2013步步高大一轮复习讲义物理解析和答案。第五章_第3课时.pdf

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1、图 2 第 3 课时机械能守恒定律 导学目标1.掌握机械能守恒的条件，会判断物体机械能是否守恒.2.掌握机械能守恒定律 的三种表达式，理解其物理意义，能在解决问题时合理选用 一、重力势能与弹性势能 基础导引 1如图 1 所示，质量为m 的足球在地面1 的位置被踢出后落到地面3 的位置，在空中达到 的最高点2 的高度为h. 图 1 (1)足球由位置1 运动到位置2 时，重力所做的功是多少？足球克服重力所做的功是多少？ 足球的重力势能增加了多少？ (2)足球由位置2 运动到位置3 时，重力所做的功是多少？足球重力势能减少了多少？ 2如图 2 所示，质量m0.5 kg 的小球，从桌面以上高h11.2

2、 m 的 A 点下 落到地面上的B 点， 桌面高 h20.8 m 在表格的空白处按要求填入数据 所选择的 参考平面 小球在 A 点 的重力势能 小球在 B 点的重 力势能 整个下落 过程中小 球重力 做的功 整个下落 过程中小 球重力势 能的变化 桌面 地面 知识梳理 1重力势能 (1)重力做功的特点 重力做功与_无关，只与初末位置的_有关 重力做功不引起物体_的变化 (2)重力势能 概念：物体由于_而具有的能 表达式： Ep_. 矢标性：重力势能是_，正负表示其_ 图 3 (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能 就_ 定量关系

3、：重力对物体做的功_物体重力势能的减少量即WG (Ep2Ep1) _. 2弹性势能 (1)概念：物体由于发生_而具有的能 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_，劲 度系数 _，弹簧的弹性势能越大 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示： W_. 二、机械能及其守恒定律 基础导引 1如图 3 所示，质量为m 的小球从光滑曲面上滑下，当它到达高 h2 度为h1的位置A 时，速度大小为v1；当它继续滑下到高度为 的位置 B 时，速度大小为v2. (1)根据动能定理列出方程，描述小球在A、B 两点间动能的关系； (2)根据重力

4、做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能 是守恒的 2神舟五号飞船从发射至返回的过程中，哪些阶段返回舱的机械能是守恒的() A飞船升空的阶段 B飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段 C飞船在空中减速后，返回舱与轨道舱分离，然后在大气层以外向着地球做无动力飞 行 D进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下降 知识梳理 1机械能 _ 和_统称为机械能，即E _，其中势能包括_和 _ 2机械能守恒定律 (1)内容：在只有 _做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机 械能 _ (2)表达式： Ek1Ep1_.(要选零势能参考平面) Ek_.(不用选零势能参考平面

5、) EA增_.(不用选零势能参考平面) 思考 ：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明. 图 4 图 5 考点一机械能守恒的判断 考点解读 1机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功 可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛 体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例 如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物 体的机械能守恒 2判断方法 (1)当研究对象 (除地球外 )只有一个物体时， 一般根据是否“只有重力 (或弹簧弹力 )做功 ” 来判定机械能守恒 (2)当研究对

6、象 (除地球外 )由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力” 来判定机械能守恒 (3)注意以下几点：“ 只有重力 (或弹簧弹力 )做功 ”不等于 “ 只受重力 (或弹簧弹力 )作 用”；势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；与绳子突然绷 紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守 恒 典例剖析 例 1木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其 中，再与木块一起共同摆到一定高度如图4 所示，从子弹开始射入 到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是() A子弹的机械能守恒 B木块的机械能守恒 C子弹和木块的总机械能守恒

