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1、第 1 页 共 9 页 北师大九年级上第二次月考数学试卷有答案 一. 选择题（每题 2 分共 16 分） 1、如图，已知菱形ABCD 的边长为3， ABC 60，则对角线AC的长是 ( ) A12 B9 C6 D3 2、将一元二次方程5x 21=4x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是 （） A、5， 1 B、 5,4 C、5， 4 D、5,1 3、如图，转盘中四个扇形的面积都相等小明随意转动转盘2 次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数 字的积为偶数的概率为（） A BCD 1 题 3题 4题 6题 8题 4如图，在ABC中，若 DE BC ，AD=5 ，BD=10 ，DE=4
2、，则 BC的值为（） A8 B9 C 10 D12 5如图所示几何体的左视图是（） AB CD 6、如图，反比例函数y (k 0) 的图象上有一点A，AB平行于 x 轴交 y 轴于点 B， ABO的面积是1，则 反比例函数的解析式是（） A. yB. yC. yD. y 7、在RtABC中， C90，sinA3 5，BC 6，则 AB ( ) A4 B6 C8 D10 8、如图，在菱形ABCD 中， AB=4cm ， ADC=120 ，点 E，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB方向向 点 B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点 F 的速度为2cm/s，经过 t 秒
3、DEF为等边三角形， 则 t 的值为（） A1 BCD 二、填空题（每题3分共 24 分） 9方程 x 25x=0 的解是 10方程 2x4=0 的解也是关于x 的方程 x 2+mx+2=0的一个解，则 m的值为 11把一袋黑豆中放入100 粒黄豆， 搅匀后取出100 粒豆子， 其中有黄豆4 粒，则该袋中约有黑豆 12 如图，AD是 ABC的中线，E是 AD上的一点，且 AE= AD， CE交 AB于点 F。 若 AF=1.2cm， 则 AB= cm 题号一二三四总分 得分 班级 姓名 考号 第 2 页 共 9 页 12 题 13题 14题 13如图，在矩形ABCD 中， DE AC于 E，设
4、 ADE ，且sin 4 5， AB 4，求 AD的长为 14、图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影 子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22 米，则旗杆的高为_m 15、平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3) ，D(1， 0)现以原点为位似中心，将线段CD放大 得到线段AB ，若点 D的对应点B在 x 轴上且 OB 2，则点 C的对应点A的坐标为 16、如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，按图示的方式 放置，其中
5、点B1在 y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1， B1C1O=60 ， B1C1B2C2B3C3，则正方形A22018B2018C2018D2018的边长是 三计算题（ 17 题每题 4 分 18 题 5 分共 17分） 17 解方程： （1） x 2+4x+2=0 （2） 3x 2+2x1=0； （3） 计算：sincoscottantan3060456030 18、作图题如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1， OAB的顶点分别为O （ 0，0），A（1， 2）， B（2， 1） （1）以点 O （0，0）为位似中心
6、， 按位似比 1：3 在位似中心的同侧将OAB放大为 OA B，放大后点 A、 B的对应点分别为A 、 B，请在图中画出OA B；（ 3 分） （2）在（ 1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C 的坐标；（ 1 分） （3）直接写出四边形ABA B的面积是（ 1 分） 第 3 页 共 9 页 四解答题 (19 题 6 分 20 题 5 分，21-24 每题 6 分 25 题 8 分共 43 分） 19 （6 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4 个完全相同的小球， 球上分别标有“0 元”、“ 10 元”、“ 30 元”和“ 50 元”
7、的字样规定：顾客在本商场同一日内，消费每 满 300 元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）商场根据两个 小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客消费刚好满300 元，则在本次 消费中： （1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；（2 分） （2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率（ 4 分） 20（5 分）如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在 广场上的灯杆，点P表示照明灯 （1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；（2 分） （2）若灯高12 m
8、 ，小亮身高1.6 m ，小亮与灯杆的距离为13 m ，求小亮影子的长度（3 分） 21. （ 6 分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE ，F 为线段 DE上一点，且 AFE= B （1）求证： ADF DEC ；（ 3 分） （2）若 AB=8 ，AD=6， AF=4，求 AE的长（ 3 分） 第 4 页 共 9 页 22（6 分）甲、乙两楼相距45 米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30 , 观测乙楼的底部的俯角为45, 试求两楼的高. 23（6 分）西瓜经营户以 2 元/ 千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/ 千克的价格出售，每天可售出
