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1、江苏省无锡市宜兴市2017-2018 学年八年级数学上学期第一次月考试题 考试时间： 90 分钟满分： 100 分 一、选择题（共10 题，每题3 分，共 30 分） 1下面有4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（） A B C D 2下列说法正确的是（） A面积相等的两个三角形全等 B周长相等的两个三角形全等 C形状相同的两个三角形全等 D成轴对称的两个三角形全等 3、如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（） A . 一定全等 B .一定不全等 C .不一定全等 D .面积相等 4如图， ABC与ABC关于直线l 对称，则 B的度数为（） A30 B 50 C90 D1
2、00 第 4题第 5 题第 6 题 5如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是（） A BAC= DAC B CB=CD C BCA= DCA D B=D=90 6一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的 考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答 案中考虑最全面的是（） A带其中的任意两块去都可以 B带 1、2 或 2、3 去就可以了 C带 1、4 或 3、4 去就可以了 D带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可 7如图， ABC DEF ，点 A与 D，
3、B与 E分别是对应顶点，且测BC=5cm ，BF=7cm ，则 BE长为（） A1cm B2cm C3cm D4cm 第 7 题第 8 题第 9 题 8如图，是44 正方形网格，其中已有4 个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也 涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（） A1 个 B2 个C3 个 D4 个 9如图， AB=AC ，AC BC ， AHBC于 H，BD AC于 D，CE AB于 E，AH 、BD 、CE交于点 O ，图中全等直角 三角形的对数（） A3 B4 C5 D6 10如图， AE AB ，且 AE=AB ，BC CD ，且 BC=
4、CD ，请按照图中所标注的数据计 算图中实线所围成的图形的面积S是（） A30 B50 C60 D80 二、填空题（共8 题，每空2 分，共 18 分） 11工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根 木条），这样做的依据是 12在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴 最多的是 13如图，若 ABC ADE ，且 B=60 ， C=30 ，则 DAE= 第 11 题 第 13 题 第 15 题 14 若 ABC DEF ，且 ABC的周长为12，若 AB=5 ，EF=4 ，AC= 15如图， 1=2，要
5、使 ABE ACE ，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件 即可） 16如图， ABC中， C=90 ， AC=BC ，AD是 BAC的角平分线， DE AB于 E，若 AB=10cm ，则 DBE的 周长等于。 17如图所示， AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE ，1=25， 2=30，则3= 18AD是 ABC的中线， DE=DF 下列说法：CE=BF ； ABD和 ACD面积相等； BFCE ； BDF CDE 其中正确的有（写正确的序号） 第 16 题第 17 题第 18 题 第 10 题 三、作图题（ 20 题 6 分， 21 题 8 分，共 14 分） 20画出
6、 ABC关于直线L 的对称图形 ABC 21. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。 （ 1）作 ABC中 B的平分线； （2）作 ABC边 BC上的高， 第 20 题第 21 题 四、解答题（共38 分） 22 （8 分）如图，已知点B、 F、C、E在一条直线上，BFCE ，ABDE ， B E 求证： AB FD 23（ 8 分）如图，已知AC AB ，DB AB ，AC=BE ，AE=BD ， 求证： CE=ED 且 CEED. 24 （8 分）如图， ABC中，ACB=90 ， AC=BC ，BD BC于 B，点 E在 BC 上，CE=BD ，DC 、AE交于点 F试 问 DC与 AE有
7、何数量与位置关系？请说明理由 A B D E F C A B C 25如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm ，点 E在 AB边上， BE 6cm 如果点 P在线段 BC上以 4cm/秒的速度由B点向 C点运动， 同时，点 Q在线段 CD上以 acm/秒的速度由 C点向 D点运动，设运动的时间为t 秒， （1）CP的长为 cm（用含 t 的代数式表示） ； （2 分） （2）若以 E、B、P为顶点的三角形和以P 、C、Q为顶点的三角形全等，求a 的值 （8 分） （3）若点 Q以（ 2）中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 正方形 ABCD四边运动 则点
