江西省重点中学盟校高三第一次十校联考文科数学试题及答案.doc

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1、1 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20142014 届高三第一届高三第一 次联考次联考 高三数学（文）试卷高三数学（文）试卷 主命题：贵溪一中主命题：贵溪一中 孙金远孙金远 辅命题：临川二中辅命题：临川二中 吴武兴吴武兴 景德景德 镇一中镇一中 刘华琳刘华琳 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .共共 150150 分。考试分。考试 时间时间 120120 分钟。分钟。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l0l0 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的分在每小题给出的 四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 1设设a是实数，若复数是实数，若复数 2 1 1 i i a （i为虚数单位）在复平面内对应的点在直为虚数单位）在复平面内对应的点在直 线线0 yx上，则上，则a的值为（的值为（ ） A.A.1 B.B.0 C.C.1 D.D.2 2 2设集合设集合sin, 3 n Mx xnZ ，则满足条件，则满足条件 33 , 22 PM的集合的集合P的的 个数是个数是 （ ） A A1 1 B B3 3 C C4 4 D D8 8 3.3. 某商场为了了解毛衣的月销售量某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温（件）与月平均气温)(

3、Cx 之间的关系，之间的关系， 随机统计了某随机统计了某 4 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温月平均气温)( Cx 171713138 82 2 月销售量月销售量y（件）（件） 242433334040 5555 由表中数据算出线性回归方程由表中数据算出线性回归方程 y bxa中的中的b= =2，气象部门预测下个，气象部门预测下个 月的平均气温约为月的平均气温约为C6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件）件 A A4646 B B4040 C C3838 D D5858 4.4

4、.已知已知,|8,0,0 ,x yxyxy ,|2,0,30Ax yxyxy, ,若向区域若向区域 上随机投上随机投 1 1 个点个点 P,P,则点则点 P P 落入区域落入区域A的概率为的概率为 ( ( ) ) 2 A A 1 4 B B 7 16 C C 3 4 D D 3 16 5.5. 如图，如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图一个四棱锥的底面为正方形，其三视图 如图所示，则这个四棱锥的体积为（如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ） A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 6 6 下列函数中，与函数下列函数中，与函数( ) 3 xx ee f x 的奇偶性、

5、单调的奇偶性、单调 性均相同的是（性均相同的是（ ） A A 2 ln(1)yxxB B 2 yx C CtanyxD D x ye 7 7给出下列命题，其中真命题的个数是（给出下列命题，其中真命题的个数是（ ） 存在存在 0 xR，使得，使得 00 7 sincos2sin 24 xx 成立成立; ; 对于任意的三个平面向量对于任意的三个平面向量a 、b 、c ，总有，总有()()a bcab c 成立成立; ; 相关系数相关系数r ( (| 1r ) )，|r值越大，变量之间的线性相关程度越高值越大，变量之间的线性相关程度越高. . A A0 0B B1 1 C C2 2D D3 3 8.

6、8. 已知抛物线已知抛物线 2 :2C yx，过原点的动直线，过原点的动直线l交抛物线交抛物线C于于A、B两点，两点， P是是AB的中点，设动点的中点，设动点(,)P x y ，则，则4xy的最大值是（的最大值是（ ） A A2B B2 C C4 D D4 9 9如图，四边形如图，四边形OABC是边长为是边长为 1 1 的正方形，的正方形， 3OD，点，点P为为BCD内（含边界）的动点，内（含边界）的动点， 设设( ,)OPOCODR ，则，则的的 最大值等于最大值等于（ ） A A 1 4 B B1 1 C C 1 3 D D 4 3 1010平面上的点平面上的点),(yxP使关于使关于t

7、t的二次方程的二次方程0 2 ytxt的根都是绝对值不的根都是绝对值不 超过超过 1 1 的实数，那么这样的点的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（的集合在平面内的区域的形状是（ ） 13 2 11 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 3 y Q P R M O x g x ( ) = 4 3sin 6x 3 第 12 题 图 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分把答案填在题中横分把答案填在题中横 线上线上 11.11. 若下框图所给的程序运行结果为若

8、下框图所给的程序运行结果为 S=20S=20，那么判断框中应填入的关于整，那么判断框中应填入的关于整 数数k的条件是的条件是 _ 1212如图，函数如图，函数( )sin()f xAx（其中（其中0A ， 0，| 2 ） 与坐标轴的三个交点与坐标轴的三个交点P、Q、R满足满足(2,0)P ， 4 PQR ，M 为为QR的中点，的中点，2 5PM ， 则则A的值为的值为_ 13.13.设设yx,均为正实数，且均为正实数，且 3 1 2 1 2 1 yx ，则，则xy的最小值为的最小值为_ 14.14.已知直线已知直线0CByAx与圆与圆2 22 yx相交于相交于QP,两点，其中两点，其中 222