9、200 千克 . 为了促销，该经营户决定降价销售. 经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/ 千克，每天可多售出 40 千克 . 另外，每天的房租等固定成本共 24 元. 1）若将这种西瓜每千克的售价降低x 元，则每天的销售量是千克（用含x 的代数式表示） （2 分） 2）销售这种水果要想每天盈利200 元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？（4 分） 24（ 6 分）如图，一次函数y1ax1(a 0) 的图象与反比例函数y2 k x(k 0) 的图象相交于 A、 B两点， 且点 A的坐标为 (2 ，1) ，点 B的坐标为 ( 1， n) (1) 分别求两个函数的解析式；（2
10、 分） (2) 求 AOB的面积（ 2 分） （3）直接写出y1y2 时自变量x 的取值范围（2 分） 30 0 45 0 A r E D B C 第 5 页 共 9 页 25（ 8 分）如图，在RtABC中，,90 0 BAC现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是 BC 边上一点，另两条直角边分别交AB 、AC于点 E、F. （1）如图 1，若 DE AB ，DF AC ，求证：四边形AEDF是矩形（ 2 分） （2）在（ 1）条件下，若点D在BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF 形状，并说明理由；（2 分） （3）若点 D在BAC的角平分线上， 将直角三角板绕点D旋转一定的角
11、度，使得直角三角板的两条边与两 条直角边分别交于点E、F（如图 2），试证明ADAFAE2. （尝试作辅助线）（4 分） A B C E F D 图 1 A B C E F 图 2 D 第 6 页 共 9 页 九年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题（每题 2 分共 16 分） 1、( D )2、（ C ）3、（A ）4（D ）5（B ）6、（C ）7、 (D )8、（D ） 填空题（每题 3 分共 24 分） 9 x1=0，x2=5 10-3112400 126cm 13 16 3 14、12_m15、 (4， 6)或(4，6)16、是（ 3 3 ） 2017 17（1）x1=-2+，x2=
12、-2（2）x1=，x2=1（ 3）1； 18、 如图， OA B即为所求作三角形； （2） C 的坐标为：（ 3a，3b）；（ 3）四边形ABA B 的面积是SA OB SAOB=20，答案为： 20 四解答题 19解: （1 ）10 ，80 （2 ）方法一：树状图法： 方法二：列表法： 第 7 页 共 9 页 从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12 种，每种结果出现的可能 性相同，而所获购物券的金额不低于50 元的结果共有 6 种 所以该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率是. 20解：（ 1）如图所示：线段BC是所求， ； （2）PO AB ，CAB CPO ，设
13、 BC长为 xm，则，x=2.4（ m ） 21.证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC， B+C=180 ， ADF= DEC AFD+ AFE=180 ， AFE=B AFD= C ADF DEC ； CD=AB=4 ，由（ 1）知 ADF DEC ， DE=12 在 RtADE中，由勾股定理得： =6 22 解过 D做 DE AB于 E MAC=45 ACB=45 BC=45 在 RtACB中, BC AB tgACB )(4545米tgBCAB 在 RtADE中, ADE=30 DE AE tgADE315 3 3 4530tgDEAE )(31545米AEABCD答:
14、 甲楼高 45 米, 乙楼高31545米. 30 0 45 0 A r E D B C 第 8 页 共 9 页 23（1）200+400x （ 2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得 （3-2）-x（200+-24=200 可化为： 50x 2-25x+3=0， 解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3为使每天的销量较大，应降价 0.3 元，即定价3-0.3=2.7 元/千克 答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7 元/千克 24(1)一次函数yax1(a0)的图象与反比例函数y k x (k0)的图象相交于A、B 两点 ，且点 A 的坐 标为 (2，1)， 2a 11， k
15、21. 解得 a1， k2. 一次函数的解析式是y x1，反比例函数的解析式是y 2 x. (2)设 AB 与 y 轴交于点C，当 x0 时，y 1，即 C(0，1) SAOBSAOCSBOC 1 2|1| 2 1 2|1|1|1 1 2 3 2. （3）x 2 或1x0 241）在 RtABC中，,90 0 BAC DE AB ，DF AC ,90 0 AFDAED四边形 AEDF 是矩形 （3）作 DMAB，DNAC AD 是BAC角平分线 四边形 MDNA 是正方形（已证） AM=AN=MD 在 RtMED和 RtNFD中 EDNMDNMDE EDNEDFNDF 0 90EDFMDN NDFMDE 又MD=DN 0 90FNDEMD A B C E F D 图 1 A B C E F 图 2 D M N （2）连接 AD AD是BAC角平分线 0 4590 2 1 2 1 BACEAD 0 90AED 0 45EDAEDAEADED=AE 矩形 AEDF 是正方形 第 9 页 共 9 页 NFDMED ME=NF AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AM RtMAD中，AM=MD 222 ADMDAM 22 2ADAM AMAD2 AMAD22 ADAFAE2