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1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三第二次模考 理科数学命题人:怀铁一中 丁亚玲 审题人:王 杏、刘 华、蒋晖林、张理科试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分. 时量:120分钟.第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共计50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.1设集合,则集合等于A BC D2复数(其中为虚数单位)的虚部等于A B C D3某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为A . 7 B. 6 C . 5 D.4 4在中,“”是“是直角三角形”的A充分不必要条件 B充分必要条
2、件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是A.2 B. C. D.36若数列满足,则称数列为“梦想数列”. 已知正项数列为“梦想数列”,且,则的最小值是A2 B4 C6 D87定积分 的值为A. B. C. D.2 8已知双曲线,过其右焦点作圆的两条切线,切点分别记作、,双曲线的右顶点为,,其双曲线的离心率为A B C D9. 定义在上的函数满足:,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为A B C D10已知,曲线恒过点,若是曲线上的动点,且的最小值为,则 的值为 A. B. C.1 D.2第卷(非选择题 共100
3、分)二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.(一)选作题(请考生在11、12、13三题中任选2题作答,如果全做,则按前2题记分)11.在极坐标系中,定点,点在直线上运动,则线段 长度的最小值为_12. 如图,、为圆的两条割线,若,则 .13.若不等式的解集为,则实数的取值范围是 . (二)必做题(1416题)14.某班有50名同学,一次数学考试的成绩X服从正态分布,已知,估计该班学生数学成绩在115分以上的有_ 人.15. 已知点 满足条件(为常数),若的最大值为8,则 .16.设是定义在上的增函数,对于任意的都有恒成立,若实数满足,
4、则的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 已知向量, ,其中,若函数的最小正周期为.()求函数的单调递增区间;()如果的三边所对的角分别为,且满足,求的值.18(本小题满分12分)从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试,每位同学通过测试的概率为0.7,试求:()选出的三位同学中至少有一名女同学的概率;()选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率;()设选出的三位同学中男同学的人数为,求的概率分布列和数学期望.19(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成60的角,底
5、面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且()求证:/侧面;()求平面与底面所成锐二面角的正切值20(本小题满分12分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有()求数列的通项公式;()若数列的首项为3,公比为3,设,且对任意的,都有成立,求实数的取值范围21(本小题满分13分) 已知抛物线:的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点,且|MN|=4()求抛物线的方程;()若点P是抛物线上的动点,点B、C在y轴上,圆内切于,求面积的最小值22(本小题满分13分)已知函数()求函数的单调区间;()若在上恒成立,求实数的取值范围;()在()的条件下,对任意
6、的,求证:怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三二模 理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDACBADAC二、填空题11、 ; 12、6; 13、;14、 8 ; 15、; 16、.三、解答题 17解:()因为 2分 由的周期为得 ,即 4分由解得,所以的单调增区间为 6分()由已知及余弦定理可知 8分 因为, 所以 10分所以 12分18解:()至少有一名女同学的概率为 4分()同学甲被选中的概率为则同学甲被选中且通过测试的概率为0.30.7=0.21 8分()根据题意,的可能取值为0、1、2、3, 所以,的分布列为: 12分19解法1:()延长B1E交B
7、C于点F, FEB,BE=EC1, BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点G为ABC的重心, A、G、F三点共线 且,又GE侧面AA1B1B, GE/侧面AA1B1B 5分()在侧面AA1B1B内,过B1作B1HAB,垂足为H,侧面AA1B1B底面ABC, B1H底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成60的角,AA1=2,B1BH=60,BH=1,B1H= 在底面ABC内,过H作HTAF,垂足为T,连B1T,由三垂线定理有B1TAF,又平面B1CE与底面ABC的交线为AF,B1TH为所求二面角的平面角 AH=AB+BH=3,HAT=30,HT=AH在RtB1HT中,从而平面B1GE与底面AB
8、C成锐二面角的正切值为 12分解法2:()侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60的角,A1AB=60, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO底面ABC 以O为原点建立空间直角坐标系O如图, 则, G为ABC的重心, 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B 5分()设平面B1GE的法向量为,则由得可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则 由于为锐角,所以,进而故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 12分20解:()因为 ,当时,两式相减,得 (),又当时,适合上式,从而() 5分()因为数列的首项为3,公比为3
9、,故,所以因为对任意的,都有成立,即恒成立,化简得 9分当为奇数时,恒成立,所以,即, 当为偶数时,恒成立,所以,即,综合可得 13分21解:()已知,则过点F且斜率为1的直线方程为联立 消去y得: ,设,则 ,所以 |MN|=4, 解得p=1所以抛物线的方程为 5分()设,不妨设bc,直线PB的方程为 ,化简得 ,又圆心(1,0)到直线PB的距离为1,故 ,即,不难发现,上式又可化为,同理有, 所以b,c可以看做关于t的一元二次方程的两个实数根,则, 所以 因为点是抛物线上的点,所以,则, 又,所以所以,当且仅当时取等号,此时,所以面积的最小值为8 13分22解:(),当时,恒成立,则函数在上单调递增,此时函数的单调递增区间为,无单调递减区间;当时,由,得,由,得,此时的单调递增区间为,单调递减区间为 4分()由()知:当m0时,f(x)在上递增,f(1)=0,显然不成立;当m0时,只需即可, 令,则,得函数在(0,1)上单调递减,在上单调递增对恒成立,也就是对恒成立,解,若在上恒成立,则 8分()证明:,由()得在上恒成立,即,当且仅当时去等号,又由得,所以有 , 即则,则原不等式成立 13分13