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1、电气设备结构部件寿命预测方法的研究院 系自动化学院专 业测控技术与仪器班 级学 号姓 名指导教师负责教师沈阳航空航天大学2010年6月沈阳航空航天大学毕业设计（论文）摘 要电气设备运行的基本和必要的条件之一是要保证安全和可靠。电气设备结构部件被腐蚀破坏的主要形式是均匀腐蚀、孔蚀和以裂纹式出现的应力腐蚀与疲劳腐蚀。针对不同的腐蚀形式，人们采用不同的寿命预测方法。本文在研究分析了大量国内外现有的电气设备结构部件寿命的预测方法之后，详细介绍了断裂力学方程、灰色理论、人工神经网络、应变寿命法、应力寿命法等电气设备结构部件寿命的预测方法，并且着重研究了疲劳损伤理论，以及疲劳损伤动态统计模型。采用有限元仿
2、真的方法，根据应变寿命法的理论，利用ANSYS仿真软件对一个受到内压的电气设备结构部件（弯管）进行了仿真分析，得到了该弯管的应力分布情况，应力集中区域，应力分析和强度计算，推算出该弯管易于产生疲劳损坏的区域；以及在受到多次多个载荷循环时，弯管发生形变的情况，最终根据仿真分析的结果计算出该弯管的寿命。关键词：电气设备；寿命预测；S-N曲线；应变寿命法Electrical Equipment Structure Parts Life Prediction Method ResearchAbstractIt is a basic necessary operation of electrical e
3、quipment and one of the conditions to ensure safe and reliable. The main form of corrosion damage of of electrical equipments structural parts is uniform corrosion, pitting corrosion and to stress corrosion crack-type occurs with fatigue corrosion. To different forms of corrosion, people adopt diffe
4、rent prediction method. After studied the existing electrical equipment life prediction method in domestic, this paper describes in detail many structural components life prediction methods such as, fracture mechanics equations, grey theory, artificial neural network, strain-life law theory, stress-
5、life law theory and so on. According to strain-life law theory, this paper adopts finite element simulation method, uses ANSYS simulation software to simulate the a electrical equipment structural component (elbow) with internal pressure, to analyze the stress distribution about the elbow, stress co
6、ncentration, stress analysis and strength calculation. And then we can easily calculate the fatigue damage situation in the elbow area, the bend deformation when the elbow suffered several times load cycle, and the life of the pipe according to the calculated results of simulation.Keywords: electric
