解一元一次方程(含答案).pdf

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1、1 解一元一次方程A卷：基础题 一、选择题 1判断下列移项正确的是（） A从 13-x=-5 ，得到 13-5=x B从 -7x+3=-13x-2，得到 13x+7x=-3-2 C从 2x+3=3x+4，得到 2x-4=3x-3 D从 -5x-7=2x-11，得到 11-7=2x-5x 2若 x=m是方程 ax=5 的解，则x=m也是方程（）的解 A3ax=15 Bax-3=-2 Cax-0.5=- 11 12 Dax= 1 2 -10 3解方程 21101 36 xx =1 时，去分母正确的是（） A4x+1-10x+1=1 B4x+2-10x-1=1 C2（2x+1）-（ 10x+1）=6

2、 D2（2x+1）-10x+1=6 二、填空题 4单项式 - 1 2 a x+1b4 与 9a 2x-1 b 4 是同类项，则x-2=_ 5已知关于x 的方程 2x+a=0 的解比方程3x-a=0 的解大 5，则 a=_ 6若关于x 的一元一次方程 23 32 xkxk =1 的解是 x=-1 ，则 k=_ 三、计算题 7解一元一次方程 （1） 2 x -7=5+x ；（ 2） 1 3 y- 1 2 = 1 2 y+3； （3） 3 2 （y-7 ）- 2 3 9-4 （2-y ）=1 四、解答题 8利用方程变形的依据解下列方程 （1）2x+4=-12 ；（2） 1 3 x-2=7 2 9关于

3、 x 的方程 kx+2=4x+5 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值 10蜻蜓有 6 条腿，蜘蛛有8 条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360 条腿， ?且蜘蛛数是蜻蜓数的3 倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？ 五、思考题 11由于 0.9=0.999 , ， 当问 0.9与 1 哪个大时？很多同学便会马上回答：? “当然 0.91，因为 1 比 0.9 大 0.00 ,1 ”如果我告诉你09=1，你相信吗？?请用方程思想说明理由 B卷：多彩题 一、提高题 1 （一题多解题）解方程：4（3x+2） -6（3-4x ）=7（ 4x-3 ） 2 （巧题妙解题）解方程：x+ 1 3 x+ 1 3 （

4、 x-9 ）= 1 9 （x-9 ） 3 二、知识交叉题 3 （科内交叉题）已知（a2-1 ）x 2- （a+1）x+8=0 是关于 x 的一元一次方程 （ 1）求代数式199（a+x） （x-2a ）+3a+4 的值； （ 2）求关于y 的方程 ay=x 的解 三、实际应用题 4小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6 米，小明每秒跑4米 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10 米处， ?两人同时同向起跑，几秒后小彬追 上小明？ 四、经典中考题 5 （重庆， 3 分）方程2x-6=0 的解为 _ 6 （黑龙江

5、， 3 分）如图，某商场正在热销2008 年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽 章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120 元，则一盒福娃的价格是_元 4 7 （ 北京， 5 分）京津城际铁路将于2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达 运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6 分钟，由天 津返回北京的行驶时间与预计时间相同?如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多 行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ C卷：课标新型题 一、开放题 1 （条件开放题）写出一

6、个一元一次方程，使它的解是-11 ，并写出解答过程 二、阅读理解题 2先看例子，再解类似的题目 例：解方程x +1=3 解法一：当x0 时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2；当 x0 时，原方程化为-x+1=3 ，解方程， 得 x=-2 所以方程 x+1=3 的解是 x=2 或 x=-2 解法二：移项，得x=3-1，合并同类项，得x=2，由绝对值的意义知x=2，?所以原方程的解 为 x=2 或 x=-2 问题：用你发现的规律解方程：2x-3=5 （用两种方法解） 5 参考答案 A卷 一、 1C 点拨： A -x 从左边移到右边变成x，但 -5 从右边移到左边没有改变符号，不正确；B-7x

7、 没 有移项，不能变号，不正确；C3 移项变号了，4 移项变号了，正确；D?-5x 移项没变号，不正确 拓展： （1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置； （2）?移项要变号，不变号不能移项 2A 点拨：因为x=m是方程 ax=5 的解，所以am=5，再将 x=m分别代入A，B，C，D中，哪个方程能化成 am=5，则 x=m就是哪个方程的解 3C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用 二、 40 点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1 ，解得 x=2 5-6 点拨：方程2x+a=0 的解为 x=- 2 a ，方程 3x-a=0 的解为 x=

8、3 a ，由题意知 - 2 a = 3 a +5， ?解得 a=-6 61 点拨：把x=-1 代入，求关于k 的一元一次方程 三、 7解： （ 1）移项，得 2 x -x=5+7 ，合并同类项，得- 2 x =12，系数化为1，得 x=-24 （2）去分母，得2y-3=3y+18 ，移项，得2y-3y=18+3 ， 合并同类项，得-y=21 ，系数化为1，得 y=-21 （3）去分母，得9（y-7 ）-49-4（2-y ）=6， 去括号，得9y-63-4 （9-8+4y ）=6，?9y-?63-36+32-16y=6 移项，得9y-16y=6+36+63-32 ，合并同类项，得-7y=73 系

