《湖北省八校2009届高三第一次联考数学(理科)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省八校2009届高三第一次联考数学(理科)试题.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 学科网学科网八校联考数学试卷 ( 理) 参考答案学科网 学科网 1C 2D 3 D 4C 5D 6D 7A 8A 学科网 9 D 提示：由 1 1 22 n n an a 得， 1 11 11 11 n n nn a a aa ， 即 1 11 11 1 111 n nnn a aaa , 学科网 所以 1 1 n a 是等差数列 .故 25 27 n n a n . 学科网 10 A 114 1512 2 1(1), 3 4(2). n n n 131416 15 3 1e 学科网 16解： 22 sin2sincos3cosyxxxx2sin(2)2 4 x 学科网 22 22 sin2
2、sincos3cos sincos xxxx y xx 2 2 tan2 tan3 tan1 xx x 17 5 . 学科网 函数y2sin(2)2 4 x在0, 8 上单调递增，在, 82 上单调递减 . 学科网 所以 ,当 8 x时， max 22y；当 2 x时， min 1y. 学科网 故y的值域为 1,2 2 . 学科网 17解：若0a，则( )21f xx,( )f x的图象与x轴的交点为 1 (,0) 2 ，满足题意 . 学科网 若0a，则依题意得：440a，即1a. 故0a或1. 学科网 显然0a.若0a，则由 12 1 0x x a 可知 , 学科网 方程0fx有一正一负两根
3、，此时满足题意. 学科网 若0a,则0时，1x,不满足题意 . 0时，方程有两负根,也不满足题意.故 0a. 学科网 18解：由题意可知圆O的方程为 22 2xy，于是1. 学科网 1时，设 111 (,)P xy， 222 (,)P xy，则由 123 0OPOPOP 得 , 学科网 12 1xx， 12 1yy. 所以 12 PP的中点坐标为 1 1 (,) 2 2 . 学科网 又由 123 OPOPOP ,且 12 | |OPOP,可知直线l与直线 3 OP垂直，即直线l的斜率为1. 学科网 此时直线l的方程为 11 22 yx,即10xy. 学科网 1时,同理可得直线l的方程为10xy
4、. 学科网 故直线l的方程为10xy或10xy. 学科网 19证明： 由函数( )f x的图象关于直线1x对称，有(1)(1)f xfx, 学科网 即有()(2)fxf x. 又函数( )f x是定义在 R 上的奇函数，有()( )fxf x. 学科网 故(2)( )f xf x. 从而(4)(2)( )fxfxf x. 即( )f x是周期为4的周期 函数 . 学科网 由函数( )f x是定义在R 上的奇函数，有(0)0f. 学科网 1,0)x时，(0,1x，( )()f xfxx.故1,0x时，( )f xx. 学科网 5, 4x时，4 1,0x，( )(4)4f xf xx. 学科网 从
5、而 , 5, 4x时，函数( )f x的解析式为 ( )4f xx . 学科网 20解： 设第n年新城区的住房建设面积为 n c 2 m，则 学科网 当14n时， 1 2 n n ca；当5n时，(4) n cna. 学科网 所以 , 当14n时， (21) n n aa； 学科网 当5n时， 2489(4) n aaaaaana 2 922 2 nn a. 学科网 故 2 (21) (14), 922 (5). 2 n n an a nn a n . 学科网 13n时， 1 1 (21) n n aa，(21)644 n n baana，显然有 1nn ab. 学科网 4n时， 15 24
6、n aaa， 4 63 n bba，此时 1nn ab. 学科网 51 6n时， 2 1 1112 2 n nn aa， 2 922 644 2 n nn baana， 学科网 1 (559) nn abna. 所以 ,511n时， 1nn ab；1216n时， 1nn ab. 学科网 17n时，显然 1nn ab. 故当111n时， 1nn ab；当12n时， 1nn ab. 学科网 21 解： 方法一设动点M的坐标为( , )x y，则 | tan 2 y MBA x ， | tan 1 y MAB x . 学科网 由2MBAMAB (0)MAB,得 2 | 2 | 1 | 2 1() 1
7、 y y x y x x ， 学科网 化简得 22 33xy(当 2 MBA时也满足） . 学科网 显然 ,动点M在线段AB的 中垂线的左侧，且0MAB，故轨迹E的方程为 22 33xy(1)x. 学科网 方法二作B的平分线交MA于F，则有 MBMF BAFA ,且 MBMF MAMB ， 学科网 由MFFAMA,得 22 MAMBMBBA3 MB. 学科网 设动点M的坐标为( , )x y，则 2 2 221xyx，即有 22 33xy,且 1 2 x. 学科网 又0MAB，故轨迹E的方程为 22 33xy(1)x. 学科网 设 11 (,)C x y， 22 (,)D xy，CD中点 00
8、 (,)xy 120 (,1)x xx. 学科网 由点差法有 1212 1212 3 yyyy xxxx ；即 00 3ykx. 学科网 又 00 (7)yk x，所以 0 7 4 x， 0 21 4 yk. 学科网 由 22 721 3()()3 44 k, 得 11 7 k， 学科网 即 1111 77 k. 学科网 设直线CD的方程为xkyb，代入 22 33xy 得 222 316330kykbyb. 学科网 所以 22 1231bk， 122 6 31 kb yy k ， 2 12 2 33 31 b y y k ， 22 21 2 1231 31 bk yy k . 学科网 若AB
9、CD、 、四点共圆,则60CAD ，由到角公式可得 2112 1212 11 3 11 yxyx xxy y ， 学科网 y x A B O C D 即 21 2 2 1212 1 3 111 byy ky yk byyb ，即 22 331 3 2 bk b ，即 2 3144kb. 学科网 又由 721 44 kkb 得, 2 2174kb；所以 2 1 9 k，即 1 3 k. 学科网 此外0k时，存在 5 3 (,3) 4 4 C， 53 (,3) 44 D关于直线l对称 , 学科网 且 满 足DABC、 、四 点 共 圆 . 故 可 能 有ABCD、 、四 点 共 圆 ， 此 时 11 ,0, 33 k. 学科网 学科网