7、 D以上说法都不对 淘汰排除法解答选择题 有一部分选择题，其选项不易从正面判断其正确，但易举反 例或从反面判定其不正确，此时应用淘汰排除法进行解答， 此类选择题多涉及对某个概念或规律的各个侧面的掌握情况 的考查针对本题，只要正确理解机械能守恒的条件，就能 很快排除A、 B、 C 选项，从而确定正确选项为D. 跟踪训练1如图 5 所示， 一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端， 右端与木块m 连接，且 m 与 M 及 M 与地面间光滑 开始时，m 与 M 均静止， 现同时对 m、 M 施加等大反向的水平恒力F1和 F2.在两物体开始运动以后的整个 图 6 运动过程中，对m、M 和弹簧组成的系统(整个

8、过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说 法正确的是() A由于 F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B由于 F1、F2分别对 m、M 做正功，故系统的动能不断增加 C由于 F1、F2分别对 m、M 做正功，故系统的机械能不断增加 D当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时， m、M 的动能最大 考点二机械能守恒定律的几种表达形式 考点解读 1守恒观点 (1)表达式： Ek1Ep1Ek2Ep2或 E1E2. (2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能 (3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考 平面 2转化观点 (1)表达式： Ek Ep. (2)意义：

9、系统 (或物体 )的机械能守恒时，系统增加(或减少 )的动能等于系统减少(或增加 ) 的势能 (3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平 面 3转移观点 (1)表达式： EA增 EB减 (2)意义：若系统由A、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A 部分物体机械能的 增加量等于B 部分物体机械能的减少量 (3)注意问题： A 部分机械能的增加量等于A 末状态的机械能减初状态的机械能，而B 部 分机械能的减少量等于B 初状态的机械能减末状态的机械能 典例剖析 例2如图 6 所示，一轻杆可绕O 点的水平轴无摩擦地转 动，杆两端各固定一个小球，球心到O 轴的

10、距离分别 为 r1和 r2，球的质量分别为m1和 m2，且 m1m2， r1r2，将杆 由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？ 方法突破应用机械能守恒定律的基本思路 (1)选取研究对象 物体或系统； (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒； (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能； (4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、 Ek Ep或 EA EB)进行求解 图 7 图 8 图 9 图 10 跟踪训练2图 7 是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根 不可伸长

11、的细线两端分别系物体A、 B，且 mA2mB，从图示位置由 静止开始释放A 物体， 当物体 B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物 体 B 所做的功 4.运用机械能守恒定律处理竖 直平面内的圆周运动模型 例3如图 8 所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是 半径为 R1.0 m 的固定在竖直平面内的 1 4光滑圆弧轨道，轨道上 端切线水平N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面 为半径 r0.69 m 的 1 4 圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不 同的质量为m 0.01 kg 的小钢珠假设某次发射的钢珠沿轨道恰好

12、能经过M 的上端点， 水平飞出后落到曲面N 的某一点上，取g10 m/s 2.问： (1) 发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？ (2) 钢珠落到圆弧N 上时的动能Ek多大？ (结果保留两位有效数字) 建模感悟竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起 来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能 力，是一种常见的力学压轴题型 跟踪训练3如图 9 所示， ABC 和 DEF 是在同一竖直平面内的 两条光滑轨道， 其中 ABC 的末端水平， DEF 是半径为r0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向， C、D 可看作重合的 点

13、现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距 C 点高为 H 的 地方由静止释放(g 取 10 m/s 2) (1) 若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？ (2) 若小球静止释放处离C 点的高度 h 小于 (1)中 H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求 h. A 组机械能守恒的判断分析 1. 如图 10 所示，在两个质量分别为m、2m 的小球 a 和 b 之间，用 一根长为L 的轻杆连接 (杆的质量可不计)，两小球可绕着轻杆中 心 O 的水平轴无摩擦转动现让轻杆处于水平位置，然后无初速 度释放，重球b 向下运动，轻球a 向上运动，产生转动，在杆转 至竖

14、直的过程中() Ab 球的重力势能减小，动能增大 图 11 图 12 Ba 球的重力势能增大，动能减小 Ca 球和 b 球的总机械能守恒 Da 球和 b 球的总机械能不守恒 2. 一个轻质弹簧，固定于天花板的O 点处，原长为L，如图 11 所示一 个质量为m 的物块从 A 点竖直向上抛出，以速度v 与弹簧在 B 点相 接触，然后向上压缩弹簧，到C 点时物块速度为零，在此过程中 () A由 A 到 C 的过程中，物块的机械能守恒 B由 A 到 B 的过程中，物块的动能和重力势能之和不变 C由 B 到 C 的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等 D由 A 到 C 的过程中，重力势能的减少量