9、数化为1，得 y=- 73 7 点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解移项要变号，去分母时，常数项也要乘 分母的最小公倍数 四、 8解： （ 1）方程两边都减去4，得 2x+4-4=-12-4 ，2x=-16 ， 方程两边都除以2，得 x=-8 （2）方程两边都加上2，得 1 3 x-2+2=7+2 ， 1 3 x=9， 方程两边都乘以3，得 x=27 点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步： （1）将含有未知数一边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为1 9解：移项，得kx-4x=5-2 ，合并同类项，得（k-4 ）x=3， 系数化为 1，得 x= 3 4k ，? 6 因为 3

10、4k 是正整数，所以k=5 或 k=7 点拨：此题用含k 的代数式表示x 10解：设蜻蜓有x 只，则蜘蛛有3x 只，依据题意，得6x+8 3x=360， 解得 x=?12， ?则 3x=312=36 答：蜻蜓有12 只，蜘蛛有36 只 点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360此题还可设蜘蛛有x 只，列方程 求解，同学们不妨试一下 五、 11解：理由如下：设0. 9=x，方程两边同乘以10，得 9. 9=10x，即 9+09=10x，所以 9+x=10x， 解得 x=1，由此可知09=1 B卷 一、 1分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，?再去括号求解

11、 解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21 ， 移项，得12x+24x-28x=-21+18-8， 合并同类项，得8x=-11 ，系数化为1，得 x=- 11 8 解法二：移项，得4（3x+2） +6（4x-3 ）-7（ 4x-3 ）=0， 合并同类项，得4（3x+2）- （4x-3 ） =0 去括号，得12x+8-4x+3=0 移项、合并同类项，得8x=-11 ， 系数化为1，得 x=- 11 8 点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度 2分析：此题采用传统解法较繁，由于 1 3 1 3 （x-9 ）= 1 9 （x-9 ） ，而

12、右边也有 1 9 （x-9 ） ，故可把 1 9 （x-9 ） 看作一个“整体”移项合并 解：去中括号，得x+ 1 3 x+ 1 9 （x-9 ）= 1 9 （x-9 ） ， 移项，得x+ 1 3 x+ 1 9 （x-9 ） - 1 9 （ x-9 ）=0， 合并同类项，得x=0，所以 x=0 点拨：把 1 9 （x-9 ）看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处 二、 3分析：由于所给方程是一元一次方程， 故 x 2 项的系数a 2-1=0 且 x 项的系数 -? （a+1） 0， 7 从而求得a 值，进而求得原方程的解，最后将a，x?的值分别代入所求式子即可 解：由题意，得

13、a 2-1=0 且- （ a+1） 0，所以 a=1 且 a-1 ， 所以 a=1故原方程为-2x+8=0 ，解得 x=4 （1）将 a=1，x=4 代入 199（ a+x） （x-2a ）+3a+4 中， 得原式 =199（1+4）（ 4-2 1）+3?1+4=1997 （2）将 a=1，x=4 代入 ay=x 中，得 y=4，解得 y=4 点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、?解一元一次方程及代数式求值等知识 三、 4分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题； （2）实际上是异地同时同向追及问题 解： （1）设 x 秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得 x=10 答： 1

14、0 秒后两人相遇 （2）设 y 秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得 y=5 答： 5 秒后小彬能追上小明 点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，?分清是相遇问题还是追及问题 拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程： （1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，沿直线运动，相 向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程沿圆周运动，?两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的 路程的和 =一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和追及问题可从以下几 个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两

15、人所用时间相等；（2）从路程考虑， 直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离圆周运动，两人所行距离之差=一周长（ ?从同一点 出发）；（ 3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差 四、 5x=3 点拨： 2x-6=0 ，移项，得2x=6，系数化为1，得 x=3 6145 点拨：设一盒福娃x 元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120 ）元， 所以 x+（?x-120 ）=170，解得 x=145 7解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米， 则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米 依题意，得 306 60 = 1 2 （x+40） ，解得 x=200 答：这次试车

16、时，由北京到天津的平均速度是每小时200 千米 点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程采用间接设未知数比较简单 8 C卷 一、 1分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11 即可 解： 121 1 46 xx 去分母，得3（x+1）-12=2 （2x+1） ， 去括号，得3x+3-12=4x+2 ，?移项， ?得 3x-4x=2+12-3 ， 合并同类项，得-x=11 系数化为1，得 x=-11 拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可?有利于培养同学们的逆向思维及发散思维 二、2分析： 解答此题的关键是通过阅读，正确理解解题思路，?然后仿照给出的方法解答新的题目即可 解：法一：当x0 时，原方程化为2x-3=5 ，解得 x=4； 当 x0 时，原方程化为-2x-3=5 ，解得 x=-4 法二：移项，得2x=8，系数化为1，得 x =4， 所以 x=4，即原方程的解为x=4 或 x=-4 点拨：由于未知数x 的具体值的符号不确定， 故依据绝对值的定义，分x 0 或 x?0 两种情况加以讨论