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1、九年级上学期第一次月考数学试卷2018.9 一、选择题： 1、如果三角形的两边长分别是方程x 28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点， 得到的三角形的周长可能是（）A5.5 B5 C 4.5 D 4 2、（2018?绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，则参加酒会的人 数为（） A9 人 B10 人C11 人D12 人 3、用配方法解方程x 22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A （x+1） 2=6 B （x1） 2=6 C （x+2）2=9 D （x2） 2=9 4、一元二次方程 2x 23x+1=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B 有
2、两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有 实数根 5、（2018?广西）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求 蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（） A80（1+x） 2=100 B100（1x）2=80 C80（1+2x）=100 D 80（1+x 2）=100 6、（2018?咸宁）如图，已知 O的半径为 5，弦 AB ，CD所对的圆心角分别是 AOB ，COD ，若 AOB与COD 互补，弦 CD=6 ，则弦 AB的长为（） A6 B8 C5D5 7、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其
3、中一边靠墙，另外三边用长为30 米 的篱笆围成，已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米若苗 圃园的面积为 72 平方米，则 x 为（） A.12 B.10 C.15 D.8 8、已知直角三角形的两边长是方程x 27x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A7 B5 CD 5 或 9、 （2018?张家界）如图，AB是O的直径，弦 CD AB于点 E，OC=5cm ，CD=8cm ，则 AE= （） A8cm B5cm C3cm D2cm 10、如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5 的圆内有一点 P（0，3） ，那么经过点 P的所有弦中，最短的弦的长为（）
4、 A4 B5 C8 D10 11、已知关于 x 的一元二次方程x 2+（2k+1）+k2=0有两个不相等的实数根则 k 的取值范围 为（） A. k B. K4 K-1 D. K4 12、已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k1=0 根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 二、填空题： 13、（2018?资阳）已知关于x 的一元二次方程 mx 2+5x+m22m=0有一个根为 0，则 m= 14、如果二次三项式x 22（m+1 ）x+16 是一个完全平方式，那么 m的值是。 15、已知关于x 的一元二次方程ax
5、 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 是 16、如图， O的半径为 4cm ，AOB=60 ，则弦 AB的长为cm 17、（2018?黔南州）三角形的两边长分别为3 和 6，第三边的长是方程x 26x+8=0 的解，则此 三角形周长是。 18、用一根长24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两直角边长分别 为 19、（2018?广州改编）如图， AB是O的弦， OC AB ，交O于点 C ，连接 OA ，OB ，BC ，若 ABC=20 ，则 AOB 的度数是。 20、某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在 售
6、价每盒 16元，则该药品平均每次降价的百分率是 21、如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙（墙足够长） ，另外三面用总长度是24m的篱笆围成，当矩 形花圃的面积是 40m 2 时，BC的长为 22、如图， O是ABC的外接圆，点 D为上一点， ABC= BDC=60 ， AC=3cm ，则ABC的 周长为 三、解答题： 23、如图， AB为O的直径， C为O上一点， CD AB于点 DP为 AB延长线上一点， PCD=2 BAC （1）求证： CP为O的切线； （2）BP=1 ，CP=求 O的半径 24、（2018?沈阳）某公司今年 1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下
7、降，3 月份的生产成本是 361 万元 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 25、如图，在 ABC中，AB=AC ，以 AC为直径的 O交 AB于点 D ，交 BC于点 E （1）求证： BE=CE ； （2）若 BD=2 ，BE=3 ，求 AC的长 26、已知关于 x 的方程关于 x 的方程 x 2（k+2）x+2k=0 （1）试说明：无论 k 取什么实数值，方程总有实数根 （2）若等腰 ABC的一边长 a 为 1，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的 周长？ 27、在美丽乡村
8、建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造 （1）原计划今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50 千米，其中道路硬化的里 程数至少是道路拓宽的里程数的4 倍，那么，原计划今年1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是 多少千米？ （2）到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正 好是原计划的最小值 2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1为加快美 丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年6 月起至年底，如果政府投入
9、经费在2017年 的基础上增加 10a% （a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽 的费用也在 2017年的基础上分别增加a% ，5a% ，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加5a% ，8a% ，求 a 的值 1、A 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、D 9、A 10、C 11、A 12、C 13、2 14、3 或5 15、a1 且 a0 16、4 17、13 18、6cm ， 8cm 19、80 20、20% 21、4m或 20m 22、9 23、 （1）证明：连接 OC ，如图， PCD=2 BAC ，POC=
10、2 BAC ， POC= PCD ， CD AB于点 D， ODC=90 POC+ OCD=90 PCD+ OCD=90 OCP=90 半径 OC CP CP为O的切线 （2）解：设 O的半径为 r 在 RtOCP 中，OC 2+CP2=OP2， BP=1 ，CP= r 2+（ ） 2=（r+1）2， 解得 r=2 O的半径为 2 24、解：（ 1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得： 400（1x） 2=361， 解得： x1=0.05=5% ，x2=1.95（不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为5% （2）361（15% ）=342.95（万元） 答：预测 4 月份该公司
11、的生产成本为342.95 万元 25、 （1）证明：连结 AE ，如图， AC为O的直径， AEC=90 ， AE BC ， 而 AB=AC ， BE=CE ； （2）连结 DE ，如图， BE=CE=3 ， BC=6 ， BED= BAC ， 而DBE= CBA ， BED BAC ， =，即= ， BA=9 ， AC=BA=9 26、1）证明： =b 24ac=（k+2）28k=（k2）20， 无论 k 取任意实数值，方程总有实数根； （2）解：分两种情况： 若 b=c， 方程 x 2（k+2）x+2k=0 有两个相等的实数根， =b 24ac=（k2）2=0，解得 k=2， 此时方程为
12、x 24x+4=0，解得 x 1=x2=2， ABC的周长为 5； 若 bc，则 b=a=1或 c=a=1，即方程有一根为1， 把 x=1代入方程 x 2（k+2）x+2k=0，得 1（k+2）+2k=0， 解得 k=1， 此时方程为 x 23x+2=0， 解得 x1=1，x2=2， 方程另一根为 2， 1、1、2 不能构成三角形， 所求 ABC的周长为 5 综上所述， ABC的周长为 5 27、解：（ 1）设道路硬化的里程数是x 千米，则道路拓宽的里程数是（50x）千米， 根据题意得： x4（50x）， 解得： x40 答：原计划今年 1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是40 千米 （2）设 2017年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x 千米、 x 千米， 2x+x=45， x=15， 2x=30， 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y 千米、 2y 千米， 30y+152y=780， y=13， 2y=26， 由题意得： 13（1+a% ）?40（1+5a% ）+26（1+5a% ）?10（1+8a% ）=780（1+10a% ）， 设 a%=m ，则 520（1+m ）（1+5m ）+260（1+5m ）（1+8m ）=780（1+10m ）， 10m 2m=0 ， m1=0.1，m2=0（舍）， a=10