15、等于弹性势能的增加量 B 组竖直平面内圆周运动与机械能守恒定律 的结合问题 3为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如 图 12 所示， 取一个与水平方向夹角为30 ，长 L0.8 m 的倾 斜轨道 AB，通过水平轨道BC 与竖直圆轨道相连，出口为水 平轨道 DE，整个轨道都是光滑的其中AB 与 BC 轨道以微小圆弧相接， 竖直圆轨道的半径R0.6 m现使一个质量m0.1 kg 的小物块从A 点开始以初速度v0 沿倾斜轨道滑下，g 取 10 m/s 2.问： (1)若 v05.0 m/s，则小物块到达B 点时的速度为多大？ (2)若 v05.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点

16、时对轨道的压力为多大？ (3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条件？ C 组两体系统机械能守恒问题 4. 如图 13 所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点 B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放 摆下求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B 两球分别做了多少 功？ 图 1 图 2 图 3 图 4 课时规范训练 (限时： 60 分钟 ) 一、选择题 1以下说法中哪些是正确的() A物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒 D物体所受合力等于零，它

17、的机械能一定守恒 2一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平 抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率() A上抛球最大B下抛球最大 C平抛球最大D三球一样大 3如图 1 所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员 (可 视为质点 )a 站在地面上，b 从图示的位置由静止开始向下摆动， 运动过程中绳始终处于伸直状态当演员b 摆至最低点时，a 刚好 对地面无压力，则演员a 的质量与演员b 的质量之比为() A1 1 B2 1 C31 D41 4如图 2 所示，两光滑斜面的倾角分别为30 和 45 、质量分别为 2m 和 m 的两个滑块用不可伸长的轻绳通

18、过滑轮连接(不计滑轮 的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两 滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有() A质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B质量为m 的滑块均沿斜面向上运动 C绳对质量为m 的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D在运动过程中系统机械能均守恒 5如图 3 所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和 m，且 Mm，不计摩 擦，系统由静止开始运动的过程中() AM、m 各自的机械能分别守恒 BM 减少的机械能等于m 增加的机械能 CM 减少的重力势能等于m 增加的重力势能 DM 和 m 组成的系统机械能守恒 6如图

19、4 所示，斜直轨道与半径为R 的半圆轨道平滑连接，点A 与半圆轨道最高点C 等高， B 为轨道最低点现让小滑块(可视 为质点 )从 A 点开始以速度v0沿斜面向下运动， 不计一切摩擦， 关于滑块运动情况的分析，正确的是() A若 v0 0，小滑块一定能通过C 点，且离开C 点后做自由落体运动 B若 v00，小滑块恰能通过C 点，且离开C 点后做平抛运动 图 5 图 6 图 7 图 8 图 9 C若 v0gR，小滑块能到达C 点，且离开C 点后做自由落体运动 D若 v0gR，小滑块能到达C 点，且离开C 点后做平抛运动 7(2010 安徽 14)伽利略曾设计如图5 所示的一个实验，将摆球 拉至

20、M 点放开， 摆球会达到同一水平高度上的N 点，如果在 E 或 F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应 点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水 平高度上的M 点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不 同倾角的光滑斜面(或弧线 )下滑时，其末速度的大小() A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关 C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关 8如图 6 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳 两端各系一小球a 和 b.a 球质量为m， 静置于地面； b 球质量为 3m， 用手托住， 高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度

21、为() AhB1.5h C2hD 2.5h 9如图 7 所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为 30 的斜面体置于水平地面上A 的质量为 m，B 的质 量为 4m.开始时，用手托住A，使 OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中 无拉力 )，OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜 面体始终保持静止，下列判断中正确的是() A物块 B 受到的摩擦力先减小后增大 B地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C小球 A 的机械能守恒 D小球 A 的机械能不守恒，A、B 系统的机械能守恒 10.如图 8 所示，跳水运动员最后踏

