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1、湖北省黄冈市2009 年 3 月高三质量检测 数学试题（文科） 注意事项： 1.本试卷第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷面共150 分，考试时间120 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。 3.第卷各题答案填到第卷的答案栏内。考试结束，考生只交第卷。 第卷 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知条件的是则若1,0,lgbfafabaxxf A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分又不必要 的取值范围是 成立，则实数都有若对于的通项公式是已知数列kaaNnkn
2、naa nnnn1 2 ,2.2 A0kB 1kC 2kD 3k 的夹角是与则 的三个内角，向量是锐角已知 qp BBqAApABCABCcos1,sin1,cos1 ,sin1.3 A 锐角B 钝角C 直角D 不确定 说法中正确的是相交但不垂直，则下列与平面设直线m.4 A, 在平面内有且只有一条直线与直线 m垂直 B 过直线 m有且只有一个平面与平面 垂直 C 与直线垂直的直线不可能与平面平行 D.与直线 m平行的平面不可能与平面 垂直 的值为则实数且已知mfx m mxxfm121, 12 ,0.5 3 A2 B -2 C 4 D -4 的这样的函数个数有满足。函数12.12.1:6xf
3、ff A1 个B 2 个C 3 个D 4 个 则椭圆的离心率为若长轴右端点为 ，左右焦点分别四的短轴端点分别是已知椭圆 ,0, ,01.7 22 1 22 2121 2 2 2 2 BFBFAFA FFBBna b y a x A 2 2 B 2 3 C 2 1 D 3 1 对称，则的图像关于直线与函数命题乙：函数 对称图像关于直线则满足命题甲：已知函数 111 1,1.8 xxfxf xxfxfxf A 甲真乙假B 甲假乙真C 甲、乙均真D 甲、乙均假 9.为吸引顾客，甲、乙两商场均采取了促销手段，其中甲为“全场八五折”，乙为“每满100 元减 20 元” ，则顾客购买100 元以上商品到商
4、场更合算的价位是 A 200, 3 400 B 300, 3 800 C 200, 3 400 300, 3 800 D 以上均不对 10.已知命题： 已知函数 6 5 6 10sin2或所示，则的图像如图xy 同一支的两条切线；可以作双曲线所示阴影部分区域内点过如图12 22 yx 已知 ABC是平面内不同的点，且1,则OCOBOA是 ABC三点共线的充 要条件，以上正确命题个数是 A .0 B.1 C.3 D.3 第卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5 小题。每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上。 的恒 成 立 ， 则时，若当已知函数nmmxfnxxxxf2.242
5、log11. 2 2 最 小 值 是 12.分别写有a,a,g,g,g,h,n,n,u 的九张卡片随意排成一列，恰能拼成“黄冈”的汉语拼音的概 率是 组成的图形面积是则点已知yxp yx xy ., 1 2 2 .13 22 的取值范围是，则轴距离等于到图像上有且仅有两个点函数axxaxy12.14 2 15.设函数xfAccxbxaxxf，则处切线斜率为其图像在点00.1,0 3 1 3 1 23 的单调递增区间是 三、解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明或演算步骤。 16.（本小题满分12 分） （1） 某课外兴趣小组的同学对nrqpNpqrcbacba rqp n ,的
6、展开式中含 ,: q p n q n p q n p n r n q n p n q n p n p n CCCCCCCCCC ；戊：丁：丙：乙：甲：项的系数作了几个猜想 你认为上面有正确结论吗?若有，指出是什么；若没有，请你写出自认为正确的结论； （2）求解下面的问题：一袋中共有除颜色外完全相同的6 个小球，其中一个红色、两个黄 色、三个白色，现从袋中又放回地摸取小球6 次，求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、 三次摸出白球的概率。 17. （本小题满分12 分） 的取值范围。的充分条件，求实数是且若又给条件 的最大值及最小值求 且给定条件已知函数 mqpmxfq xf xpxxxf “2:“2
7、 1 24 :“,12cos32 4 sin4 2 18. （本小题满分12 分） 0, 1022 011 2 xxfxf x xx xf x 解 不 等 式的 反 函 数 是已 知 函 数 19. （本小题满分12 分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC BC AC=BC=CC1,D 为 AB 的中点 （1）求证 ;AC1平面 CDB （2）求二面角B-B1C-D 的正弦值的大小。 20. （本小题满分13 分） 1 2 11 ,.112 1 , 0 2102010 210 n nn fb nf anf x xfxfxfxxxxf xxxR 有且对任意正整数若 的值求 恒成立