7、al equipment; life prediction; S-N curve; strain life method目 录1 绪 论11.1 课题的提出及研究意义11.1.1课题的提出11.1.2课题的研究意义21.2 课题研究背景及现状31.3 论文的主要工作41.4 论文的主要章节安排52 寿命预测方法62.1 断裂力学方程62.2 灰色理论预测72.3 人工神经网络92.4 应变寿命预测法102.5 应力寿命预测法112.6 本章小结133 电气设备结构部件寿命预测143.1 疲劳损伤理论分析143.1.1 损伤的定义143.1.2 疲劳损伤理论143.2 疲劳损伤动态统计模型163
8、.2.1 线性疲劳损伤理论163.2.2 修正线性疲劳损伤理论183.3 本章小结194 有限元仿真估算结构部件寿命204.1寿命估算理论204.2建模思路214.3计算结果分析254.4本章小结32结 论33社会经济效益分析34参考文献35致 谢37附录程序清单38III沈阳航空航天大学毕业设计（论文）1 绪 论电气设备结构部件在运行过程中由于受环境介质等因素的影响，遭受腐蚀损伤，致使设备存在一个使用寿命周期的问题。因此通过对电气设备结构部件寿命的预测，进行材料选择、材料设计，并发展腐蚀控制技术和研究腐蚀原因及规律，以减少因设备腐蚀损伤造成的损失，已成为一个重要的研究课题。1.1 课题的提出
9、及研究意义随着科学技术的不断发展，电气设备结构部件的可靠性越来越受到人们的关注，它决定了电气设备或系统工作持续时间的长短，因此可靠性已经成为了电气设备结构部件的一项重要性能指标。1.1.1 课题的提出电气设备运行的基本和必要的条件之一是要保证安全和可靠。但由于受环境介质的腐蚀以及外加载荷引起的疲劳损伤、应力腐蚀、液体的冲刷和固体粒子的磨损等因素的影响，致使设备存在一个使用寿命周期的问题1。为了保证设备的正常运转，就必须及时地进行维修，必要时则应有计划地予以更新，而开展设备腐蚀寿命预测工作是进行设备维修、更新决策的依据。“腐蚀”这一术语起源于拉丁文“Correre”，意为损坏、腐烂。以前材料的腐
10、蚀定义只限于金属，随着科学技术的不断进步，非金属材料（特别是合成材料和复合材料）在许多高科技领域日益得到广泛的应用，由于这些材料的工作和使用环境更加苛刻，同样出现了许多腐蚀现象和问题，因而“腐蚀”的概念逐步涉及整个材料领域2。通过引进概率统计的原理，利用计算机数据处理技术，探索建立电气设备结构部件材料腐蚀寿命预测系统，进行腐蚀数据的统计分析处理及装置材料的腐蚀寿命预测，在应用过程中逐步发展和完善，最终建立起功能完备、使用方便、可靠性高的电气设备寿命预测系统。疲劳腐蚀是工程结构和机械失效的主要原因之一，开展结构疲劳的研究有着重要意义3。疲劳是一门综合性学科，涉及的知识面很广，它不仅跟固体力学中的
11、弹性力学、塑力学、断裂力学、应力分析关系很密切，还跟数学、物理、化学、冶金、机械、金属理等学科有千丝万缕的联系。强度、刚度和疲劳寿命是对工程结构和机械使用的三基本要求4。电气设备结构部件的疲劳腐蚀遍及国民经济的各个部门，因电气设备结构部件腐蚀造成损伤的后果给国民经济带来巨大的损失。根据工业发达国家的调查，化工设备的损坏中有将近一半是由于腐蚀造成的。美国杜邦公司20年的统计为约55%，日本科技厅组织全国专家对600个企业进行调查，结果也是超过一半，每年因腐蚀造成的经济损失至少达二百亿元。因此，对电气设备结构部件寿命的预测以减少因设备的结构部件腐蚀损伤造成的损失，已成为人们研究的一个重要课题5。由
12、于电气设备结构部件材料腐蚀寿命预测对实际生产有很大的指导作用，所以不仅引起学术界的重视，并在实际设备管理与维修工作中加以应用。1.1.2 课题的研究意义近年来，由于生态科学的发展，人们逐步意识到搞好电气设备结构部件寿命预测，减少腐蚀造成的损失，已不是单纯的技术问题，而是关系到保护资源、节约能源、节省材料、保护环境、保证正常生产和人身安全、发展新技术等一系列重大的经济和社会问题。目前国内对于设备管理科学化的呼声日益高涨，因此对设备腐蚀寿命的科学估算也将提到日程上来，现在这方面尚处于开始阶段，但相信也会日趋活跃。虽然腐蚀科学与防腐蚀工程学一直是相伴发展的，但据统计结果表明，现在由腐蚀引起的电气设备
