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1、天利考试信息网 天时地利考无不胜 湖北省黄冈中学 2009 届高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理科） 命题：袁小幼审稿：程金辉校对：陈晓洁 本试卷满分共150 分，考试时间120 分钟 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1 “函数( )()f xxR存在反函数”是“函数( )f x在 R 上减为函数”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2过原点和3i在复平面内对应点的直线的倾斜角为（） A 6 B 6 C 2 3 D 5 6 3不等式|yx表示的平面区域为（）
2、 4过半径为2 的球 O 表面上一点A 作球 O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60 ，则该 截面的面积是（） AB2C3D2 3 5右图实线是函数( )(02 )yf xxa的图象，它关于点A（a, a） 对称 . 如果它是一条总体密度曲线，则正数a 的值为（） A 2 2 B1 C2 D2 6已知 a、b、m、n、x、y 均为正数，且ab，若 a、m、b、x 成等 差数列， a、n、b、y 成等比数列，则有（） Amn, xy Bmn, xy 天利考试信息网 天时地利考无不胜 7正三棱锥VABC的底面边长为2a，E、F、G、H 分别是 VA、VB、BC、AC的中点，则四 边形 EFG
3、H的面积的取值范围是（） A 0, B 23 , 3 a C 23 , 6 a D 21 , 2 a 8已知不等式|2 |1axx，对任意0, 2x恒成立，则a的取值范围为（） A, 15,B, 25, C （1，5）D （2，5） 9 如图所示， 设 P为 ABC所在平面内的一点，并且 12 , 55 APABAC 则 ABP与 ABC的面积之比等于（） A 1 5 B 1 2 C 2 5 D 2 3 10在如图所示的10 块地上选出6 块种植 A1、A2、, 、 A6等六个不 同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横 向相邻种在一起，A4、A5 横向、纵向都不能相邻
4、种在一起，则不同 的种植方案有（） A3120 B3360 C 5160 D5520 二、填空题 (本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 把答案填在答题卡相应位置上) 11函数 sinyx 的定义域为 ,a b ，值域为 1 1, 2 ， 则ba的最小值为 _. 12若双曲线 22 2 16 1 3 xy p 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上，则p 的值为 _. 13某种基金今天的指数是2，以后每一天的指数都比上一天的指数增加0.2%，则 100 天以 后这种基金的指数约是_（精确到0.001）. 14已知函数 2 ( )2(4)4,( )f xxm xmg xmx，若存在一个实
5、数x，使( )f x与( )g x 天利考试信息网 天时地利考无不胜 均不是正数，则实数m 的取值范围是_. 15 对大于或等于2 的自然数m 的 n 次幂进行如右图 的方式“分裂” ，仿此， 52的“分裂”中最大的数 是_，若 m 3 的“分裂”中最小的数是 211，则 m 的值为 _. 三、解答题（本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分12 分） 在 ABC中， A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos ,cos ,cosaC bBcA成等差数列 . （）求B 的值； （）求 2 2sincos()AAC的范围 . 17 （本小题满分
6、12 分） 在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14 号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （）通过抽签将他们安排到14 号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号 码相同的概率； （）记 1 号、 2 号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3 ，10）分 别为 1 P、 2 P.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 P0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04 2 P 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02 若 1，2 号运动员各射箭一次，求两人中至少有一
7、人命中9 环的概率； 判断 1 号， 2 号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由 天利考试信息网 天时地利考无不胜 18 （本小题满分12 分） 如图，已知中心在原点O、焦点在x 轴上的椭圆C的离心率为 3 2 ，点 A、B 分别是椭 圆 C的长轴、短轴的端点，点O 到直线 AB的距离为 6 5 . 5 （）求椭圆C的方程； （）已知点E（3，0） ，设点 P、Q 是椭圆 C上的两个动点，满足EPEQ，求EPQP 的最小值 . 19 （本小题满分12 分） 如图，在梯形ABCD中 ,60ABCDADDCCBaABC，平面ACFE平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形， AE=a，点 M 在线