8、总有使得对于任意的实数数上的单调函数，存在实已知定义域在 （） nnnn SaaaaaaS求若, 13221 （） nnnnTbbbbbbT求若,13221 21. （本小题满分14 分） 0 .00.0.1 1 21 21 2 2 MFMF MccFcFy m x 使且椭圆上存在点的两个焦点是设椭圆 （1）求实数 m 的取值范围 ，说明理由。的取值范围，若不存在出 若存在，求满足；两点的直线且使得过点，满足 点。与椭圆交于不同的两的直线在斜率为下的椭圆方程，是否存在条件 的方程求此最小值及此时椭圆 取得最小值，是的与椭圆存在一个公共点若直线 k ABNQNQQNQBAQAB lkk EFEF
9、Exyl 01.0, 023 2:2 21 黄冈市 2009年 3 月份高三年级质量检测 数学试题（文科） 一、选择题 1.B 2.D 3.A4.B 5.B 6.A7.D 8.A9.C 10.A 二、填空题 11.2 12. 15120 1 13. 2 1 14.101aaa或或151 , 3 1 三、解答题 16.解：丁和戊是对的 记： “摸出红球”为事件A.“摸出黄球”为事件B, 摸出白球”为事件C 36 5 2 1 3 1 6 1 2 1 , 3 1 , 6 1 32 2 5 1 6 CCPCPBPAP故所求概率则 17.解： 53 52 32 2222 35 51 3 2sin43 3
10、 2 3 2 624 1 3 24sin 12cos322sin212cos322 2 cos121 maxmax m m m qp mxfmmxf xfxf xxx x xxxxxf 解得的充分条件是又 即又 18.解： 100 02l o g12l o g0221 1002l o g010 01001 102l o g 011 012l o g 101 012l o g2210 101101 1 22 2 1 21 2 2 1 2 2 1 2 2 xxxxf xxxx xxxxxfx xxxxfx xx xx xf xx xx xf yyxyx yyxxyx x 的 解 集 为故 恒 成
11、立 又即时， 无解即时， 得时，由 得时，由 19.解： （1）连结 BC1交 B1C 于点 E,连结 DE, BC CC1 四边形 BCC1B1为矩形，点 E 为 BC1的中点 DE AC1AC1平面 CDB1 (2) 作 BF B1D 于 F, 连结 EF, AC=BC D 为 AB 的中点，CDAB CD平面 ABB1A1 CD BFBF平面 CDB1EF 为 BE 在平面 CDB1内的射影 又BEB1C EF B1C BEF 为二面角B-B1C-D 的平面角 设 AC=BC=CC1=2a. ACBC BD=a2B1D=a6BF=a 3 32 又 BE= a2 3 6 sin BEF 二
12、面角 B-B1C-D 的正弦值为 3 6 20.解： （1）00200 0021 fxffxffxx得令 01,010,1 0021 ffffxfxfxx得令 由得11 00 xxffxf是单调函数，又因为 n nnn n nn n nn n nnnnnn n n T bbbffb ffffff fbffffff n nnnn S n aNnnnff nffnfnf xfxfxfxffxxf 4 1 1 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 22 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 11 2
13、 1 ,0 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 12 1 1 2 1 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 1212 1 53 1 31 1 12 1 1211 2111 1112 123112110 11 1 1 1 11111 1 212121 又 则 可得由 21.解： 1 124 2 ,4 0121 2 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2121 m mm MFMF MFMFmMFMF MFMFmMFMF 解得 ，而 可得，由由椭圆定义可得 1 3 322 3212212 02141212116 013141 1 1 2 2 2 2 21 21 2 2
14、 2 2 y x MFMFm mMFMFmmm mmmmm mxmxm y m x xy ，此时椭圆方程为得最小值时，当且仅当 此时舍去或解得 得由 x k yQAB yy xx xx yy yyyy xxxx y x y x yxQyxByxAAB ABQBQAQ 3 1 3 0 3 , 1 3 1 3 ,. 3 21 21 21 21 2121 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 2211 的轨迹方程为直线的中点 两式相减得则 的坐标为，中点两点的坐标分别为设 的中点是知点由 且在椭圆内的部分 1 1 , 1 0 x k y k NQABNQABNQ方程为的斜率为所以直线可知又由 两式联立可求得点Q 的坐标为 2 1 . 2 3k 11 2 1 3 2 3 2 2 2 k k Q解得必在椭圆内点