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1、九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定 第 2 课时 相似三角形的判定 (2) 相似三角形的判定1 和判定 2 一、新课导入 1.课题导入 问题 1：请叙述三角形全等的SSS和 SAS 定理. 问题 2：把 SSS中的“ 三边对应相等 ” 改为“ 三边成比例 ” ，那么这两个三角形是什么关系 呢？ 问题 3：把 SAS中的“ 夹这个角的两边对应相等 ” 改为“ 夹这个角的两边对应成比例” ， 那 么这两个三角形又是什么关系呢？ 由此导入新课 .（板书课题） 2.学习目标 （1） 知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （2）能够运用这两个判定定理解决
2、简单的证明和计算问题. 3.学习重、难点 重点：三角形相似的判定1 和判定 2. 难点：两判定定理的证明. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P32探究P33思考上面的内容 . （2）自学时间： 6 分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： 探究 1:任意画 ABC 和 ABC ， 使 ABC 的各边长都是 ABC 各边长的 k 倍， ABC ABC 吗？ a.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例. b.猜想：在 ABC 和ABC中，如果 ABBCCA A BB CC A ，那么 ABCABC . c.证明：如图，在线段 AB上截
3、取 AD=AB ， 过点 D 作 DEBC， 交 AC于点 E,则 ADE ABC . A D A B = A E A C = DE B C ， 九年级数学下册 又 ABBCCA A BB CC A ，AD= AB， A ECA A CC A ， AE=AC. 同理， DEBC B CB C ， DE=BC. ADE ABC. ABCABC . d.归纳：三边成比例的两个三角形相似. e.推理格式： ABBCCA A BB CC A ， ABCABC . 探究 2:利用刻度尺和量角器画 ABC 和ABC ， 使A=A ， ABAC k A BA C . ABC ABC 吗？ a.操作：量出 B
4、C 和 BC，它们的比值等于k 吗？ B=B ，C=C 吗？ b.改变 A 的大小，结果怎样？改变k 的值呢？ c.猜想：在 ABC 和 ABC中，如果 ABAC k A BA C ， A=A ， 那么 ABCABC . d.证明：在 AB上截取 AD=AB, 作 DEBC交 AC于点 E. DEBC ,ADE ABC . A DA E A BA C . 又 ABAC A BA C ,AD=AB, AE=AC. ABCADE. ABCABC . e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. f.推理格式： ABAC A BA C ,A=A ， ABCABC. 在 ABC 与 ABC 中，如果 A
5、BAC k A BA C ，B=B ，那么 ABC 与ABC 一定 相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图). 2.自学：参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 九年级数学下册 明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据. 差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化 1.自学指导 （1）自学内容：课本P33思考P34. （2）自学时间： 6 分钟. （3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完成探究提纲. （4）探究提纲： 教材 P33例 1 的第（1）题中，三条边成比例吗？符合判定定理1 的条件
6、吗？ 例 1 的第（2）题中，A 与A 分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条 件？ 小结运用判定定理1 和 2 判定两个三角形是否相似的要点. 练习：根据下列条件，判定 ABC 与 ABC 是否相似，并说明理由 . a.AB10 cm，BC8 cm，AC16 cm，AB16 cm，BC12.8 cm，AC25.6 cm. （相似，三边对应成比例） b.A=40 , AB8 cm，AC15 cm，A=40, A B16 cm，AC30 cm. （相似，两边成比例且夹角相等） c.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1 相似，两边成比例且夹角相等；图2 不相似，三边不成比例） 2.自
7、学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生探究提纲的第、题的完成情况. 差异指导：根据学情进行针对性指导. 九年级数学下册 （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化：运用判定定理1 和 2 判定两个三角形是否相似的要点. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给 予评价 . （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时教学采用类比的方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全 等三
8、角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生在类比中猜想相似三角 形的判定方法 .课堂上突出学生的主体地位，多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的 机会，让学生真正成为数学学习的主体. 一、基础巩固（ 70 分） 1.(10 分)下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（B） 2.(10 分)下列条件能判定 ABC 与 ABC相似的是（ C） 3.(20 分)根据下列条件，判断 ABC 与 ABC是否相似，并说明理由 . （1） AB10 cm， BC12 cm， AC15 cm， AB150 cm， BC 180 cm， AC 225 cm； (2)A87 ，AB8 c
9、m，AC7 cm，A 87 ，AB16 cm，AC12 cm. 解： （1） ABCABC .理由： ABBCAC A BB CA C ,ABCABC. （2） ABC 与 ABC 不相似 .理由： ABAC A BA C . 4.(20 分)(1)判断图 1 中两个三角形是否相似；(2)求图 2 中 x 和 y 的值 . 九年级数学下册 解： （1）相似 .理由：设小方格边长为1，则 AB=2，EF=2. 通过勾股定理易求得BC=22,AC=25,DE=2,DF=10. 2 2 DEEFDF ABBCAC ,DEFABC. (2)1.5 ACBC ECDC ，ACB=ECD, ACBECD,
10、B=D=98 , 1.5 27 x ,x=40.5,y=98. 5.(10 分)如图， ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=5，DE=4，AE= 9 2 ， DB=7，BC= 48 5 ，EC= 63 10 ,那么 ADEABC 吗？为什么？ 解： ADEABC. 理由： 5 12 ADAEDE ABACBC , ADEABC. 二、综合应用（ 20 分） 6.(10 分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5， 6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边应当是多少？ 解：两个形状相同的三角形框架，它们是相似的. 如果边长 2 与边长
11、4 是对应边，则另外两边为2.5 和 3. 如果边长 2 与边长 5 是对应边，则另外两边为1.6 和 2.4. 如果边长 2 与边长 6 是对应边，则另外两边为 4 3 和 5 3 . 7.(10 分)如图，已知 ABDACE求证： ABCADE. 证明： ABD ACE,BAD=CAE, ABAD ACAE . BAD+DAC=CAE+DAC,即BAC=DAE. 九年级数学下册 又 ABAC ADAE , ABCADE. 三、拓展延伸（ 10 分） 8.(10 分)在 ABC 中,B=30 ， AB=5 cm， AC=4 cm， 在 ABC中， B=30， AB=10 cm， AC=8 cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，说说是用哪个判定方法 ;若不相似，请说明理 由. 解：不一定 .理由：虽然 1 2 ABAC A BA C ,B=B,但B 和B 不是对应边的夹角， 这两个三角形不一定相似.