9、 ,BCA成等成等 差数列，差数列，O为坐标原点，则为坐标原点，则PQOP=_.=_. 4 1515设设,m n是两条不同的直线，是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，给出下列四个命是三个不同的平面，给出下列四个命 题：题： 若若,/ / ,/ /m nn，则，则/ /mn；若若,n，则，则/ /n； 若若,mnmn，则，则；若若,mn，则，则 / /mn； 其中正确命题有其中正确命题有_ （填上你认为正确命题的序号）（填上你认为正确命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程分解答应写出文字说明、证明过程 或演算

10、步骤。或演算步骤。 1616 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 在在ABC中，角中，角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，函数，函数 ( )2cos sin()sin()f xxxAA xR在在 5 12 x 处取得最大值处取得最大值. . （1 1）求角）求角 A A 的大小的大小. . （2 2）若）若7a 且且 13 3 sinsin 14 BC，求，求ABC的面积的面积. . 1717 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知向量已知向量)7, 1 ( 1 a，) 1 , 1 (d，对任意，对任意 * Nn都有都有daa nn 1 . . （1

11、1）求）求| n a的最小值；的最小值； （2 2）求正整数）求正整数nm, ,使使 nm aa 1818 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 如图，一简单组合体的一个面如图，一简单组合体的一个面 ABCABC 内接于圆内接于圆 5 O O，ABAB 是圆是圆 O O 的直径，四边形的直径，四边形 DCBEDCBE 为平行四边形，且为平行四边形，且 DCDC平面平面 ABCABC （1 1）证明：平面）证明：平面 ACDACD平面平面ADE； （2 2）若）若2AB ，1BC ， 3 tan 2 EAB，试求该简单组合体的体积，试求该简单组合体的体积 V V 1919 （本题满分（本题满

12、分 1212 分）分） 从从 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除 以以 4 4 的余数为的余数为X，除以，除以 3 3 的余数为的余数为Y （1 1）求）求 X=2X=2 的概率；的概率； （2 2）记事件）记事件0X 为事件为事件A，事件，事件0Y 为事件为事件B，判断事件，判断事件A与事件与事件B是否是否 相互独立，并给出证明相互独立，并给出证明 2020 （本题满分（本题满分 1313 分）分） 已知已知 21 F,F是椭圆是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两个

13、焦点，的两个焦点，O为坐标原点，点为坐标原点，点) 2 2 , 1(P在椭在椭 圆上，且圆上，且0 211 FFPF，O是以是以 21F F为直径为直径 的圆，直线的圆，直线l：mkxy与与O相切，并且与相切，并且与 椭圆交于不同的两点椭圆交于不同的两点.,BA x y 2 F 1 FO 6 （1 1）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程； （2 2）当）当OBOA，且满足，且满足 4 3 3 2 时，求弦长时，求弦长|AB|的取值范围的取值范围 2121 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数( )ln a f xxbx x （a、b为常数）为常数） ，在，在1x 时取得

14、极值时取得极值. . （1 1）求实数）求实数ab的值；的值； （2 2）当）当1a 时，求函数时，求函数( )( )2g xf xx的最小值；的最小值； （3 3）当）当 * nN时，试比较时，试比较 (1) () 1 n n n n 与与 2 1 ( )n e 的大小并证明的大小并证明. . 7 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20142014 届高三第一次联考文科数学试卷参考答案届高三第一次联考文科数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l0l0 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符

15、合题目要求的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 1、B B 2 2、C C 3 3、A A 4 4、D D 5 5、B B 6 6、A A 7 7、B B 8 8、A A 9 9、D D 1010、D D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题每小题小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分把答案填在题中横分把答案填在题中横 线上线上 1111 8k （或（或9k ） 1212、163 3 1313、1616 1414 -3-3 1515、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7676 分解答应写出文字说明、证明过程分解答应写出文字说明

16、、证明过程 或演算步骤。或演算步骤。 1616 解解：（：（1 1）( )f x=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2 2 cos xsinA+sinAsinA+sinA =sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-4=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-4 分分 5 ( ) 12 f xx 在处取得最大值 5 12 22,2, 23 AkkZAkkZ 其中即 3 AA （0，）,-6-6 分分 (2)(2)

17、由正弦定理由正弦定理 sinsinsin abc ABC 得得sinsinsin bc BCA a .8.8 分分 即即13 3 3 ,13 1472 bc bc 由余弦定理由余弦定理 222 2cosabcbcA得 22 ()22cos ,abcbcbcA即49=169-3bc,bc=40 113 sin4010 3 222 ABC SbcA A -12-12 分分 1717 解：解：(1)(1)设设 n a= =（x xn n,y,yn n）, ,由由 1n a= = n a+ +d得得 1 1 1 1 nn nn yy xx xxn n 、yyn n 都是公差为都是公差为 1 1 的等差

18、数列的等差数列.3.3 分分 1 a= =（1 1，7 7）x xn n=n,y=n,yn n=n=n8,8, n a=(n,n=(n,n8)8) 2432)4(2)8(| 222 nnnan | | n a| |的最小值为的最小值为 4 4266 分分 （2 2）由（）由（1 1）可设）可设 m a= =（m,mm,m8 8） n a=(n,n=(n,n8)8) 由已知得：由已知得： m a n a=0=0 8 mn+(mmn+(m8)(n8)(n8)=08)=0 (m(m4)(n4)(n4)=4)= 168168 分分 m,nNm,nN+ + 12 2 n m 或或 20 3 n m 2