8、 P与点 Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由 若相遇， 求出经过多长时间点 P与点 Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？（4 分） 20172018 学年度第一学期宜城环科园教学联盟 第一次质量检测八年级数学试卷 答案 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1、 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念结合4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D 2、【考点】全等三角形的判定 【分析】根据三角形全等的判定定理进行解答即可 【解答】解： A面积相等的两个三角形不一定
9、全等，错误； B周长相等的两个三角形不一定全等，错误； C形状相同的两个三角形不一定全等，错误； D成轴对称的两个三角形全等，正确； 故选 D 3、 【考点】全等三角形的判定 【分析】两边及一角对应相等，分为SAS以及 SSA两种情况， SAS可得全等，而SSA无法判定，故本题 选 C 4、 【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得C=C=30，利用三角形的内角和等于180可求答 案 【解答】解：ABC与ABC关于直线l 对称， A=A=50， C=C=30； B=180 80=100 故选 D 5、【考点】全等三角形的判定 【分析】 本题要判定ABC
10、ADC ，已知 AB=AD ，AC是公共边， 具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD 、 BAC= DAC 、 B=D=90 后可分别根据SSS 、SAS 、HL能判定 ABC ADC ，而添加 BCA= DCA后则 不能 【解答】解： A、添加 BAC= DAC ，根据 SAS ，能判定 ABC ADC ，故 B选项不符合 题意； B、添加 CB=CD ，根据 SSS ，能判定 ABC ADC ，故 A选项不符合题意； C、添加 BCA= DCA时，不能判定ABC ADC ，故 C选项符合题意； D、添加 B=D=90 ，根据HL，能判定 ABC ADC ，故 D选项不符合 题意； 故选：
11、 C 6、【考点】全等三角形的应用 【分析】 虽没有原三角形完整的边，又没有角， 但延长可得出原三角形的形状；带、可以用“角 边角”确定三角形；带、也可以用“角边角”确定三角形 【解答】解：带、可以用“角边角”确定三角形， 带、可以用“角边角”确定三角形， 带可以延长还原出原三角形， 故选 D 7、【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF ，再根据BE=BF EF代入数据计算即可得解 【解答】解：ABC DEF ， BC=EF=5cm ， BE=BF EF=75=2cm 故选 B 8、 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答
12、案 【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形， 故选： C 9、【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题意即可推出BH=CH ， BAH= CAH ， ABC= ACB ，推出 ABH ACH ， BCE CBD ， 即可推出 BE=CD ，AE=AD ，推出 ABD AEC ， AEO ADO ，EOB DOC ， OHB OHC ，共 6 对全等 直角三角形 【解答】解：AB=AC ，ACBC ，AH BC于 H，BD AC于 D，CE AB于 E， BH=CH ， BAH= CAH ， ABC= ACB ，BC=CB ，AH=AH ， Rt ABH RtACH ，Rt
13、BCE RtCBD ， BE=CD ， AE=AD ， Rt AEO RtADO ，RtEOB RtDOC ，RtABD RtAEC ， OB=OC ， Rt OHB RtOHC 共有 6 对全等直角三角形 故选 D 10、【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证AEF BAG ， BCG CDH即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形 DEFH 的面积和 AEF ， ABG ， CGB ， CDH 的面积，即可解题 【解答】解：EAF+ BAG=90 ， EAF+AEF=90 ， BAG= AEF ， 在 AEF和 BAG中， AEF BAG ，（ A
14、AS ） 同理 BCG CDH ， AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ， 梯形 DEFH 的面积 =（EF+DH ）?FH=80 ， SAEF=S ABG=AF?AE=9 ， SBCG=S CDH=CH?DH=6， 图中实线所围成的图形的面积S=80 2926=50， 故选 B 二、填空题（每空2 分，共 18 分） 11、【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可 【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性 12、 【考点】轴对称图形 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案 【解答】解：线段、角、圆、等腰梯形都是轴对称图形
