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1、2017-2018 学年江西省赣州市七年级（下）期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1在下列实数中，无理数是（） ABCD 2下列说法中，正确的是（） A16 的算术平方根是 4B25 的平方根是 5 C27 的立方根是 3D1 的立方根是 1 3如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断ABCD（） A1=2B3=4 CD=DCEDD+ACD=180 4点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是（） A（3，4）B（ 3，4） C（4，3）
2、D（ 4，3） 5下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（） A B C D 6如图， ABEF，C=90 ，则 、 、 的关系为（） A=+B+=180C+=90 D+=90 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7若=2，则 x 的值是 8若点 P（2m，3m+1）在 y 轴上，则点 P的坐标是 9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b| = 10如图， ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE=130 ，则 DBC 的度数 为 11如图，已知 ADBC，B=30 ，DB 平分 ADE，则 DEC= 12已知三条不同的直线a、b、
3、c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是（填写所有真命题的序号） 三、（本大题共5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算 （1）（ 2） 2+| | + （2）解方程：（ x+3） 2=25 14已知=x， =2，z 是 9 的算术平方根，求2x+y5z 的值 15如图，已知 CDAB，OE 平分 BOD，OEOF，CDO=62 ，求DOF 的度数 16已知：如图， ADBE，1=2，求证： A=E 17如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（
4、图中小正方形的边长代表 100m 长） （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系 （2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标 四、（本大题共3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18按图填空，并注明理由 已知：如图， 1=2，3=E 求证： ADBE 证明： 1=2 （已知） （） E= （） 又 E=3 （ 已知 ） 3= （） ADBE （） 19如图所示， ABO 中，A、B 两点的坐标分别为（ 2，4），（7，2），点 C、G、E、 F 分别为过 A、B 两点所作的 y 轴、x 轴的垂线与 y 轴、x 轴的交点，求 AOB 的面 积 20已知一个正数的平方根是a+3和 2a15 （
5、1）求这个正数 （2）求的平方根 五、（本大题共2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21在如图的直角坐标系中，将 ABC 平移后得到 ABC，它们的个顶点坐标如表所 示： ABCA（a，0） B（3，0） C（5，5） A B CA （4，2） B （7，b） C （c，d） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ABC 向平移个单位长 度，再向平移个单位长度可以得到 ABC ； （2）在坐标系中画出 ABC 及平移后的 ABC ； （3）求出 ABC 的面积 22如图， ABC 中，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，AEBC，垂足为 E，CFAD （1）如图， B=30 ，
6、ACB=70 ，则 CFE=； （2）若（ 1）中的 B= ，ACB= ，则 CFE=；（用 、表示） （3）如图，（ 2）中的结论还成立么？请说明理由 六、解答题（共1 小题，满分 12 分） 23如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点， ABCD，连接 EA，ED （1）探究猜想： 若 A=35 ，D=30 ，则 AED 等于多少度？ 若 A=48 ，D=32 ，则 AED 等于多少度？ 猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论 （2）拓展应用： 如图 2，射线 EF 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别 是被射线 FE 隔开的 4
7、 个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB 上方， P 是 位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求写出证明 过程） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1在下列实数中，无理数是（） ABCD 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：，是有理数， 是无理数， 故选： B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形 式 2下列说法中，正确的是（） A16
8、 的算术平方根是 4B25 的平方根是 5 C27 的立方根是 3D1 的立方根是 1 【分析】根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定 即可 【解答】解： 16 的算术平方根是4， 选项 A 不符合题意； 25的平方根是 5， 选项 B 不符合题意； 27的立方根是 3， 选项 C 符合题意； 1的立方根是 1， 选项 D 不符合题意 故选： C 【点评】此题主要考查了立方根、 平方根的含义和求法， 以及算术平方根的含义和求法， 要熟练掌握 3如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD（ ） A1=2B3=4 CD=DCEDD+ACD=180 【分析
9、】根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】解： A、根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，故此选项正确； B、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误； C、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BDAC，故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线 找同位角、内错角和同旁内角 4点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是（） A（3，4）B（ 3，4） C（4，3）D（ 4，3） 【分析】根
10、据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可 【解答】解：点P 位于 y 轴左方， 点的横坐标小于0， 距 y 轴 3 个单位长， 点 P 的横坐标是 3； 又P点位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长， 点 P 的纵坐标是 4， 点 P 的坐标是（ 3，4） 故选： B 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限 的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）； 第四象限（ +，） 5下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） AB CD 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，
