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1、高三数学试题（理科） 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第(22)-(24)为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4
2、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ，则 A. B. C. D. 2。若复数 ，则 = A.9+i B9- i C2+i D.2-i 3在等差数列 中，若“ ，则 A B C.1 D -1 4定义在R上的函数 满足 是偶函数， ， 且 ，则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排
3、，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是A1 2 B24 C36 D486在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足 ，则 A B C D 7若将圆 内的正弦曲线 与x轴围成的区域记为M，则在网内随 机放一粒豆子，落入M的概率是A B C D8已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为 A B C D 9输入 ，经过下列程序运算后，！ A. B C D 10已知 为双曲线 的右焦点， E为 的中点，O是坐标原点，过双曲线左顶点A作 两条渐近线的平行线，分别与y轴交于C、D两点，B为双 曲线右顶点。若四边形ACBD的内切网经过点E
4、，则双 曲线离心率是 A2 B C D 11.已知三棱柱 的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4， AB AC， =12，则球O的半径为 A B C D 12.设全集 ， 则集合 对应的封闭图形面积是 A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都页做答，第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知z、y满足 ，则 的最大值是_14若椭圆 的焦点在x轴上，过点 作圆 的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的方程是_15.已知函数 ，若方程 有三个不同
5、的实数根， 则实数a的取值范围为_16.已知数列 的前n项和为 ,满足 ,且 成等差数列，则通项 =_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 1 7（本小题满分12分） 已知，在ABC中 ， (I)求角A; ()求 18.（本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取”人进行了一次是否开通 “微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 请完成下列问题： (1)补全频率分布直方图，并求户，“的值； (2)从40，45）岁和45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层
6、抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队年龄在40，45)岁的人数为x，求x的分布列和期望E(x)19.（本小题满分12分） 在直角梯形中ABCD中ABCD，ABBC，F为AB上的点，且BE=1，AD= AE=DC=2，将ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.（I）求证：平面PDE平面ABCD；()求二面角A-PD-E的余弦值20.（本小题满分1 2分） 已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，的同心在x轴的正半 轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为 的直线n，交 于点A，交于另一点B，且 (I)求 和抛物线C的方程；()过点F作两条斜率存在且互相垂直的相线 、
7、， 设 与抛物线C相交于点P、Q， 与抛物线C相 交于点G、H，求 的最小值21.（本小题满分12分） 已知函数 (I)若 且a2，直线 与函数 和 的图象切于同一点，求切线 的方程；()若 ，使不等式 成立，求a的取值范围22（本小题满分10分）选修4 1：几何证明选讲如图，已知 ，与 相交于A、B两点，过点A作 的切线交 于点C，过点B作两网的割线，分别交 、 于点D、E，DE与AC相交于点P.（工）求证：ADEC：()若AD是 的切线，且PA=6，PC=2，BD =9，求AD的长23（本小题满分10分）造修4-4：坐标系与参数方程 已知点 ，参数 ，点Q在曲线 (I)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；()求点P与点Q之间距离的最小值。24.（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲 已知 （I）求 解集； ()若 ，对 恒成立，求x的取值范围