15、，三角形不一定是轴对称图形。 对称轴最多的是圆 故答案为： 4，圆 13、【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC ，根据全等三角形的性质求出 DAE= BAC ，求出即可 【解答】解：在ABC中， B=60 ， C=30 ， BAC=180 BC=90 ， ABC ADE ， DAE= BAC=90 ， 故答案为： 90 14、【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF ，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解 【解答】解：ABC DEF ， BC=EF=4 ， ABC的周长为12，AB=5， AC=12 54=3 故答案为： 3 15
16、、【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题意，易得AEB= AEC ，又 AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条 件 【解答】解：1=2， AEB= AEC ， 又 AE 是公共边， 当 B= C时， ABE ACE （AAS ）； 或 BE=CE时， ABE ACE （SAS ）； 或 BAE= CAE时， ABE ACE （ASA ） 16、 【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质得：CD=DE ，利用 HL证明 RtACD RtAED ，得 AC=AE ，所以 BC=AE ，代 入 DBE的周长可得结果 【解答】解：AD是 BAC的角平分线， C
17、=90 ，DE AB ， CD=DE ， AD=AD ， Rt ACD RtAED （HL ） ， AC=AE ， AC=BC ， AC=BC=AE ， DBE的周长 =DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm 17、 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 BAD= EAC ，证 BAD EAC ，推出 2=ABD=30 ， 根据三角形的外角性质求出即可 【解答】解：BAC= DAE ， BAC DAC= DAE DAC ， 1=EAC ， 在 BAD和 EAC中， BAD EAC （SAS ） ， 2=ABD=30 ， 1=25， 3=1+ABD=
18、25 +30=55， 故答案为： 55 18、 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明BDF和 CDE全等，根据全等 三角形对应边相等可得CE=BF ，全等三角形对应角相等可得F=CED ，再根据内错角相等，两直线平行可 得 BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确 【解答】解：AD是 ABC的中线， BD=CD ， 在 BDF和 CDE中， BDF CDE （SAS ） ，故正确 CE=BF ， F=CED ，故正确， BFCE ，故正确， BD=CD ，点 A到 BD 、CD的距离相等， ABD和 ACD面积相
19、等，故正确， 综上所述，正确的是 故答案为： 三、作图题（共14 分） 20、【考点】作图- 轴对称变换 【分析】分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A、B、C，再连接各点得出即可 【解答】解：如图所示，（画出图形给5 分） ABC即为所求三角形（不写本句扣1 分） 21、【考点】尺规作图 【解答】 射线 BE是所作的角平分线，线段AD是所作的高 （角平分线、垂线各3 分，不写以上两句扣2 分） 四、解答题（共38 分） 22、【考点】全等三角形的判定 【解答】 BF=CE BC=EF AB=DE,AC=DF. ABC DEF(SSS) （4 分） ACB= DFE AC/DF （4 分）
20、 23、【考点】直角三角形全等的判定 【分析】先利用 HL判定 CAE EBD ， 从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系， 可得证 【解答】解：AC AB ， DB AB ， AC=BE，AE=BD ， CAE EBD （4 分） CEA= D D+DEB=90 ， CEA+ DEB=90 （7 分） 即线段 CE与 DE的大小与位置关系为相等且垂直（8 分） 24、【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得1 与 3 的关系， AE与 DC的关系，根据余角的性质， 可得 2 与 3 的关系，于是得到结论 【解答】解：CD=AE
21、，CD AE ，（1 分） 如图， BDBC ， ACB= DBC=90 （2 分） 在 ACE和 BCD中， ACE BCD （SAS ） ，（4 分） AE=CD ，（5 分） 3=1， ACB=9 0， 1+2=90， 3+2=90， AFC=90 ，（7 分） AEDC （8 分） 25、【考点】全等三角形的性质 【解答】（ 1）10-4t （2 分） （ 2）当 BEP CPQ时（3 分） 有 BE=CP ，BP=CQ 6=10-4t ，4t=at t=1,a=4 （6 分） 当 BEP CQP 时（7 分） 有 BP=CP ，BE=CQ 10-4t=4t，6=at t=1.25 ， a=4.8 a 的值为 4 或 4.8 （10 分） （3）当 a=4 时， P、 Q的运动速度相同且运动方向一致， P，Q不会相遇（12 分） 当 a=4.8 时， 设经过 x 秒后， P，Q第一次相遇 4.8x-4x=30 x=37.5 经过 37.5 秒， P， Q第一次在正方形的A点相遇（14 分）