8、段 EF上. （）求证：BC平面 ACFE ； （）当EM 为何值时，AM平面 BDF？证明你的结论； （）求二面角BEFD 的大小 . 20 （本小题满分13 分） 已知函数 | ( ) 2 x f x x . （）判断函数( )f x在区间 0,上的单调性并加以证明； （）求函数( )f x的值域； （）如果关于x 的方程 3 ( )f xkx有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围 . 天利考试信息网 天时地利考无不胜 21 （本小题满分14 分） 设函数( )ln(1)f xx， 2 ( )(0) 1 x g xx x ，数列 n a满足： * 11 1 ,()() 2 nn aag
9、 anN. （）当1x时，比较x 与( )f x的大小； （）求数列 n a的通项公式； （）求证： 12 21 ln 2 n n aaa 湖北省黄冈中学 2009 届高三第一次模拟考试数学（理）参考答案 1B 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 B 8 B 9 C 10 C 11 2 3 12 4 132.442 144m159，15 16 （）2 coscoscosbBaCcA，2sincossincossincossin()sinBBACCAACB， 1 cos 2 B，. 3 B （） 22222 2sincos()2sincos()2sincos(2) 33 AACAAAAA
10、 13 1cos2cos2sin 2 22 AAA 22 13 13sincos13sin2 223 AAA 2 0,2 333 AA， 3 sin 21 23 A ， 21 2sincos(),13 . 2 AAC 17 （）从 4 名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有 2 4 C种方法，另2 名运动 员靶位号与参赛号均不相同的方法有1 种， 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的 概率为 2 4 4 4 11 4 C P A （）由表可知，两人各射击一次，都未击中9 环的概率为P=（1-0.3 ） （1-0.32 ） =0.476至少有一人命中9 环的概率为p=1-0.476=
11、0.524 6.704.0103.092 .083 .0706.0604.0506.04 1 E 75.702.01032.0932.082.0705.0605.0504.04 2 E 所以 2 号射箭运动员的射箭水平高. 天利考试信息网 天时地利考无不胜 18 （）设椭圆方程为 22 22 1 xy ab ，则有 22 3 65 , 25 cab a ab ，a=6, b=3.椭圆C的方程为 22 1. 369 xy （） 2 2 ()|EP QPEPEPEQEPEP，设点 00(,)P xy，则 22 00436,xy 2222 000 3 |(3)(4)6 4 EPxyx ， 0 66
12、x， 2 |6EP ， 2 mi n |6,EPEP QP的最小 值为 6. 19 （）在梯形ABCD中，,60ABCD ADDCCBaABC， 四边形ABCD是等腰梯形， 且30 ,120 ,DCADACDCB 90ACBDCBDCA，.ACBC 又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE. （）当 3 3 EMa时，AM平面BDF. 在梯形ABCD中， 设ACBDN， 连结FN，则:1:2.CN NA 3 3 EMa而3EFACa，:1: 2,EMFMMF AN， 四边形ANFM是平行四边形 . .AMNF 又NF平面BDF，AM平面BDF. AM平面BDF. （）取EF中点
13、G，EB中点H，连结DG 、GH 、DH，DE=DF，.DGEFBC平面 ACFE， .BCEF又EFFC，.EFFB又GHFB，.EFGH DGH是二面角BEFD的平面角 . 在BDE中 22 2 ,3 ,5 .DEa DBa BEAEABa 222 BEDEDB90EDB， 5 . 2 DHa又又 52 ,. 22 DGa GHa在DGH中， 由余弦定理得 10 cos, 10 DGH即二面角BEF D的大小为 10 arccos. 10 20 （）设 120xx， 2112212121 21 212121 222() ()()0 22(2)(2)(2)(2) xxx xxx xxxx f
14、 xf x xxxxxx ， ( )f x在(0,)单调递增 . ( ) 当0x时，( )0 2 x f x x ，又02xx，1 2 x x ，即0( )1f x； 当0(2)xx时，( ) 2 x f xy x ， 2 1 y x y ，由0x，得1y或0y. ( )f x的值域为(, 1)0, +). （）当x=0 时， 3 ( )f xkx，x=0为方程的解 . 当x0时， 3 2 x kx x ， 2( 2)1kxx， 21 (2).xx k 4 3 x y 32 27 天利考试信息网 天时地利考无不胜 当x0 时， 3 2 x kx x ， 2 (2)1kxx， 2 1 (2).
15、xx k 即看函数 32 32 2(0) ( ) 2(0,2) xxx g x xxxx 且 与函数 1 ( )h x k 图象有两个交点时k的取值范围 , 应用导数画出( )g x的大致图象， 132 27k ， 27 0. 32 kk或 21 （）当1x时，( )ln(1)F xxx， 1 ( )1 11 x Fx xx ，令( )0Fx有x=0， 当( 1,0),( )0,( )xFxF x单调递减；当(0,),( )0,( )xFxF x单调递增 . min ( )(0)0,F xFln(1)xx； （） 1 2 1 n n n a a a ， 1 111 (1), 2 nnaa 1 111 11 , 2 nnaa 1 1 n a 为首项是1、公比为 1 2 的等比数列 . 1 11 11, 2 n n a 1 1 2 21 n n n a ； （）0 n a，由（ 1）知 1 1 1 2 ln(1)ln1ln 21ln 21 21 n nn nn n aa， 101 12 21 ln 21ln 21ln 21ln 21ln 21ln 2ln 2 n nnn n aaa，即证