分10 分） 如图，直角梯形ABCD 中， AB DC ， DAB=90 ， AD=2DC=4 ，AB=6 ，动点 M以每秒 1 个 单位长的速度， 从点 A沿线段 AB向点 B运动；同时点 P以相同的速度， 从点 C沿折线 C-D-A 向点 A 运动当点M到达点B 时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD 的交点为E，与折线A-C-B 的交点为
10、Q 点 M运动的时间为t （秒） （1）当 t=0.5时，求线段QM 的长； （2）当 0 t 2 时，如果以C、P 、 Q为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值； （3）当 t 2 时，连接 PQ交线段 AC于点 R请探究 RQ CQ 是否为定值，若是，试求这个 定值；若不是，请说明理由 A B C D A B C D Q A B C D M P E 20122013 学年第一学期初三年级数学期中考 （考试时间： 120分钟满分：130 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）出卷人：新芳中学：杨华良：13812560598 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
11、D A D A D C C B A 二、填空题（每小题2 分，共 16 分） 11 4 12 x2 13 x1=0 x2=2 14 20% 15 1 16 a1 且 a0 17 (6,0) 18 1717 三、解答题（本题共84 分） 19计算（每小题4 分，共 8 分） 75204527 yx x y yx 2 2 2 6 1 4 1 3 1 =33 352553（2） = yxx y yx 2 2 21 6) 4 1 ( 3 1 （2） =83 55(4 ) = x y 2 2 1 = x xy 2 （4） 20（本题满分6 分） 化简代数式1 1 2 1 2 2 x x xx x ，并求
12、当 32 1 x时的代数式的值。 =1 1 )2( )1)(1( x x xx xx x=32 32 1 （5） D B C A F 0 E =1 2 1 x x （ 2）原式 =- 13 134 （6） = - 2 1 x （4） 21解下列方程：（每小题3 分，共 12 分） 0252 2 x0142 2 xx（配方法） （x-2 ） 2=25 2x2-4x=1 x-1= 2 6 x-2= 5 （2） x 2-2x= 2 1 x 1=1+ 2 6 x2=1- 2 6 （4） x1=7 x2=-3 （4） (x-1) 2= 2 3 （2） 223 2 xxx10213xx 3 2 2x-x(
13、x-2)=0 3x 2-5x-12=0 (x-2)3(x-2)-x=0 （ 2） b 2-4ac=169 （2） (x-2)(2x-6)=0 x= 6 135 x1=2 x2=3（ 4） x 1=3 x2=- 3 4 （4） 22（本题满分8 分） （1）甲的平均数=乙的平均数 =80（2） 甲的方差 =70，乙的方差 =50（6） （2）派甲去从折线统计图上看甲的成绩呈上升趋势， 成绩也趋之稳定，所以派甲去。（8） 23（本题满分8 分） （1）ABCD ABCD AB=CD ABE= CDF （2） BE=DF ABE CDF （ 4） （2）补充 AE=AF ABE CDF AE=CF
14、AEB= CFD AECF AE=CF AECF是平行四边形 AE=AF AECF是菱形 24（本题满分7 分） （1）连结 DE （2）弧 AE的度数 70 ABCD ADE=70 ABCD DAE= DEA=55 （ 6） A=GDF ABCD DEA= FDE （2） DAB= C=55 （ 7） 在 AD=DE DAE= DEA GDF= FDE 弧 GF= 弧 EF（4） 25（本题满分8 分） （1）_24_间（ 2） （2）设每间商铺的年租金涨价x 元答：每间商铺年租金为15 万元或 10.5 万元。 （8） (10+x)(30-2x)-(30-2x ) 1-x=275 （6）
15、解得 x1=5 x 2= 2 1 （7） 26 （本题满分8 分） （1） =0 M 2-4( 4 1 2 m )=0 (m-1) 2=0 m=1（2） 把 m=1代入 X 2-x+ 4 1 =0 x1=x2= 2 1 （ 4） （2）把 AB=2 代入 4-2m+ 4 1 2 m =0 m= 2 5 （6） x 2- 2 5 x+1=0 x1=2 x2= 2 1 （7） 周长 =5（8） 27（本题满分9 分）解： 直接应用 1, 2 ( 每空 1 分) 2 分 变形应用 解： 2 2 1 (1)44 (1)(1) 11 yx xx yxx 3 分 2 1 y y 有最小值为244, 4 分
16、 当14x, 即1x时取得该最小值6 分 实际应用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元, 则 2 0.0011.6360xx y x 8 分 360360000 0.0011.60.001()1.6xx xx ,y最小=2。8 元9 分 28（本题满分10 分）解：（ 1）过点 C 作CFAB于 F，则四边形AFCD 为矩形 4CF，2AF 此时， RtAQMRtACF 1 分 QMCF AMAF 即 4 0.52 QM ，1QM 2 分 （2）DCA为锐角，故有两种情况： 当90CPQ时，点 P 与点 E 重合 此时DECPCD，即2tt，1t 4 分 当90PQC时，如备用图1， 此时
17、 RtPEQRtQMA， EQMA PEQM 由（ 1）知，42EQEMQMt， 而()(2)22PEPCCEPCDCDEttt， 421 222 t t 5 3 t 综上所述，1t或 5 3 6 分（ 说明：未综述，不扣分） （3） CQ RQ 为定值 7 分 当t 2 时，如备用图2， 4(2)6PADADPtt 由（ 1）得，4BFABAF A B C D （备用图 1） Q P E l M A B C D （备用图 2） M Q R F P Q A B C D l M P （第 24 题） E F CFBF45CBF 6QMMBtQMPA 四边形 AMQP 为矩形PQAB 8 分 CRQ CAB 22 4 22 2 63 CQBCCFBF RQABAB 1 0 分