11、错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选： D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状 和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 6如图， ABEF，C=90 ，则 、 、 的关系为（） A=+B+=180C+=90 D+=90 【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间 的关系 【解答】解：延长DC 交 AB 与 G，延长 CD 交 EF于 H 直角 BGC 中， 1=90 ； EHD 中，
12、 2= ， 因为 ABEF，所以 1=2，于是 90 = ，故 +=90 故选： D 【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角 掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7若=2，则 x 的值是 8 【分析】根据立方根的定义解答即可 【解答】解：=2， 所以， x=8 故答案为： 8 【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 8若点 P（2m，3m+1）在 y 轴上，则点 P的坐标是（0，7） 【分析】根据 y 轴上点的横坐标等于零，可得m 的值，可得答案 【
13、解答】解：由题意，得 2m=0， 解得 m=2， 3m+1=7， 点 P 的坐标是（ 0，7）， 故答案为：（ 0，7） 【点评】本题考查了点的坐标，利用y 轴上点的横坐标等于零得出m 的值是解题关键 9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b| =2a+b 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案 【解答】解：由数轴可得： a+b0，a0， 则原式 =a+b（ a） =2a+b 故答案为： 2a+b 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 10 如图， ADBC， 点 E在 BD 的延长线上，若ADE=130 ， 则D
14、BC 的度数为50 【分析】先根据平角的性质求出ADB 的度数，再由平行线的性质即可求出DBC 的 度数 【解答】解：点E 在 BD 的延长线上， ADE=130 ， ADB=180 ADE=180 130 =50 ， ADBC， DBC=ADB=50 故答案为： 50 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 11如图，已知 ADBC，B=30 ，DB 平分 ADE，则 DEC=60 【分析】由 ADBC，B=30 ，根据平行线的性质，可得ADB=30 ，又由 DB 平分 ADE，可求得 ADE 的度数，继而求得答案 【解答】解： ADBC，B=30 ， AD
15、B=B=30 ， DB 平分 ADE， ADE=2ADB=60 ， ADBC， DEC=ADE=60 故答案为： 60 【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的应用 12已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： 如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是（填写所有真命题的序号） 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得 出答案 【解答】解：如果ab，ac，那么 bc 是真命题，故正确； 如果 ba，ca
16、，那么 bc 是真命题，故正确； 如果 ba，ca，那么 bc 是假命题，故错误； 如果 ba，ca，那么 bc 是真命题，故正确 故答案为： 【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题，难度适中 三、（本大题共5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算 （1）（ 2）2+| | + （2）解方程：（ x+3）2=25 【分析】（ 1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简进而得出答案； （2）直接利用平方根的性质进而化简得出答案 【解答】解：（ 1）（ 2）2+|+ =4+4 =； （2）（x+3）2=25 则 x+3= 5， 则 x=8
17、或 2 【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键 14已知=x，=2，z 是 9 的算术平方根，求2x+y5z 的值 【分析】根据算术平方根的定义得出 x、y、z的值，代入计算可得 【解答】解： x=、=2，z 是 9 的算术平方根， x=5、y=4、z=3， 则原式 =2 5+45 3 =10+415 =1 【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的 概念混淆而导致错误 15如图，已知 CDAB，OE 平分 BOD，OEOF，CDO=62 ，求DOF 的度数 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出BOD，再根据角平分线的定义求出 D
18、OE，然后根据垂直的定义求出EOF=90 ，再根据 DOF=EOFDOE 代入数 据计算即可得解 【解答】解： CDAB， BOD=180 CDO=180 62 =118 ， OE 平分BOD， DOE=BOD= 118 =59 ， OEOF， EOF=90 ， DOF=EOFDOE=90 59 =31 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质 并准确识图是解题的关键 16已知：如图， ADBE，1=2，求证： A=E 【分析】由于 ADBE 可以得到 A=3，又 1=2 可以得到 DEAC，由此可以证 明E=3，等量代换即可证明题目结论 【解答】证明： A
19、DBE， A=3， 1=2， DEAC， E=3， A=EBC=E 【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证 17如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表 100m 长） （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系 （2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标 【分析】（ 1）根据平面直角坐标系的定义建立即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可 【解答】解：（ 1）如图所示： （2）市场的坐标为（ 4，3）、超市的坐标为（ 2，3）、医院的坐标为（ 2，2）、 文化馆的坐标为（ 3，1） 【点评】本题考查了坐标确定位置，主要
20、是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法 的考查，是基础题 四、（本大题共3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18按图填空，并注明理由 已知：如图， 1=2，3=E 求证： ADBE 证明： 1=2 （已知） ECDB （内错角相等，两直线平行） E=4 （两直线平行，内错角相等） 又 E=3 （ 已知 ） 3=4 （等量代换） ADBE （内错角相等，两直线平行） 【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空 【解答】证明： 1=2 （已知） ECDB （ （内错角相等，两直线平行） E=4 （ 两直线平行，内错角相等） 又 E=3 （ 已知 ） 3=4 （ 等量代换） ADBE
