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1、第1页 共7页 高二年级期中考试数学试卷（理科）(及答案 ) 考试时间： 120 分钟共 150 分 第 I 卷（模块卷） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知过点A （ 2， m）和 B （ 8,4）的直线与直线01-2yx平行，则 m 的值为（） A. 0 B. 8 C. 2 D. 10 2. 圆4)2( 22 yx与圆91)()2( 22 yx的位置关系为（） A. 内切B. 相交 C. 外切D. 相离 3. 关于直线a、b、l 及平面 M、 N，下列命题中正确的是（） A. 若MbMa/,/，则ba
2、 / B. 若abMa,/，则Mb C. 若,aM bM且,la lb，则lM D. 若NaMa/,，则MN 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（） A. 12 2 B. 14 4 C. 12 D. 14 2 5. 若直线10xy与圆 22 ()2xay有公共点，则实数a 的取值范围是（） A. 3, 1B. 1,3C. 3,1D. ), 1 3,( 6. 如图，在正四面体PABC 中， D，E，F 分别是棱AB ，BC， CA 的中点，下面四个 结论中不成立 的是（ ） A. BC/ 平面 PDF B. DF 平面 PAE C. 平面 PDF平面 ABC
3、D. 平面 PAE平面 ABC 7. 已知正三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长与底面边长相等， 则 AB1与侧面 ACC1A1所成角 的正弦值等于 A. 4 6 B. 4 10 C. 2 2 D. 2 3 8. 如图，正方体AC1的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H，则以下命 题中，错误 的命题是（ ） 第2页 共7页 A. 点 H 是 A1BD 的垂心 B. AH 垂直平面CB1D1 C. AH 的延长线经过点C1 D. 直线 AH 和 BB1所成角为 45 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。 9. 已知向量= 2,-1 ,3a，向量=3ba
4、，则| |=b。 10. 已知下图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等 于。 11. 过原点O 作圆0342 22 yxyx的一条切线，设切点为A，则切线长 OA=_ 。 12. 如 图 ， 在 平 行 六 面 体ABCD ABCD 中 ， M是AC与BD的 交 点 ， 若 MBcAAbDAaBA，（用 a，b，c 表示） 第3页 共7页 13. 将半径为R 的半圆面卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为。 14. 如图，正 ABC 的中线 AF 与中位线DE 相交于点G，已知 A DE 是 ADE 绕边 DE 旋转形成的一个图形，且A平面 ABC ，现给出下列命题：
5、 恒有直线BC/平面 ADE； 恒有直线DE平面 AFG； 恒有平面A FG平面 A DE。 恒有直线AB 与平面 A FG 所成角不变。 其中正确命题的序号为。 三、解答题：本大题共3 小题，共30 分。 15. 已知圆 C： 22 (1)9xy内有一点P （2,2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点。 （I）当 l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （II）当弦 AB 的长为4 2时，写出直线l 的方程。 16. 如图，已知PA 垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N 分别为AB 、PC 的中点， PDA=45 ，求证： （1）PA/ 平面 BDN ； （2）MN 平面 P
6、CD。 第4页 共7页 17. 如图，在正四棱柱ABCD ABCD中，3BBAB，点 P 是棱 DD 上的一个动点。 （1）求证： AC DB ； （2）在 DD 上是否存在点P，使得 DB 平面 PAC？如果存在，求出 DP DD 的值，如果 不存在，请说明理由。 第 II 卷（综合卷） 四、填空题：本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分。 18. 如图所示，在正三棱锥SABC 中， M、N 分别是棱SC、BC 的中点，且MN AM ， 若侧棱2 3SA，则此正三棱锥SABC 的外接球的表面积是。 19. 在直角坐标系xOy 中，动点 A、B 分别在射线 3 =(0) 3 yx x和=
7、- 3 (0)yx x上运 动，且 OAB 的面积为1，则点A，B 的横坐标之积为， OAB 周长的最小值 是。 第5页 共7页 五、解答题：本大题共3 小题，共40 分。 20. 已知方程 22 620xyxym。 （1）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围； （2）若已知（ 1）中的圆与直线220xy相交于 A，B 两点，并且以线段AB 为 直径的圆经过坐标原点O，求此时m 的值。 21. 已知梯形ABCD 中， AD/BC ， 2 ABCBAD,24ABBCAD，E、F 分别是 AB 、CD 上的点， EF/BC ，AE=a，G 是 BC 的中点。沿EF 将梯形 ABCD 翻折，使 平面
8、 AEFD 平面 EBCF（如图）。 （1）当 a=2 时，求证： BDEG； （2）若将以F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为f a（ ），求fa（ ）的解析式； （3）当f a（ ）取得最大值时，求二面角DBFC 的余弦值。 22. 已知数列An： a1, a2, , an)2.,(nNn满足 0 1n aa ， 且当 * 2()kn kN时， 2 -1 -=1 kk aa，令 i n i n aAS 1 )(。 （1）写出 5 ()S A的所有可能的值； （2）求() n S A的最大值； （3）是否存在数列An，使得 2 ( -3) () 4 n n S A？若存在，求出数列An；
9、若不存在，说 明理由。 第6页 共7页 【试题答案】 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B D A C C A D 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。 9. 3 1410. 10 11. 312. cba 2 1 2 1 13. 3 3 24 R14. 三、解答题：本大题共3 小题，共30 分。 15. （ I）022yx。 （II）直线 l 的方程为0243,2yxx两个解。 16. 略。 17. （ 1）略。（ 2） 1 3 四、填空题：本大题共2 小题，共10 分。 18. 3619. 3 2 ，2(1+ 2) 五、解答题：本大题共3 小题，共40 分。 20. （ 1）10m （2） 5 4 m 21. 解：（ 1）略； （2） 3 8 3 8 )2( 3 2 )4(4 2 1 3 1 3 1 )( 2 aaaAESVVaf BCFBFCABCFD 即=2a时( )f a有最大值为 8 3 。 （3） 14 14 。 22. 解：（ 1） 5 ()S A的所有可能的值为：4,2,0， 2， 4. 第7页 共7页 （2） () n S A的最大值为 4 )1( 2 n 。 （3）不存在数列An，使得 4 )3( )( 2 n AS n 。