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1、闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）一. 填空题1. 已知集合，则 ；2. 若复数满足（为虚数单位），则 ；3. 函数，若，则 ；4. 计算 ；5. 若满足，则 ；6. 已知，则 ；7. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 ；8. 口袋中有形状、大小相同的3只白球和1只黑球，现一次摸出2只球，则摸出的两球颜色不相同的概率是 ；9. 已知正方形的边长为2，是正方形四边上的动点，则的最大值为 ；10. 函数的最小值为 ；11. 已知函数，记函数，则方程的解为 ；12. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则的最大值为 ；13. 在中，记角、
2、所对的边长分别为、，若，则下列结论中： 是钝角三角形； ； ；其中错误结论的序号是 ；14. 已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，写出一个满足条件的的值为 ；二. 选择题15. 已知圆和直线，则是圆与直线相切的（ ）A. 充要条件； B. 充分不必要条件； C. 必要不充分条件； D. 既不充分也不必要条件；16. 展开式中各项系数的和为（ ）A. -1； B. 1； C. 256； D. -256；17. 已知是定义在上的函数，下列命题正确的是（ ） A. 若在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且在内有零点，则有； B. 若在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，则其在内没有零点；
3、 C. 若在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点； D. 如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点；18. 数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据的方差为，数据的方差为，则（ ） A. ； B. ； C. ； D. 与的大小关系与公差的正负有关；三. 解答题19. 如图，在直三棱柱中，三棱锥的体积为，求直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；20. 某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且，该公司在电饭煲的生产中所获利
4、润为（万元）；（注：利润=销售收入-成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）为了让年利润不低于2760万元，求年产量的取值范围；21. 椭圆（）的左右焦点分别为、，已知椭圆上的点到、的距离之和为；（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上两点、关于点对称，求直线的方程；22. 已知函数；（1）求函数的最小正周期；（2）若存在满足，求实数的取值范围；（3）求证：任意的，存在唯一的，使成立；23. 已知数列为等差数列，满足（），其前项和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立；（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由；（3）记集合，若中共有5个元素，求实数的取值范围；参考答案一填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；二选择题15. B； 16. B； 17. D； 18. A；三解答题19. ；20. （1）；（2）；21. （1）；（2）；22. （1），；（2）；（3）证明单调性，略；23. （1）；（2），；（3）；- 6 -