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1、初中数学 A C B y x 0 1 1 二次备课 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 二次函数与三角形 学习目标 1. 通过对二次函数中三角形问题的探究学习，渗透数形结合的数学思想，构建“数想形”“形思 数”的数学思维方式和意识; 2. 能根据图象中提供的信息正确地“读解”图象中更多的有效信息. 展示讨论 问题一： 已知：如图，二次函数y=x2+(2k 1)x+k+1 的图象与 x 轴相交于O、A两点 . (1) 求二次函数的解析式； (2) 在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角 AOB的面积等于3. 求点 B的坐标； (3) 对于 (2) 中的点 B,在抛物线上是否
2、存在点P,使 POB=90 ？若存在， 求出点 P 的坐标， 并求 出 POB的面积；若不存在，请说明理由. 问题二： 如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与 x 轴交于点A，与y轴交于点C，抛物 线 2 23 (0) 3 yaxxc a经过 A、 B、C 三点 （1）求过 A、 B、C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不 存在，请说明理由. 问题三： 如图，抛物线 2 54yaxax经过 ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在 x 轴上， 点C在 y 轴上，且 AC=BC （1）写出 A、 B、C
3、三点的坐标并求抛物线的解析式； （2）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存 在 PAB是等腰三角形 若存在， 求出所有符合条件的点P 坐标； 初中数学 二次备课 若不存在，请说明理由 练一练： 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1 2)， ，点 B 的坐标为（ 3,1 ） ，二次函数y=x 2 的图 象记为抛物线l1 （1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数 表达式：（任写一个即可） （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记为抛物线l2，如图，求抛物线l2的 函数表达式 （3）设抛物线l2的顶点为 C，K
4、 为 y 轴上一点若 ABKABC SS ，求点 K 的坐标 （4） 请在图上用尺规作图的方式探究抛物线 2 l上是否存在点P， 使 ABP为等腰三角形 若 存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由 中考链接 1 （10楚雄）已知：如图，抛物线 2 yaxbxc与 x 轴相交于两点A(1，0)，B(3，0).与y 轴相较于点C（0，3） （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点 D（ 7 , 2 m）是抛物线 2 yaxbxc上一点， 请求出 m 的值，并求处此时ABD 的面积 B O y x 1 l 图 A 1 1 B O y x 2 l 图 A C 1 1
5、B O y x 2 l 图 A 1 1 初中数学 二次备课 2 （10常德）如图 , 已知抛物线 21 2 yxbxc与 x 轴交于 A (4，0) 和 B(1，0)两点，与y 轴交于 C 点 （1）求此抛物线的解析式； （2）设 E 是线段 AB 上的动点，作EF/AC 交 BC 于 F，连接 CE， 当 CEF 的面积是 BEF 面积的 2 倍时，求E 点的坐标 . 3 （10随州）已知抛物线 2 (0)yaxbxc a顶点为 C（1，1）且过原点O.过抛物线上一 点 P（x， y）向直线 5 4 y作垂线，垂足为M ，连 FM （如图） . （1）求字母a、b、c 的值； （2）在直线x
6、1 上有一点 3 (1,) 4 F，求以 PM为底边的等腰三角形PFM的 P 点的坐标，并证明 此时 PFM为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t ） ， 使 PM PN恒成立，若存在请求出t 值，若不存在请说明理由. 初中数学 二次备课 4.（10郴州）如图（1） ，抛物线 4 2 yxx 与 y 轴交于点A，E（0， b）为 y 轴上一动点， 过点 E 的直线yxb与抛物线交于点B、C. （1）求点 A 的坐标； （2)当 b=0 时（如图（ 2） ） ， ABE与 ACE的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成 立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得B
7、OC是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存 在，说明理由. 5. 已知：如图，抛物线 2 yaxbxc经过(1, 0)A、(5 , 0)B、(0 , 5)C三点 （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点 C的直线ykxb与抛物线相交于点E （4，m ） ，请求出 CBE 的面积 S的值； （3）在抛物线上求一点 0 P使得 ABP 0为等腰三角形并写出 0 P点的坐标； （4）除（ 3）中所求的 0 P点外，在抛物线上是否还存在其它的点P 使得 ABP为等腰三角形？ 若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样 的点P，请说明理由 x y C B A E 1 1 O