13、结构部件的损伤率与20年前相比并没有多大变化。对于腐蚀现象，人们历来大多是从主要因果关系出发而采取确定论的方法来进行评价及确定防护措施的。但是，定量地描绘腐蚀现象十分困难，且迄今为止，几乎所有的实验室加速实验评价都局限于Go/No Go筛选试验的相对比较上5。因此，包含时间要素的电气设备结构部件的寿命评价就无法进行，许多腐蚀数据在电气设备的设计及保养中未得以充分利用，也没有按其用途进行整理归类。这样，历来都是仅凭有关技术人员的经验与直觉来推测电气设备结构部件的寿命，提出设备的防腐蚀措施及决定其更换期。Evans最初指出，由于腐蚀现象本质上具有概率的特性。因此，在腐蚀与防护研究中，概率论的分析与
14、速度论的分析同样重要。尤其是孔蚀、缝隙腐蚀及应力腐蚀破裂等局部腐蚀的情况。对电气设备结构部件的腐蚀寿命预测，仅站在以往的那种确定论的立场上是不够的，有必要从概率论的角度考虑这一问题。首先，目前利用有限元对电气设备结构部件的研究大都集中在强度方面，而利用有限元对其疲劳寿命的研究几乎没有，所以本文作为一种尝试利用有限元疲劳分析软件来预测电气设备结构部件的疲劳寿命；其次，通过分析可以得到电气设备结构部件所有感兴趣的部位的应力值、应力分布情况，以及危险部位的疲劳寿命，电气设备的维护与维修提供科学依据；第三，还可以在电气设备设计之前发现问题，从而缩短电气设备的生产周期，节约制造费用。1.2 课题研究背景
15、及现状电气设备结构部件被腐蚀破坏的主要形式是均匀腐蚀、孔蚀和以裂纹式出现的应力腐蚀与疲劳腐蚀。针对不同的腐蚀形式，人们采用不同的腐蚀寿命预测方法，在各自的领域内对电气设备结构部件材料腐蚀寿命预测问题进行了不少成功的试验。本世纪50年代，研究铝合金孔蚀的Aziz和地下管道孔蚀的Eldredge开辟了在分析局部腐蚀现象过程中引入极值统计理论的道路。即应用极值统计理论，分析小块测定面积内最大局部腐蚀深度的测定结果，预测整个部件中的最大局部腐蚀深度，再结合适当的局部腐蚀速度公式，就可以预测电气设备结构部件的寿命6。此后该方法已经被用于许多实际电气设备结构部件腐蚀数据处理上，如石油、泥浆输送管线、各种机
16、械装置、重油贮罐、化工厂中的换热器、槽体板等，车辆用换热器，港湾钢构造物，炼铁厂的锅炉管等7。柘植考察了在海水的干湿交替环境中使用的锻钢槽的环氧树脂涂装面的局部腐蚀。测定了数十台使用4，6及12年槽的最大局部腐蚀深度，利用Gumbel极值分布进行统计处理，计算出4，6，12年的最大腐蚀深度，根据最大腐蚀深度的估计值与使用年数拟合出局部腐蚀进展速度公式，由锻钢槽设计的允许最小厚度估计出锻钢槽的使用寿命，结果与实际非常吻合。针对沸腾水型核反应炉配管系统中的应力腐蚀破裂损伤对策问题，Post等将可靠性理论引入了实验室加速实验中的标准材料和代换材料的应力腐蚀破裂寿命的比较，促进了应力腐蚀破裂寿命评价作
17、法的发展。日本腐蚀防蚀协会组织了“腐蚀现象的概率评价”研究及“电气设备的寿命预测”分会，其工作一直延续至今。加濑在该协会主办的“腐蚀与防蚀专题讨论会”期间介绍了作为极值分布参数估计的MVLUE法（最小方差线性无偏估计法）。Hawn运用统计的方法，根据地下水和水下管道的检测数据,推测管道的最大腐蚀深度，管道电位分布，保护电流是否达到要求等参数。Howard F. Finley通过对Maracaibo湖下的管线穿孔数据分析，认为取样数据中最大腐蚀深度值服从Gumbel 3型极值分布，经过推导，确定其分布参数的意义及参数之间的关系。Laycock和Scarf结合现场数据和实验室数据阐述了极值统计方法
18、的原理和应用，并通过具体实例，对数据的取样及极值分布模型的选择进行了较详细的论述8。我国的腐蚀工作者对电气设备结构部件寿命预测进行了比较深入的研究。张九渊等研究了不锈钢最大孔蚀深度的统计规律，采用金属最大孔蚀深度与介质浓度、试验温度、浸渍时间，建立多元非线性回归模型的方法，得到最大腐蚀深度与各因子之间的拟合曲线方程，为分析设备的寿命提供了依据。李青对概率统计法在评价局部腐蚀中的作用作了论述，总结了迄今从腐蚀现象中观察到的概率分布。在耐腐蚀材料寿命预测与可靠性评价一文中用统计的方法对电气设备结构部件的局部腐蚀数据进行处理，估计电气设备结构部件的可使用寿命。并提出当实验室的加速试验与实际环境中的腐
