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1、第 1 页共 8 页 八年级（下册） 1. 二次根式 1.1.二次根式 像3,4a 2 b这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次 根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2.二次根式的性质 0a 2 aa 0 0 a 2 aa aa a 0, 0aabbab 0,0 a ba b a b 像57，这样， 在根号内不含字母， 不含开得尽方的因数或因式， 这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3.二次根式的运算 0,0ababab 0,0 a ba bb a 2. 一元二次方程 2.1.一元二次方程 像方程 x2+3x=4 的两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高
2、次数是2 次，这样的方程叫做一元二次方程。 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程 第 2 页共 8 页 的解 (或根 )。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形 式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c为已知数， a0 )称为一元二次方程的一般 形式，其中 ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项， a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2.一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这 种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 形如 x 2=a(a0 )的方程，根据平方根的定义，可得 x1=a，
3、 x2=-a，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个 非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫 做配方法。 一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0 )的根的情况由代数式b2-4ac 的值来决定，因此b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式， 它的值与一元二次方程的根的关系是： 没有实数根； 有两个相等的实数根； ；有两个不相等的实数根 0004b 0004b 0004b 22 22 22 acbxaxac acbxaxac acbxaxac 2.3.一元二次方程的应用 2.4.一元二次方程根与系数的关系（选学） 第 3 页共
4、8 页 一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理） 如果x1,x2是 ax2+bx+c=0(a,b,c 为已知数， a0 )的两个根，那 a c xx a b x 2121 ;x 3. 数据分析初步 3.1.平均数 有 n 个数 x1、x2、x3 xn，我们把 n xxxx. n 1 321 叫做 这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x（读作“ x 拔” ） 像 n nn aaa axaxax x 21 2211 这种形式的平均数叫做加权平均 数，其中分母a1、a2an表示各相同数据的个数，称为权。 权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为 各权的和。 3.2.中位数和众
5、数 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 众数。 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列， 位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两 个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位 数。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面 反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容 易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信 第 4 页共 8 页 息。 3.3.方差和标准差 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波 动程度作为指标。 各数据与平均数的差的平方的平均数 222 1 s 21 2 xxxxxx n n
6、叫做这组数据的方差。 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 一组数据的方差的算术平方根 222 1 s 21xxxxxx n n 称为 这组数据的标准差。 4. 平行四边形 4.1.多边形 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段 的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成 多边形的各条线段叫做多边形的边。 边数为 n 的多边形叫 n 边形（ n 为正整数，且n3 ） 。 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边 的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多 边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相 邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。
7、四边形的内角和等于360o。 n 边形的内角和为 (n-2) 180 o(n 3) 。 第 5 页共 8 页 任何多边形的外角和为360 o。 4.2.平行四边形及其性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用 符号“”表示，平行四边形ABCD可记做“ABCD ” 。 平行四边形的对角相等，平行四边形的对边相等。 夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂 线段相等。 两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都 相等，叫做这两条平行线之间的距离。 平行四边形的对角线互相平分。 4.3.中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和 原来的图
8、形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心。 对称中心平分连结两个对称点的线段。 在直角坐标系中，点A(x,y)与点 B(-x,-y)关于原点成中心对称。 4.4.平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.5.三角形的中位线 第 6 页共 8 页 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4.6.反证法 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样 的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、 基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的， 即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 例如：用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。 5. 特殊平行四边形 5.1.矩形 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。 有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 5.2.菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角。 四条边相等的四边形是菱形。