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1、专题训练九解答题突破 几何综合题 1如图 1， AB 是 O 的直径， AB6，过点 O 作 OH AB 交圆于点H，点 C 是弧 AH 上异于 A，B 的动点，过点C 作 CDOA，CEOH，垂足分别为D， E，过点 C 的直线交 OA 的延长线于点G，且 GCD CED 图 1 (1)求证： GC 是 O 的切线； (2)求 DE 的长； (3)过点 C 作 CF DE 于点 F，若 CED30 ，求 CF 的长 2如图 2，已知 ABC 内接于 O，且 ABAC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的 一点，使 CF BD 图 2 (1)求证： BECE； (2)试判断四边形
2、BFCD 的形状，并说明理由； (3)若 BC8，AD10，求 CD 的长 3如图 3， AB 是 O 的直径，点C 在 O 上， ABC 的平分线与AC 相交于点D，与 O 过点 A 的切线相交于点E. 图 3 (1)ACB_ ，理由是： _； (2)猜想 EAD 的形状，并证明你的猜想； (3)若 AB8， AD6，求 BD 4拟)如图 4，正方形 OABC 与正方形ODEF 放置在直线l 上，连接 AD，CF，此时 AD CF ，ADCF 成立 (1)正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 5，试判断 AD 与 CF 还相等吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 (2
3、)正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上， AD 与 OC 的交点为G， 如图 6，求证： ADCF. (3)在(2)小题的条件下，当AO3，OD2时，求线段CG 的长 图 4图 5图 6 5如图 7，现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD，点 P 为 AD 边上的一点 (不与点 A、 点 D 重合 )，将正方形纸片折叠，使点B落在 P 处，点 C 落在 G 处， PG 交 DC 于 H，折痕 为 EF，连接 BP，BH. 图 7 (1)求证： APB BPH； (2)求证： APHCPH； (3)当 AP1 时，求 PH 的长 参考答案： 1(1)证明： 连接 OC
4、，交 DE 于 M，如图 3 所示： 图 3 OHAB，CDOA， CEOH， DOE OEC ODC 90 . 四边形 ODCE 是矩形 DCE90 ，DEOC，MCMD . CED MDC90 ， MDC MCD. GCD CED， GCD MCD 90 ，即 OCG90 . GCOC，点 C 是 O 上一点， GC 是 O 的切线； (2)解： 由(1)得： DEOC 1 2AB 3； (3)解： DCE 90 ， CED30 ， CEDE cosCED3 3 2 3 3 2 . CF 1 2CE 3 3 4 . 1(1)证明： 连接 OD，BD， 图 1 AB 是 O 的直径， ABB
5、C，即 ABO 90 ， ABAD， ABD ADB， OBOD， DBO BDO， ABD DBO ADB BDO， ADO ABO90 ， AD 是半圆 O 的切线； (2)证明： 由 (1)知， ADO ABO90 ， A360 ADO ABO BOD180 BOD， AD 是半圆 O 的切线， ODE90 ， ODC CDE90 ， BC 是 O 的直径， ODC BDO90 ， BDO CDE， BDO OBD， DOC2BDO ， DOC2CDE， A CDE； (3)解： CDE 27 ， DOC2CDE 54 ， BOD180 54 126 ， OB2， BD 的长 1262
6、180 7 5. 2(1)证明： AD 是直径，ABD ACD90 . 在 RtABD 和 RtACD 中， ABAC， ADAD， RtABD RtACD. BAD CAD. ABAC， BE CE. (2)解： 四边形 BFCD 是菱形 证明： AD 是直径， ABAC， ADBC，BECE. CFBD， FCE DBE. 在 BED 和 CEF 中， FCE DBE， BE CE， BED CEF90 ， BED CEF ， CFBD. 四边形 BFCD 是平行四边形 BAD CAD， BDCD. 四边形 BFCD 是菱形 (3)解： AD 是直径， ADBC，BDCD， AEC CED
7、90 ， CAE DCE. AEC CED. EC ED AE CE.CE 2 DE AE， 设 DEx， BC8，AD10， 4 2x(10x)， 解得： x2 或 x8(舍去 ) 在 RtCED 中， CDCE 2DE2 42222 5. 3解： (1)AB 是 O 的直径，点C 在 O 上， ACB90 (直径所对的圆周角是直角) (2)EAD 是等腰三角形 证明： ABC 的平分线与AC 相交于点 D， CBD ABE. AE 是 O 的切线， EAB90 . AEB EBA 90 . EDA CDB， CDB CBD90 ， CBE ABE， AED EDA .AE AD. EAD
8、是等腰三角形 (3)解： AEAD， AD6， AEAD6. AB8，在直角三角形AEB 中， EB 10. CDB E， CBD ABE， CDB AEB. AE AB DC BC 6 8 3 4. 设 CB4x，CD3x，则 BD5x， CACDDA 3x6， 在直角三角形ACB 中， AC2 BC2AB2. 即： (3x 6)2(4x)282，解得： x 2(舍去 )或 x 14 25. BD5x14 5 . 4(1)解： ADCF.理由如下：在正方形ABCO 和正方形ODEF 中， AOCO，ODOF， AOC DOF 90 ， AOC COD DOF COD. 即 AOD COF， 在 AOD 和 COF 中， AOCO， AOD COF， ODOF， AOD COF(SAS) ADCF. (2)证明： 如图 2，设 AD 与 CF 交于点 H，CO 与 AD 交于点 G. 图 2 AOD COF， OCF GAO. CGH AGO， CHG GOA90 . ADCF. (3)解： 如图 3，连接 DF 交 OE 于 M，