19、蚀现象之间的关系不明确时（通常不明确），作为弥补这一差距的极值统计学是极有用的。黄平结合实例对化工设备腐蚀寿命的统计分析方法作了介绍，刘东宁在用概率极值统计法预测分馏塔最大点蚀深度及使用寿命一文中利用极值统计方法对焦化分馏塔衬里进行最大点蚀深度推算与腐蚀寿命预测9。认为极值统计的解析特征为从小面积试样实测结果推算出大面积上的最大侵蚀量，为定量预测材料寿命提供了有力的手段，对设备进行连续统计和预测,掌握点蚀的发展速率，从而可精确地预测设备的残余寿命值。宁徐运用极值统计Gumbel方法对尿素高压洗涤进行腐蚀残余寿命预测，计算结果同实际设备运行情况相符合。1.3 论文的主要工作首先采用有限元的方法利
20、用ANSYS仿真软件实现对受内压弯管进行仿真分析，计算结果包括应力分布，应力集中区域，弯管形变的情况。通过仿真分析的结果进一步对该部件的寿命进行预测研究，确保该部件能够较长期安全无故障运行。主要研究内容：（1）研究分析电气设备结构部件寿命预测的方法；（2）建立仿真分析模型，分析构件的应力集中区域，易于损坏的区域；（3）通过仿真结果进一步进行寿命预测。1.4 论文的主要章节安排论文的第1章对课题研究的目的、意义、国内外研究现状以及本文研究的主要内容作了介绍。第2章对电气设备结构部件寿命预测的方法的理论基础进行了分析及简单的介绍。第3章研究介绍疲劳腐蚀的理论基础，并且以中心孔板为例，以S-N疲劳曲
21、线的理论为基础，进行了寿命预测计算。第4章研究介绍了有限元分析法及ANSYS仿真软件，仿真计算出弯管的应力分布，应力集中区域，最终进行寿命预测。2 寿命预测方法电气设备结构设计被充分重视了，针对各种情况也提出了许多设计的方法。但任何一种设计方法都是以准确预测寿命为基础的。国内外的学者在寿命预测方面开展了大量的研究工作。本章分析研究了国内外常用的寿命预测方法，选取应力寿命预测法为主要的研究方法。2.1 断裂力学方程 1963年，Paris在Irwin的线弹性断裂力学的基础上，提出了以裂纹尖端场控制参量应力强度因子幅K为参数的疲劳裂纹扩展方程，从而奠定了疲劳裂纹扩展寿命研究的基础10。(2.1)该
22、方程在长裂纹扩展寿命研究方面取得了很大成功，在工程实际上也得到了广泛的应用。众多学者对该方程进行了更细致的研究工作，并考虑其他各种因素对其不断进行修正。Forman考虑了应力比的影响，提出了著名的Forman公式：(2.2)式中，R为应力比。若考虑门槛应力强度因子的影响，疲劳裂纹扩展速率的公式可以进一步修正为：(2.3)式中，Kth为疲劳裂纹扩展的门槛值，当KKth时，da/dN0，即裂纹不再扩展。但Paris公式应用到短裂纹扩展的研究方面时，得到的结果并不理想，这是因为短裂纹的特殊性，线弹性断裂力学不再适用了。Elber和McEvily针对短裂纹的扩展情况，引入了塑性裂纹闭合的概念，对线弹性
23、断裂力学考虑塑性闭合的影响，提出了有效强度因子幅作为参数的修正Paris公式：(2.4)式中，Keff为有效应力强度因子幅。对于短裂纹扩展的弹塑性考虑，有学者从微观结构效应来描述短裂纹的扩展规律，如Miller从微观结构的尺度障碍出发，Rios和Navarro从位错理论出发以及Bilby等从滑移面上连续分布的位错密度与裂纹尖端塑性区置换的思想出发等，他们也给出了相应的裂纹扩展方程，其中Mi11er的方程在处理微裂纹扩展方面比较成功。Mi1ler公式以剪应变范围为参量，表达式如下：(2.5)式中，为剪应变范围，d为微观结构的障碍尺度。Brown和Hobson考虑短裂纹扩展速率的门槛值，将上式进行
24、如下正后将其应用到了短裂纹扩展规律的研究：(2.6)式中，C为短裂纹扩展速率的门槛值。2.2 灰色理论预测 灰色系统理论(Grey Theory)是由我国邓聚龙先生1982年创立的，近年来蓬勃发展的一门新型理论。灰色系统理论的研究内容包括灰色建模、灰色预测、灰色关联分析、灰色决策和灰色控制等。自然界中除了极少数的系统为纯粹的白色系统或黑色系统外，大部分系统为灰色系统。材料的腐蚀受到各种气候因素的影响，因而整个体系有许多子系统和要素构成，通过建立灰色域的模型，可以整体把握材料腐蚀的发展情况，把握各要素的发展情况，把握各子系统和要素的交互作用。灰色系统理论建模要求原始数据必须等时间间距，首先对原始
