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1、2015年高三诊断考试数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题题号123456789101112答案DCDBCDBBCAAB8由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意11. 解析：设椭圆的的焦距为，由于直线的方程为，所以，因，所以，解得或（舍），所以12. 解析 ：因为为奇函数，且定义域，所以，设，因为，所以函数是上的减函数，不等式等价为。所以。二、填空题13. 14. 15. 16. 15解析 ：函数，则， 令得，因为函数有两个极值点，
2、所以有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，其斜率2a满足：02a1，解得实数a的取值范围是.16解析：，的解为，即，而恰为函数图像的一个对称中心，、关于对称 三、解答题17. 解：（）为等比数列 6分（）,又因为为等差数列 12分18. 解：()证明:连接,则平面, 在等腰梯形中,连接 , 平面 6分()设是上的点 因经过、的平面与平面相交与，要是平面，则，即四边
3、形为平行四边形 ，此时，即点为的中点. 所以在上存在点,使得平面，此时点为的中点.12分19. 解：（）第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为: 第3组:6=3； 第4组:6=2； 第5组:6=1； 即应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分 （）记第3组的3名志愿者为, ,第4组的2名志愿者为,第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: ( ,), (,),( ,),( ,),( ,),
4、( ,),( ),( ,), ( ,), ( ,), ,), (,), ( ,),( ,),( ,),共有15种. 其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:( ,),( ,),( ),( ,), ( ,), (,),( ,),( ,),( ,),共有9种,10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分20. 解：（）依题意有， ， 曲线的方程为 6分 （）设直线的方程为，则，的中点为 由 得 ， ，即（舍）或， 点的横坐标为 过、三点的圆以点为圆心，为直径点的横坐标为 过、三点的圆与轴相切 12分21. 解：（）函数的定义域为当时，所以在上为增函数；当时，由得 则:当时,所以函数在上为减函数， 当时, 所以函数在上为增函数. 6分（）当时，在上为增函数，在恒成立，即在恒成立，令，令，在恒成立，即在单调递增，即，即在单调递增，所以 12分22. 证明: () 切于点, 平分 , 5分() 同理, 10分23. 解：()由曲线： 得 即：曲线的普通方程为： 由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为: 5分() 由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为 10分24. 解：（）由得， ，即， 5分（）由（）知,令 则，的最小值为4，故实数的取值范围是 10分- 14 -