19、12 n m 3 20 n m 1212 分分 1818 解：（）证明：解：（）证明： DCDC平面平面 ABCABC , ,BC 平面平面 ABCABC DCBC 1 1 分分 ABAB 是圆是圆 O O 的直径的直径 BCAC且且DCACC BC平面平面 ADCADC33 分分 四边形四边形 DCBEDCBE 为平行四边形为平行四边形 DE/BCDE/BC DE 平面平面 ADCADC 55 分分 又又DE 平面平面 ADEADE 平面平面 ACDACD平面平面ADE 6 6 分分 （2 2）所求简单组合体的体积：）所求简单组合体的体积： E ABCE ADC VVV 2AB ，1BC ，

20、 3 tan 2 EB EAB AB 3BE , , 22 3ACABBC.10.10 分分 111 362 E ADCADC VSDEAC DC DE 111 362 E ABCABC VSEBAC BC EB 该简单几何体的体积该简单几何体的体积1V 1212 分分 1919 解（解（1 1）由题意得基本事件如下（）由题意得基本事件如下（12341234） （12351235） （12361236） （12451245） （12461246） （12561256） （13451345） 9 （13461346） （13561356） （14561456） （23452345） （23462

21、346） （23562356） （24562456） （34563456）共有）共有 1515 种情况种情况 其中和除以其中和除以 4 4 余余 2 2 的情况有的情况有3,4,5,6，2,3,4,5，1,3,4,6，1,2,3,4， 1,2,5,6五种情况五种情况 51 (2) 153 P X （4 4 分）分） （2 2）和为）和为 4 4 的倍数的有的倍数的有1,2,3,6，1,2,4,5，1,4,5,6，2,3,5,6四种情况，四种情况， 4 ( ) 15 P A （6 6 分）分） 和为和为 3 3 的倍数的有的倍数的有1,2,3,6，1,2,4,5，3,4,5,6，2,3,4,6，

22、1,3,5,6 五种情况五种情况 51 ( ) 153 P B （8 8 分）分） 故即为故即为 4 4 的倍数又是的倍数又是 3 3 的倍数的有的倍数的有1,2,3,6，1,2,4,5两种情况两种情况 2 () 15 P AB （1010 分）分） ( ) ( )()P A P BP AB 事件事件A与事件与事件B不相互独立不相互独立（1212 分）分） 2020、解、解: :（1 1）依题意，可知）依题意，可知 211 FFPF ， 222 22 , 1 2 11 , 1cba ba c， 解得解得1, 1, 2 222 cba 椭圆的方程为椭圆的方程为.y x 1 2 2 2 55 分分

23、 （2 2）直线）直线l：mkxy与与 22 1Oxy：相切，相切， 则则1 1 2 k m ，即，即1 22 km，66 分分 10 由由 mkxy y x 1 2 2 2 ，得，得022421 222 mkmxxk， 直线直线l与椭圆交于不同的两点与椭圆交于不同的两点.,BA 设设 .y,xB,y,xA 2211 000 2 kk,， , k m xx , k km xx 2 2 21 2 21 21 22 21 4 222 22 12121212 22 21 +() 1212 mkk y ykxmkxmk x xkm xxm kk ， 2 2 2121 21 1 k k yyxxOBOA

24、 9 9 分分 4 3 21 1 3 2 2 2 k k 1 2 1 2 k， 2 2 1212 14ABkxxx x 42 42 2 2 41 kk kk 1111 分分 设设 422 1 (1) 2 ukkk， 则则2 4 3 u， 2113 | 2=2,2 4122(41)4 u ABu uu - |ABu在在 2 4 3 ,上单调递增上单调递增 64 | 23 AB1313 分分 2121 解：（解：（1 1） 2 22 1 ( ) abxxa fxb xxx (1)10fba 1ab （3 3 分）分） （2 2）1a 时时 10ba 1 ( )ln2g xxx x (0)x 2 2

25、2 1121 ( )2 xx g x xxx (0)x ( )g x在在 1 (0 , 2 上单调递减，在上单调递减，在 1 ,) 2 上单调递增上单调递增 （6 6 分）分） 11 1 ( )3ln2 2 g 当当 1 2 x 时，时，( )g x取最小值取最小值3ln2 （8 8 分）分） （3 3）令）令 2 ( )lnh xxx x 2 22 122 ( )1 xx h x xxx (0)x ( )h x在在(0 , 1上单调递减，在上单调递减，在1 ,)上单调递增上单调递增 (1)3h 2 ( )ln3h xxx x 当且仅当当且仅当1x 时取最小值时取最小值 01 1 n n 2(1) ()ln3 111 nnnn h nnnn 21 ln0 11 n nnn 2 ln0 1(1) nn nn n (1)ln(2) 1 n n nn n (1)2 1 ()( ) 1 n nn n ne （1414 分）分）