25、数据进行累加生成，目的是弱化原始时间序列数据的随机因素，然后建立生成数的微分方程11。设：(2.7)对式（2.7）进行一次累加，可得：(2.8)由于x1具有指数增长特性，故令其满足：(2.9)式（2.9）中a称为发展灰数，u称为内生控制灰数，令：(2.10)式中，为待定参数向量。(2.11)当t足够小时，取其为1，则式（2.11）可取离散形式：(2.12)对于具有“连续性”的灰色系统，或呈现缓变的灰色系统，若t足够小，则从x1(t)到x(t+t)不会出现突变。因此可取平均值：(2.13)称为dx1/dt从k到k+1时段内的“背景值”。这样，GM(1,1)就成为：(2.14)当k=1时，x1(2
26、)-x1(1)=-az(2)+u，而：(2.15)故有：(2.16)类似地，(2.17)写成矩阵的形式：(2.18)矩阵方程简记为：(2.19)在B的秩rB=2时，矩阵方程有唯一解，可按最小二乘法求。用BT左乘上式两边，得：(2.20)由此可以确定GM(1,1)中的参数a，u。方程(2.9)的特解为：(2.21)我们约定x1(0)=x0(1)，代入上式得：(2.22)上式称为x1(t)从k到k+1时刻的时间响应函数，也称生成模型。当k2时，称为预测公式。2.3 人工神经网络 人工神经网络是有着广阔应用前景的一门交叉科学，根据构造形式的不同，人工神经网络的模型种类有：Hopfield网络模型、B
27、P网络模型、ART模型及Bertymen模型等等。目前应用最广泛的人工神经网络模型是BP(Back Propagation)模型，即误差反向传播模型，它是收敛型的数学模型，对动态规律性强的数据序列自适应性强，有较好的容错性和分布并行处理特点以及较强的外推内插能力，工作状态稳定，易于硬件实现。BP神经网络预测知识获取过程为：(1)确定评估指标。腐蚀钢结构构件的剩余寿命取决于腐蚀程度以不同腐蚀环境下的钢结构构件的工作寿命为评估指标；(2)构造训练集。根据钢结构构件测得的腐蚀因素值和使用寿命建立数据文件；(3)网络的结果设计。BP网络可采取二层结构或三层结构；(4)网络的学习。将因素值作为输人，钢结
28、构构件剩余寿命作为结果输出12。BP网络属于多层型人工神经网络，由输入层、输出层和一个或多个隐层组成。输入层接受外界的输入信息，输出层给出输入信息的判别或决策，中间层用来表示或储存知识，相当于一个复杂的非线性函数。假设三层B P网络的输入层有个M节点，隐层有N个节点，输出层有L个节点。共有P个训练集，Xi表示输入层节点的输入；Yk表示输出层节点的输出，是连接权，每一个节点的输入为前一层所有节点输出值的加权和，每一个节点的输出值由节点输入、激励函数f及阈值决定：(2.23)式中，f为神经网络的隐含层和输出层的作用函数sigmoid的函数。(2.24)网络的实际输出Yk与期望输出tk之间存在误差，
29、各层的误差为：(2.25)网络的总方差目标为：(2.26)预测实际上就是用过去和现在的数据作为学习样本集，通过某种非线性处理来建立模型，对系统变量的未来行为状态作出科学定量的估计。基于神经网络的模拟预测包括两个过程，即学习建模和外推预测。利用BP神经网络来预测电气设备结构部件的腐蚀情况与使用寿命，就是在各种腐蚀因素测定结果构成的样本集的基础上，通过神经网络的自主学习获得知识，再对未知电气设备结构部件的腐蚀情况进行预测，便可知道电气设备结构部件的使用寿命。2.4 应变寿命预测法 应变寿命法是建立在材料承受的应变幅与疲劳寿命的关系上的。1954年Coffin和Manson在研究热疲劳问题的过程中提
