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1、河北省邢台市2015届高三摸底考试数学理试题（word版）本试卷分第I卷和第卷两部分，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题：本大题包括l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则集合B中元素的个数为 A2 B3 C4
2、D52已知复数，则下列命题中错误的是 A B|z1|=|z2| C Dzl、z2互为共轭复数3双曲线x24y2=一1的渐近线方程为 A B Cx 4y =0 Dy4x =04执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为 Ak6？Bk6? Ck7？ Dk7？5已知，则p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如 图所示，则该几何体的体积为 A B C D 7给出下列命题：函数_是奇函数；函数=1既是奇函数又是偶函数； 函数与y=- l0g3x的图象关于直线y=x对称；若y=是定义在R上的函
3、数，则的图象关于y轴对称其中正确命题的个数为 A1 B2C3 D48设实数x、y，满足约束条件则z=2x +3y +1的最小值为 A27 B25 C17 D159先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象当）时，函数g（x）的值域为ABCD10已知正项等比数列an满足S3 -3a1 -2a2 =0，若存在两项anam使得，则的最小值是A9B CD 11已知双曲线的左、右两个焦点分别为F1、F2、A、B为其左、右两个顶 上点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且MAB= 30，则 该双曲线的离心率为
4、A B C D12已知函数则方程的根的个数为A1 B2 C3 D4第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分13已知向量a，b，|a| =1，|b| =2，且（a+b）a，则a与b的夹角为 。14已知，则tan= 。15已知的二项展开式中，x的系数为 。16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ac=b2 a2，则B= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知正项等差数列an的前n项和为Sn且满足 （I）求数列an
5、的通项公式an； （）若数列bn满足b1=a1且bn+1一bn=an+1，求数列的前n项和Tn18（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为菱形， BCD= 120,AB= PC =2,AP= BP= （I）求证：ABPC： （）求二面角B一PCD的余弦值19（本小题满分12分） 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）若该班共有10人的两
6、科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望20（本小题满分12分） 已知圆点B（l，0）点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P （I）求动点P的轨迹C1的方程； （）设，N为抛物线上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求MPQ面积的最大值21（本小题满分12分） 已知函数为自然对数的底数） （I）当时，求函数的单调区间及极值； （）当2ae+2时，求证 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2日铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑-按所涂题号进行评分；多涂、多答
7、，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（I）求证：DEAB；（）求证：ACBC= 2ADCD23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与戈轴的正半轴重合直线的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：为参数） （I）写出直线的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线的距离的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 （I）解不等式； （）当xR，0y1时，证明：。参考答案1. C 2.C 3.A 4.A 5
8、.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C13. ；14. ；15. ；16. .17.解：()法一：设正项等差数列的首项为，公差为， 1分则， 2分得 4分 6分法二：是等差数列且，又2分，4分， 6分（），当时，8分当时，满足上式， 10分12分18. （I）证明：取的中点，连接 为等腰三角形 2分 又四边形是菱形， 是等边三角形 4分 又 ，又 6分19. 解：（）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为. 4分(II)设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20 6分， 10分所
9、以的分布列为1617181920 所以 所以的数学期望为. 12分20. 解：（）由已知可得，点满足所以，动点的轨迹是一个椭圆，其中， 2分动点的轨迹的方程为. 4分（）设，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，6分有， 而点到的高为10分由代入化简得： 即；当且仅当时，可取最大值. 12分21. 解：（）当时，令，得2分当时，；当时，所以，函数的单调递增区间为；单调递减区间为4分当时，函数有极大值；没有极小值. 5分（）令当时，所以， 8分当时，当时，；当时，所以在单调递减，在上单调递增.10分所以，即综上，当时，. 12分ABCDEO22. 解：（）连接，因为为的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分23. 解：（），.5分（）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为所以，曲线上的点到直线的距离 10分解法二：曲线为以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离为所以，最大距离为 10分24. 解：（）由已知可得：所以，的解集为. 5分(II)由（）知，；. 10分说明：各题中出现的不同解法，请参照此标准相应给分。- 17 -