22、板的过程可以简化为下述模 型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A 位置 )上，随跳 板一同向下运动到最低点(B 位置 )，对于运动员从开始与跳板 接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是() A运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的 作用力对他做的功 11如图 9 所示，竖直环A 半径为 r，固定在木板B 上，木板 B 放 图 10 图 11 在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能 左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C

23、的质量均 为 m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆 周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方 向上跳起 (不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足() A最小值4grB最大值6gr C最小值5grD最大值7gr 二、非选择题 12如图 10 所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨 道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质 量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形 轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压 力不能超过5mg(g 为重力加速度 ) 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值 范围

24、 13如图 11 所示， 光滑固定的竖直杆上套有一个质量m0.4 kg 的小 物块 A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上大小可忽略的定 滑轮 D 连接小物块A 和小物块 B.虚线 CD 水平，间距 d1.2 m， 此时连接小物块A 的细绳与竖直杆的夹角为37 ，小物块 A 恰能 保持静止现在在小物块B 的下端挂一个小物块Q(未画出 )，小 物块 A 可从图示位置上升并恰好能到达C 处不计摩擦和空气阻 力， cos 37 0.8、sin 37 0.6，重力加速度g 取 10 m/s 2 .求： (1)小物块 A 到达 C 处时的加速度大小； (2)小物块 B 的质量； (3)小物块 Q 的质量

25、 复习讲义 基础再现 一、 基础导引1.见解析 解析(1)足球由位置1 运动到位置2 时，重力所做的功为mgh，足球克服重力所做的功为 mgh，足球的重力势能增加了mgh. (2)足球由位置2 运动到位置3 时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh. 2桌面： 5.88 J3.92 J9.8 J9.8 J 地面： 9.8 J0 J9.8 J9.8 J 知识梳理1.(1)路径高度差机械能(2)被举高mgh标量大小 (3)减少增加等于 Ep 2(1)弹性形变(2)越大越大 (3) Ep 二、 基础导引1.见解析 解析(1)小球下滑的过程中，曲面的支持力与速度方向始终垂直，不做功整个过程

26、只 有重力做功，根据动能定理W合 1 2mv 2 2 1 2mv 2 1，得 mg(h1h2)1 2mv 2 2 1 2mv 2 1 上式表明，小球动能的增加等于重力势能的减小 (2) 小球在从 A 点下落至 B 点的过程中，由重力做功与重力势能的关系得 mgh1mgh21 2mv 2 2 1 2mv 2 1 将以上方程变形，得 mgh1 1 2mv 2 1mgh2 1 2mv 2 2 等式左边表示物体在A 点时的机械能，等式右边表示物体在B 点时的机械能由上式可 以看出，小球从A 点运动到 B 点的过程中，机械能守恒 2BC 知识梳理1.动能势能EpEk弹性势能重力势能2.(1) 重力或弹力

27、保持不变 (2) Ek2Ep2 Ep EB 减 思考 ：不一定 如用竖直向上的力向上匀速拉动物体，物体的动能不变，而物体的重力势 能增加，所以机械能增加 课堂探究 例 1D 跟踪训练1D 例 2r1 2g(m1r1m2r2) m1r 2 1m2r 2 2 跟踪训练2 2 3 mBgR 例 3(1)1.510 1 J(2)8.010 2 J 跟踪训练3(1)0.2 m(2)0.1 m 分组训练 1AC2.BC 3(1)33 m/s(2)0.5 N (3)v022 m/s 或 v0 2 m/ s 4 0.2mgL0.2mgL 课时规范训练 1C 2D 3B 4BD 5BD 6D 7C 8B 9ABC 10 CD 11 CD 12.5 2Rh5R 13 (1)10 m/s 2 (2)0.5 kg(3)0.3 kg