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1、知识就是力量 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 新课程标准下“空间与图形”如何考查 “宁夏卷”与05 年“广东卷”的比较 江门市新会第一中学林锡均 本文是想通过 05 年“广东卷”与 06年课改实验区“宁夏卷”的比较，探 讨在新课程标准下“空间与图形”如何进行考查，共分四个部分进行探讨。 一、 “空间与图形”的目标和内容结构 二、 “空间与图形”在两卷中的分值比较 三、两卷中各题型的比较 四、备考建议 下面就这四个方面分别进行探讨： 一、 “空间与图形”的目标和内容结构 1、知识技能目标 （1）经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程； （2）掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及
2、平移、旋转、轴对称、相似等的 基本性质； （3）初步认识投影与视图； （4）掌握基本的识图、作图等技能； （5）体会证明的必要性， 能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理 技能； 2、数学思考目标 （1）在探索图形的性质、 图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等 活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 （2）体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。 学习方式以探究为主 3、内容结构 （1）图形的认识 知识就是力量 2 点、线、面；角；相交线与平行线；三角形；四边形；圆；尺规作图；视图与 投影。 （2）图形与变换 轴对称、平移、旋转、相似、位似 （3）图形与坐标 平面直角
3、坐标系、图形应变换后点坐标的变化、确定物体的位置 （4）图形与证明 证明的含义（必要性）， 证明的基本依据 4 条（公理） 要求证明的命题三角形、四边形方面的近40 个命题（定理） 证明题的难度不得超过上述定理的难度 二、 “空间与图形”在两卷中的分值比较 选择题填空题解答题综合题 总 分 百 分 比 直 线 形 圆 题 量 分 值 题 量 分 值 题 量 分 值 题 量 分 值 广东卷一3 二8 三21 二18 50 42 30 20 宁夏卷二6 三9 四28 一10 53 44 47 6 从表格数据可知： （1） “空间与图形”的分值约占总分的40左右，较多的题目是放在解答题和 综合题上。
4、 知识就是力量 3 （2）宁夏卷中“圆”占的分值明显减少，体现了标准的精神，且题目多放 在客观题上（其它的课改试题都有相同的情况），且难度明显降低。 哪么， 标准中对“圆”这一章的要求是怎样呢？ 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直 线与圆以及圆与圆的位置关系。 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。 了解切线的概念， 探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是 否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 从以上内容可知：标准对“圆”的要求并不高， “了解、
5、理解”层面的 一级知识点较多， 二、三级的知识点较少， 因此，在备考过程中要注意与原 大 纲的要求加以区别。（05 年广东卷已有这种变化） 三、两卷中各题型的比较 1、客观题： 相同点： 两卷都重视领域中最基础、最核心的基本数学知识的考查，只要学生掌握 了基本知识，具备最基本的解题技能，都能较好地完成答题。 例 1（广东）如图，四边形ABCD 内接于 O ，若 BOA=100 则ADB的度数为（） A 50 B 80 C 100 D 130 （简注：记好圆心角与圆周角的关系、圆内接四边形的性质即能得到答案D） 例 2（宁夏）如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ， AD=5 ，AB=6 ，B
6、C=8 ，且 AB DE ，则 DEC 的周长 是（） A 3 B 12 C 15 D 19 （简注：综合性比广东题强，但只要掌握了等腰梯形、平行四边形判定与性质 就能得到答案 C） A B C D 8题 知识就是力量 4 不同点： 宁夏卷能较多地联系现实背景、生活经验等考查学生的基本知识。设置一 些开放题，以便更多地暴露出学生的思维过程。增加了视图与投影的内容，加 强平面图形与立体图形间转化的考查。 例 1（宁夏）如图， P是O外一点， OP垂直于弦 AB于 点 C，交 AB 于点 D ，连结 OA 、OB 、AP 、BP 。根据以上条 件，写出三个正确结论（ OA=OB 除外） ： （简注
7、：根据题目所给的条件，从线段、角的大小等不 同方面入手，便可得到不同的正确结论。 本题的解答思路较开阔， 具有开放性） 例 2（宁夏）如图，当半径为30cm的转动轮转过 120 角时，传送带上的物体A平移的 距离为 cm。 （简注：在现实背景下考查出学生对基本几何变换（平移）的理解程度，同时 也考查了学生弧长的计算） 例 3（宁夏）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（） A B C D 2、作图题： 广东 05 年的作图题仍按 大纲的要求， 重点考查五种基本作图，而宁夏 卷的作图题，则按标准的要求，加强了“图形变换”的考查（轴对称、平 移、旋转、组合、相似） 。 标准对掌握与变换相关的
