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1、九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 第 1 课时 解直角三角形 【知识与技能】 理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角 形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养 学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习 惯. 【教学重点】 运用直角三角形的边角关系解直角三角形. 【教学难点】 灵活运用锐角三角函数解直角三角形. 一、情境导入，初步认识 问题如图（1）所示的是意大利的
2、比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中 心线与垂直中心线的夹角为A， 过 B点向垂直中心线引垂线， 垂足为 C， 如图 （2） ， 在 RtABC 中，ZC =90 ，BC =5.2m ，AB= 54.5m ，你能根据上述条件求出图（2） 中A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流 . 九年级数学下册 【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生 的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师 适时予以点拨 . 二、思考探究，获取新知 在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角 函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以
3、借助直角三角形中两锐角互 余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边. 一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程， 叫做解直角三形 思考（1）直角三角形中，除直角外的5 个元素之间有哪些关系？ （2）知道 5 个元素中的几个，就可以求出其余元素？ 【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完 善知识体系 . 如图，在 Rt ABC 中，C=90 ， A，B，C 的对边分别为a，b，c，那 么除直角 C外的 5 个元素之间有如下关系： 九年级数学下册 （1）三边之间的关系： a 2+b2=c2 （2）两锐角之间的关系： A+ B=9
4、0 ； （3）边角之间的关系： 通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2 个元素（至少有一条是边） ，就 可以求出其他所有元素 . 三、典例精析，掌握新知 例 1 如图，在 Rt ABC 中，A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 62ba，解这个直角三角形 . 【 分 析 】 由 62ba，首 先 联 想 到 勾 股 定 理 可 得，22c， 再 利 用 ， 2 1 22 2 sin c a B知A=30，从而 B=60. 这是一例除直角外的两个已知元 素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行. 例 2 如图，在 Rt ABC中，C=90 ， B=40 ，且 b=20，
5、解这个直角 九年级数学下册 三角形（结果保留一位小数). 【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和 另一个锐角 . 首先可轻松得到A=50 ，再利用 a B c B 20 tan, 20 sin可求出a，c 的值，也可由 AB AC Acos，则， c 20 50cos 求 c 的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a 的值. 注意：由于 40，50均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得. 【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成. 教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解. 最后 师生共同给出解答，让学生进
6、行自我评析，完善认知. 四、运用新知，深化理解 1.Rt ABC中，C=90 ，根据下列条件解直角三角形： （1）a=30，b=20； （2）B=62 ，c=16. 2. 已知 ABC 中，AD是 BC边上的高，且 AD=2 ， 22AC，AB=1. （1）如图（1） ，求BAC度数； （2）如图（2） ，试求 BAC的度数. 【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答. 教师巡视，适时 点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识. 九年级数学下册 五、师生互动，课堂小结 1. 常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流. 2. 解直角三角形需要除直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知 边，为什么？ 【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知 1. 布置作业：从教材P77?79习题 28.2 中选取 . 2. 完成练习册中本课时的练习. 利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的 理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.