30、出了以应变幅作为参量的疲劳寿命描述方法，即著名的Mnason-Coffin公式：(2.27)通过测量和分析得到应变集中处的应变幅，就可以通过式(2.27)得到相应的疲劳寿命。Mansno-offin公式应用的关键在于确定构件的局部应变。在工程上，通常采用Neuber方法来求解构件局部应变。和S-N曲线一样，Manson-offni公式也是建立在恒应变幅的作用上的，对于变幅的循环应变，同样可以采用Miner线性损伤累积法则。2.5 应力寿命预测法 应力法是一种传统的安全寿命估算方法。所谓应力，就是指缺口试样或要计算的结构元件的载荷，被试样的静面积所除得到的应力值，也就是该面积上的平均应力值。随着
31、施加在结构上的载荷随着时间变化，结构上的名义应力值也将随着时间发生变化，得到应力历程，再利用雨流法将应力历程整理为不同应力幅ai和与ai相应的循环次数ni，由S-N曲线得到应力幅ai对应的使用极限Ni，然后利用线性累积损伤准则计算总损伤D，最后得出疲劳寿命13。应力寿命法是基于Wohler提出的S-N曲线和疲劳持久极限的概念提出的方法，多用于无限疲劳寿命设计。材料的基本S-N曲线是指光滑材料在恒幅对称循环应力作用下应力幅与疲劳寿命的关系曲线。可以通过试验的方法测量材料的S-N曲线。对于某一构件，通过各种方法（如有限元等）分析其应力幅分布，尤其是最大应力集中处的应力幅值。一般把该值对应的S-N曲
32、线的疲劳寿命作为构件的疲劳寿命。通过式(2.28)作为疲劳设计的判据。(2.28)式中，应力幅小于某一极限值时，材料将不会发生疲劳破坏。这个极限值就是疲劳的“耐久极限”，也称为“持久极限”记为Sf；S为应力水平。基本S-N曲线是在对称应力幅（应力比R=-1，平均应力Sm=0）作用下测量的。应力比或平均应力对其有一定影响。一般情况，当Sm0，即拉伸平均应力作用时，S-N曲线将下移，表示同样应力幅作用下的疲劳寿命将降低，对疲劳有不利的影响；当Sm0，即压缩平均应力作用时，S-N曲线将上移，表示同样应力幅作用下的疲劳寿命将增大，对疲劳的影响是有利的。因此，通过喷丸、冷挤压、预应变等方法在高应力集中处
33、引入残余压应力，将提高疲劳寿命。S-N曲线是通过恒幅试验测量的，对于变应力幅的情况，则采用Miner的累积损伤法则作为疲劳寿命的判据。将变化的应力幅分解成多个恒应力幅，然后通过式(2.29)来预测其寿命。(2.29)材料疲劳强度的研究是建立在实验基础上的一门科学。要研究某一零件的疲劳强度，必须建立该零件或材料的S-N曲线。S-N曲线是通过一组标准试样，在控制应力或应变的条件下，用疲劳试验机做试验得到的。它是将试样在不同应力幅与循环载荷的破坏循环数的对应关系拟和得到的曲线，由于“应力”和“应变”在英文中的字首都是“S”，所以它们统称为S-N曲线。典型的对数S-N曲线如图2.1示，它在107处有一
34、条截止线，这是实验时设置的极限，认为零件承受超过107次循环是无限循环，与此对应的应力或应变称为疲劳极限，以Sf表示。StSelogSlogNNjNe图2.1 S-N曲线由于试验条件不同、工艺的差异、以及金属内部结构等原因，试验结果具有离散性，因此用一条S-N曲线不能完全表述其疲劳信息。此时需要对实验数据概率统计处理，找出这些数据的分布函数。疲劳实验结果证明，有两种分布函数最能描述疲劳试验数据：正态分布函数和威布尔分布函数。由于威布尔分布函数参数比较多，经常用的是正态分布函数。一般疲劳设计所用到的S-N曲线都是95%的疲劳曲线。S-N曲线只是在某一种循环应力比R=Rmin/Rmax的载荷循环下
35、得到的寿命曲线，当应力比变化时，S-N曲线的位置也改变。它不能表示出各种应力循环情况下的寿命曲线关系，因此，需要在规定的破坏寿命下按应力比不同做疲劳试验，得到的曲线称为疲劳极限图，也就是通常所说的Goodman图。有两种表示疲劳极限图的方法：一种以平均应力为横坐标，应力幅为纵坐标；另一种以平均应力为横坐标，最大应力及最小应力为纵坐标。典型的疲劳极限图如图2.2所示。DCamBb-10/2AO图2.2疲劳极限图从Goodman图上可以得到各种应力比R下的疲劳极限，它对疲劳设计非常有用，无论无限寿命设计或有限寿命设计都必不可少的曲线。如图2.2所示，疲劳极限以内的应力循环下不发生疲劳破坏。在这条曲