21、 （ 内错角相等，两直线平行） 故答案是： BD；CE；（内错角相等，两直线平行）；4；（两直线平行，内错角相等）； 4（等量代换）；（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线 的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 19如图所示， ABO 中，A、B 两点的坐标分别为（ 2，4），（7，2），点 C、G、E、 F 分别为过 A、B 两点所作的 y 轴、x 轴的垂线与 y 轴、x 轴的交点，求 AOB 的面 积 【分析】根据点 A、 B 的坐标求出 AC、 CO、 OE、 BE、 AF、 EF 的长度，然后根据 S AO
22、B=S 矩形ACOF+S梯形AFEBSACOS BOE列式计算即可得解 【解答】解： A（2，4），B（7，2）， AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OEOF=72=5， 由图可知， S AOB=S矩形ACOF+S梯形 AFEB S ACO S BOE， =2 4+（2+4） 5 2 4 7 2， =8+1547， =2311， =12 【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，仔细观察图形，列出AOB的面 积表达式是解题的关键 20已知一个正数的平方根是a+3和 2a15 （1）求这个正数 （2）求的平方根 【分析】（ 1）根据平方根定义得出a+3+2a15=0，
23、求出 a，求出 a+3，即可求出答案； （2）求出的值，根据平方根定义求出即可 【解答】解：（ 1）一个正数的平方根是a+3和 2a15， a+3+2a 15=0， a=4， a+3=7， 这个正数为 7 2=49； （2）a+12=4+12=16， =4， 的平方根是= 2 【点评】本题考查了平方根的定义， 能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a0 ） 的平方根是 五、（本大题共2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21在如图的直角坐标系中，将 ABC 平移后得到 ABC，它们的个顶点坐标如表所 示： ABCA（a，0） B（3，0） C（5，5） A B CA （4，2） B （
24、7，b） C （c，d） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC向右平移 4 个单位长度， 再向上平移2个单位长度可以得到 ABC ； （2）在坐标系中画出 ABC 及平移后的 ABC ； （3）求出 ABC 的面积 【分析】（ 1）利用根据 A，B 两点的坐标变化： A（a，0），A （4，2）；B（3，0）， B （7，b），即可得出 A，B 向上平移 2 个单位长度，再向右平移4 个单位长度， 即可得出图形 （2）根据（ 1）中图象变化，得出 ABC ； （3）利用 SABC=S A B C=AB yc得出即可 【解答】解：（ 1）根据 A，B 两点的坐标变化： A（a，0），
25、A （4，2）；B（3，0）， B （7，b）； ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到 A B C；（2 分） 阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到（2 分） （2）如图； （3）S ABC=SA B C =AB yc， = 3 5， =7.5 【点评】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A， B 两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键 22如图， ABC 中，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，AEBC，垂足为 E，CFAD （1）如图，B=30 ，ACB=70 ，则CFE= 20 ； （2）若（1）中的B=，ACB= ，
26、则CFE= ；（用、表示） （3）如图，（ 2）中的结论还成立么？请说明理由 【分析】（1）求CFE 的度数，求出 DAE 的度数即可，只要求出 BAEBAD 的 度数，由平分和垂直易得BAE 和BAD 的度数即可； （2）由（ 1）类推得出答案即可； （3）类比以上思路，把问题转换为CFE=90 ECF 解决问题 【解答】解：（ 1） B=30 ，ACB=70 ， BAC=180 BACB=80 ， AD 平分 BAC， BAD=40 ， AEBC， AEB=90 BAE=60 DAE=BAEBAD=60 40 =20 ， CFAD， CFE=DAE=20 ， （2） BAE=90 B，BA
27、D=BAC=（180 BBCA） CFE=DAE= BAEBAD=90 B（180 B BCA）=（BCA B）= （3）成立 B= ，ACB= ， BAC=180 ， AD 平分 BAC， DAC=BAC=90 ， CFAD， ACF=DAC=90 ， BCF= +90 =90+ ， ECF=180 BCF=90 + ， AEBC， FEC=90 ， CFE=90 ECF= 【点评】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质以及垂直的意 义等知识，结合图形，灵活选择适当的方法解决问题 六、解答题（共1 小题，满分 12 分） 23如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点， A
28、BCD，连接 EA，ED （1）探究猜想： 若 A=35 ，D=30 ，则 AED 等于多少度？ 若 A=48 ，D=32 ，则 AED 等于多少度？ 猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论 （2）拓展应用： 如图 2，射线 EF 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别 是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB 上方， P 是 位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求写出证明 过程） 【分析】（ 1）过点 E 作 EFAB，再由平行线的性质即可得出结论；，根据 中的方法可得出结论； （2
29、）点 P 分别位于、四个区域分别根据平行线的性质进行求解即可得到 结论 【解答】解：（ 1）如图，过点E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， A=35 ，D=30 ， 1=A=35 ，2=D=30 ， AED=1+2=65 ； 过点 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， A=48 ，D=32 ， 1=A=48 ，2=D=32 ， AED=1+2=80 ； 猜想： AED=EAB+EDC 理由：过点 E 作 EFCD， ABDCEFAB（平行于同一条直线的两直线平行）， 1=EAB，2=EDC（两直线平行，内错角相等）， AED=1+2=EAB+EDC（等量代换） （2）根据题意得： 点 P 在区域时， EPF=360 （PEB+PFC）； 点 P 在区域时， EPF=PEB+PFC； 点 P 在区域时， EPF=PEBPFC； 点 P 在区域时， EPF=PFCPEB 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题 意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键