8、画图与作图技能、利用 变换进行图形设计等非常重视，因此，我们在备考过程中要给予重视。 例（宁夏）从下面两题中任选一题进行解答： （1）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形 去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上。 知识就是力量 5 （2）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形 的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴 对称图形，画在右面的方格纸上。 （简注：此题不仅是一个开放题，而且是一个操作性很强、对知识的综合 运用要求较高的题目，解答此题不仅要对轴对称图形、平移、旋转等知识有全 面的了解和
9、把握，而且还要根据自己的知识作出选择判断，决定做第1 还是第 2 小题。同时，此题是在方格纸上画图，如果能很好地利用方格纸本身所具有 的特点进行解答，将起到事半功倍的效果。显然，此题比广东题要难。） 3、解直角三角形 广东题近几年的难度有所下降，只要学生记好四个三角函数定义式，都能 较好地完成。 宁夏题则在保留以上的要求外，还加强了测量方案的设计、测量步骤的书 写等方面的考查，具有跨学科性质（语文） ，同时具有一定的开放性（选择何种 方案） 。因而难度比广东题要高，尤其是方案的确定、步骤的语言表述等。 例（宁夏）在湖的两岸 A、B间建一座观赏桥， 由于条件限制， 无法直接度量 A、 B 两点间
10、的距离。请你用学过的数学知识按以下 要求设计一测量方案。 （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ； （3）计算 AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。 知识就是力量 6 （简注：运用所学的数学知识（全等、相似、三角形中位线定理、解直角 三角形等）都能计算出AB的距离，学生可以从不同的角度分析、解决这个问 题。但要注意设计方案的合理性和可操作性、语言表述的简洁性。） 4、证明题： 广东卷的证明题主要是依靠扩大了的公理化体系来证明一些例题。过分强 调演绎推理和形式化证明，证明题的难度有时偏高。 标准则在削弱演绎推理的同时加强合情推理，调整了“证明”的要求 用四
11、条基本事实作为证明的依据来证明近40 个命题。 标准指出：空间与图形的学习应该让学生“ 经历观察、实验、猜想、证 明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力” 。 这样将会使学生 的推理能力得到完整的发展。 推理，有演绎推理与合情推理等主要形式。一个数学的事实在被逻辑论证 之前，都要经过实验、观察、类比、发现、推测、猜想这个过程，这就是合情 推理的过程。这点在宁夏卷得到体现，这也是我们备考应注意的一个变化。 例（宁夏）如图，平行四边形ABCD 中，AE BD ，CF BD ，垂足分别为 E、F。 （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（ 1）中的任意一对进行证明。 （简注
12、：此题难度不大，目的是按标准的 要求，考查学生合情推理的能力（第1 问） 、初步的演绎推理能力（第2 问） ， 感受证明的必要性） 5、综合题： 两卷中的综合题（压轴题）都是直线形中几何与函数的结合，都着重考查 了三角形的全等、三角形的相似、二次函数等知识，体现建模的思想，难度相 当。不同之处是广东题仍以演绎推理和形式化的证明、计算为主，而宁夏题则 按标准的要求，赋予实际的现实背景（三角形铁皮余料），涉及到二次函数 的最值、圆柱及侧面展开图等知识，还应用到分类讨论的思想（用矩形围成一 个圆柱形时必须考虑可能出现的情形） 知识就是力量 7 例 1（广东）如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边
13、AC的中点，P是斜 边 AC上的一个动点， D是 BC上的一个点，且PB=PD ，DE AC于 E， （1）求证： PE=BO （2）设 AC=2a ，AP=x ，四边形 PBDE 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关 系式，并写出自变量x 的取值范围 （简注：本题应用了等腰三角形、直角三角形的 性质、建模的思想等） 例 2（宁夏）如图，要在底边BC=160cm ，高 AD=120cm ，的 ABC铁皮余料上截 取一个矩形 EFGH ，使点 H在 AB上，点 G在 AC上，点 E、F在 BC上，AD交 HG于点 M ，此时 BC HG AD AM 。 （1）设矩形 EFGH 的长 HG=
14、y ，宽 HE=x ，确定 y 与 x 的 函数关系式； （2）当 x 为何值时，矩形 EFGH 的面积 S最大； （3）以面积最大的矩形EFGH 为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才 能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面 另用材料配备）。 四、备考建议 1、深刻领会标准和2005 年广东省课改实验区学业考试数学科学业考试 要求的精神，把握好复习中的三个“度”难度、深度、广度，做到不 加深难度、不提高要求、不拓宽内容。 （所有试题的求解过程中所涉及的知 识与技能应以标准为依据，不能拓展范围与提高要求摘自05 年考 试要求） 2、科学规划，精心修补参考资料，保证强化训练的效果。 3、根据试题结构（低中题占80）的特点，强化基础，把“四部分”中最核 心、最基础内容的复习贯穿到整个备考的始终。 5； 3. 初步认识投影； D E O C P B A