36、线以外的点，表示经一定的应力循环数后发生疲劳破坏。图中A点表示对称循环，即应力比R=-1时的疲劳极限，B点表示静强度破坏点，C表示脉动循环破坏，即应力比R=0的疲劳极限。2.6 本章小结电气设备结构部件被腐蚀破坏的主要形式是均匀腐蚀、孔蚀和以裂纹式出现的应力腐蚀与疲劳腐蚀。针对不同的腐蚀形式，人们采用不同的寿命预测方法。本章对电气设备结构部件寿命预测的方法进行了详尽、直观的描述之后，具体的介绍了目前国内外常用的寿命预测方法，包括断裂力学方程、灰色理论预测方法、人工神经网络方法、应变寿命预测的方法、应力寿命预测法等的理论基础和具体评价方法。本文主要以应变寿命预测方法的理论基础为研究依据，根据材料
37、的S-N曲线，采用Miner的累积损伤法则作为疲劳寿命的判据，进行预测电气设备结构部件寿命。3 电气设备结构部件寿命预测在本章中进行了疲劳理论分析，从基础理论着手研究电气设备结构部件的寿命预测问题，为下一章的仿真做理论分析。3.1 疲劳损伤理论分析 大多数工程结构或机械的失效是由一系列的变幅循环载荷所产生的损伤累积而造成的。疲劳累积损伤理论研究的是在变幅疲劳载荷作用下疲劳损伤的累积规律和疲劳破坏的准则，所以它对于寿命的预测而言是十分重要的。3.1.1 损伤的定义损伤，其英文单词为Darnage，通常解释为受损伤物体的价值或用途减小了。其物理解释通常将损伤概念与失去完整性相联系，例如，微观裂纹的
38、形成、物理性能的下降（如强度退化）等。疲劳损伤在物理上其形式是多种多样的，这是疲劳强度和疲劳寿命分析困难的根本所在。目前定义损伤变量有两种途径：微观的或物理的；宏观或唯象的14。从微观或物理角度定义疲劳损伤有很多方式，如：在疲劳损伤区内微观裂纹的密度、空洞体积（面积）比、声发射（Acoustic Emission）量（声发射事件数、声发射能量等）、电阻抗变化、显微硬度变化、超声波等等。 从宏观和唯象的角度定义疲劳损伤主要有：(1)Miner疲劳损伤D=1/N，N是对应于给定应力水平的材料的疲劳寿命；(2)剩余刚度E，用剩余刚度定义损伤的表达式通常为D=1-E/E0，它是循环应力水平max、疲劳
39、加载次数n、材料取向a、加载应力比R、环境条件T等的函数，即D=D(max，n，a，R，T，)；(3)剩余强度，用剩余强度定义损伤已有多种；(4)循环耗散能；(5)阻尼系数、滞后能（滞后相位角）等。3.1.2 疲劳损伤理论任何一个疲劳累积损伤理论必定以疲劳损伤D的定义为基础，以疲劳损伤的演化dD/dn为基础。一个合理的疲劳累积损伤理论，其疲劳损伤D应该有比较明确的物理意义，有与试验数据比较一致的疲劳损伤演化规律，同时使用比较简单。构造一个疲劳累积损伤理论，不管它有效与否，必须定量地回答下述三个问题：一个载荷循环对材料或结构造成的损伤是多少；多个载荷循环时，损伤是如何累加的；失效时的临界损伤是多
40、少。尽管有关疲劳损伤的定义有很多种，但对于发展，一个实用的疲劳累积损伤理论而言，目前大多采用宏观唯象的定义。按照疲劳累积损伤规律，目前所提出的疲劳累积损伤理论可归纳为以下三类：线性疲劳累积损伤理论、修正的线性疲劳累积损伤理论和非线性疲劳累积损伤理论。上述三类疲劳累积损伤理论都是基于“确定性”的基础之上的，另外还有一些用于疲劳可靠性分析的疲劳累积损伤的统计理论。线性疲劳累积损伤理论是指在循环载荷作用下，疲劳损伤是可以线性地累加的，各个应力之间相互独立和互不相关，当累加的损伤达到某一数值时，试件或构件就发生疲劳破坏。线性累积损伤理论中典型的是Palrngren-Miner理论，简称为Miner理论
41、。Miner理论对于三个问题的回答如下：(1)一个循环造成的损伤：(3.1)式中，N为对应于当前载荷水平S的疲劳寿命。(2)等幅载荷下，n个循环造成的损伤：(3.2)变幅载荷下，n个循环造成的损伤：(3.3)式中，Ni为对应于当前载荷水平Si的疲劳寿命。(3)临界疲劳损伤DCR：若是常幅循环载荷，显然当循环载荷的次数n等于其疲劳寿命N时，疲劳破坏发生，即n=N，由式（3.3）得到(3.4)Miner理论是一个线性疲劳累积损伤理论，它没有考虑载荷次序的影响，而实际上加载次序对疲劳寿命的影响很大，对此已有了大量的试验研究。对于二级或者很少几级加载的情况下，试验件破坏时的临界损伤值DCR偏离1很大。
42、对于随机载荷，试验件破坏时的临界损伤值DCR在1附近，这也是日前工程上广泛采用Miner理论的原因。3.2 疲劳损伤动态统计模型许多试验统计事实表明：Miner理论较好地预测了工程结构在随机载荷作用下的均值寿命，所以尽管在过去的几十年中相继提出了数十个疲劳累积换伤理论，但Miner理论仍然是被普遍采用的工程抗疲劳设计准则15。分析Miner理论可以发现它有两个主要缺陷： Miner理论是一个疲劳损伤线性累积的模型，它不能考虑载荷顺序的影响； Miner理论是一个确定性的模型，它不能考虑由于材料和载荷等的分散性引起的瞬时累积损伤的统计分散性。针对这两个缺陷，己做了大量的试验研究和理论研究。3.2
43、.1 线性疲劳损伤理论(1)一个循环造成的损伤：根据公式(3.1)计算。N为对应于当前载荷水平的疲劳寿命，但此处它是一个随机变量。(2)n个循环下的损伤：材料在循环载荷作用n次后的疲劳损伤称之为瞬时累积损伤D(n)，它是内在分散性和外在分散性的综合体现。设内在分散性用随机变量D(1)描述，外在分散性用随机变量D(2)描述，则瞬时累积损伤D(n)的分布是D(1)和D(2)的和分布。(3.5)内在分散性是材料固有的，内在分散性D(1)的分布只有通过试验才能获得。设在常幅载荷S作用下材料的疲劳寿命为N，因为N是一个随机变量，所以D(1)也是一个随机变量，有：(3.6)式中，n为加载循环数，是一个确定
44、的量。设疲劳寿命N的分布密度函数为fN(x)，分布函数为FN(x)，则疲劳损伤D(1)的分布函数FD(y)和分布密度函数fD(y)为：(3.7)(3.8)通常可以认为疲劳寿命N服从对数正态分布，其分布密度函数为：(3.9)由式（3.8）可以得到内在损伤D(1)的分布函数为：(3.10)式中，mD=lnn-mN，是瞬时内在的损伤D(1)的对数均值；D=N，为D(1)的对数标准差，也即D(1)的标准差与常幅加载下的疲劳寿命N的对数标准差相同。外在分散性并不是材料的固有特性。由于任何材料均有分散性，故无法通过疲劳试验单独获得D(n)的外在分散性。D(n)的外在分散性主要体现为外载荷的随机性，这一随机
45、性包含有两个方面：一个是外载荷作用次序的随机排列；另一个是某一时刻外载荷值大小的随机分布。通常疲劳载荷谱以块谱的形式给出，只要适当增加块谱的级数，便可基本解决第二个方面的随机性。因此可以认为外载荷的随机性主要来自于载荷作用次序的随机排列。对十一个给定的载荷系列，载荷次序的影响可以通过修正的线性疲劳累积损伤理论加以考虑。对于随机加载系列，由于DtDt-1=f(t ，Rt)和DKDK-1=f(K ，RK)是两个相关的随机变量，所以D(2)的分布无法用极限定理给出。解决这一问题的一个有效途径是数值模拟，对于载荷谱采用随机抽样的办法，产生一个随机加载系列，用修正的Miner论计算不同时刻的瞬时损伤D(
46、2)(n)抽样计算m次，就可以获得m组D(2)(n)值，然后对这m组D(2)(n)做统计分析，这样便可得到其分布。然后由式(3.5)计算出n次循环造成的疲劳损伤D(n)的概率分布。也可以在抽样计算时就将材料的分散性考虑进去。有关数值模拟计算结果表明：D(n)较好地服从对数正态分布。(3)临界疲劳损伤DCR：目前对于临界损伤DCR的统计特性有两种观点：一是认为DCR是一个确定性的量，即DCR=1。这种观点认为材料的固有分散性在计算D(n)时己考虑进去了，因为D(N)=DCR，如果再将DCR作为随机变量，则有重复考虑之嫌。另一种观点认为，DCR是材料的一个特性，它是一个随机变量，其分布函数为FD(
47、N)，N是随机变量N的平均值。疲劳累积损伤过程是一个复杂的不可逆随机过程，这一随机过程可写为：(3.11)式中，D0为描述材料内部初始缺陷的一族随机变量；D(1)为描述疲劳累积损伤内在分散性的一族随机变量；D(2)为描述疲劳累积损伤外在分散性的一族随机变量。3.2.2 修正线性疲劳损伤理论针一对疲劳裂纹形成过程，给出相应的疲劳累积损伤动态统计模型为：(1)一个循环造成的损伤：根据公式(3.1)计算。式中，N为对应于当前载荷水平的疲劳寿命，它是一个随机变量，因此D也是一个随机变量。(2)n个循环下的损伤：(3.12)即微量损伤线性累积原则。考虑到载荷顺序对疲劳累积损伤有着极大的影响，Di的计算采用修正的线性疲劳累积损伤理论。动态统计模型一认为当n足够大时，可以应用中心极限定理确定D(n)的分布：(3.13) (3)临界疲劳损伤DCR：临界疲劳损伤DCR是一个随机变量