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1、初中数学 个人珍藏 B A C 图 2 第 2 章 勾股定理与平方根整章水平测试 江苏庄亿农 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3 分，共 30 分） 1如果一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数等于（） （A）0 （ B） 1 （C）0 或 1 （D） 1 2在实数 - ， 1 3 ，|-2 ， 4 ， 7， 3 9 ，0.808008 中，无理数个数为( ) （A）2 （B）3 （C）4 （ D）5 3四舍五入保留两个有效数字得0.68 的数是（） (A)0.6749 (B)6705 (C)0.6850 (D)0.6809 4下列几组数中, 不能作为直角三角形三边长度的是（
2、） （A）a=7, b=24, c=25 （B） a=1.5, b=2, c=2.5 （C） a= 3 2 , b=2, c= 4 5 （D） a=15, b=8, c=17 5一个等腰三角形底边长为10 厘米，腰长为13 厘米，则腰长的高为（） （） 12 厘米（） 13 120 厘米（） 13 60 厘米 （） 13 6910 厘米 6三角形的三边长为(a+b) 2=c2+2ab,则这个三角形是（ ） （ A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（ D）锐角三角形 7估算19+2 的值在（） （ A）5 和 6 之间（B）6 和 7 之间（C）7 和 8 之间（D）8 和 9 之间
3、8小华准备测量一段河水的深度，他把一根竹杆插到离岸边1.5 米远的水底，竹杆高出水 面 0.5 米，把竹杆的顶端拉向岸边，杆顶和岸边的水面刚好相齐，则竹杆的高度为 （） （A）2 米（B） 2.5米（C）2.25 米（D）3 米 9园丁住宅小区有一块草坪如图1 所示， 已知 AB=3m ，BC=4m ，CD=12m ，DA=13m ，且 AB BC ， 这块草坪的面积是（） （） 24m2 （） 36m 2 （） 48m 2 （ 72m 2 B 图 1 初中数学 个人珍藏 B E D C F A 图 3 B C A 图 4 cm B C 图 5 M 10如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长
4、为1，则网格上的三角形ABC中，边长 为无理数的边数是() （） 0（B）1（ C）2（D）3 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3 分，共 30 分） 1如果 2m1 和 5m 是一个数a 的两个平方根，则m= ， a= 23x9 的平方根是0，则 x=；5+2y 的立方根是3，则 y= 3当 0a1 时，化简1a 2 a= 4在 RtABC 中， C=90o，若 BC=8，AB=17 ，则 AB 边上的高CD 的长为 _米 5如图 3， ABC 和 ACF 都是直角三角形，且 B=CAF=90 o， 四边形 CDEF 是正方形， 如果 AB=4， BC=3，AF=12 ，则这个正方形C
5、DEF 的面积为 6如图 4，从 A 处到 B 处有两条路，一条是直路AB，另一条是先沿正西走400 米到达 C 处，然后沿正北再走300 米到达 B 处。如果走直路的速度是走第二条路速度的一半，而 走第二条路所需的时间是7 分钟，那么走直路所需的时间是 7如图 5，由 RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M 与正方形N的面积之和为cm 2 8. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当a b 时， ab=ba； 当 ab 时， ab=a. 则当 x=2 时， (1 x) (3x) 的值为 . 9已知6a+10)8( 2 cb=0，则以 a、 b、c
6、为三边的三角形形状是. 10已知数轴上两点A、 B到原点的距离是2和 2，则 AB= . 三、做一做，要注意认真审题！（本大题共40 分） 初中数学 个人珍藏 1 （每小题3 分，共 6 分）计算： （1） 3 3 )2( 4 1 2+ 2008 )1(；（2） 3 125 124 1 3 027.0 3 064.0. 2 （每小题3 分，共 9 分）用计算器完成下列各题： （ 1）求值：018.1（精确到0.01） ； （2）比较大小： 3 3与2； （ 3）计算：32 3 （结果保留3 个有效数字） 3 （ 8 分）如图6 所示，一个寻宝探险队从A 处出发探寻宝藏，他们向东行4 千米到达C
7、 点，然后又向正北方向行走2.5 千米到达D 点，接着他们又向正东方向行走2 千米到达 E 点，最后他们又向正北方向行走5.5 千米到达B 点，才找到了宝藏若他们能直线行 走，要少走多少路程？ A B C D E 图6 初中数学 个人珍藏 4 （ 9 分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求 得，如5，但可以通过计算器求得. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规 律求得，请同学们观察下表： n 0.09 9 900 90000 , n 0.3 3 30 300 , （1）从表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律写出来； （2）运用你发现的规律，探究
8、下列问题： 已知06.2=1.435 ，求下列各数的算术平方根：0.0206 ； 206； 20600 5 （8 分）如图 7，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长 2.5 米，顶端A 在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5 米，当端点B向右移动0.5 米时， 求滑杆顶端A下滑多少米？ A E C B D 图 7 初中数学 个人珍藏 cc b c aa c b (2) (1) 图 8 四、探索创新，再接再厉！（本大题共20 分） 1 （ 10 分）先阅读然后解答提出的问题： 设 a、b 是有理数，且满足a+2b=322，求 a b的值 解： 由题意得 (a3)+(b+2)
9、2=0， 因为a、 b 都是有理数， 所以 a3， b+2 也是有理数 由 于2是无理数，所以a 3=0，b+2=0，所以 a=3，b=2，所以 a b= 3 )2(= 8 问题：设 x、y 都是有理数，且满足yyx2 2 3=1743求 x+y 的值 2 （ 10 分）如图8（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a 和 b，斜边长为c图 8（2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼 成一个能验证勾股定理的图形 （1）画出拼成一个能验证勾股定理的图形 （2）用这个图形验证勾股定理 （3）假设图8（1）中的直角三角形有若干个， 你能运用图8（1）中所给
10、的直角三角形拼出另一种 能验证勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图（无需说明理由） 初中数学 个人珍藏 (4) b c a b c a b c a a c b (3) c a b b c a 参考答案 一、 1C 2 B 3D 4C 5 B 6 C 7B 8B 9B 10C 二、1 4， 81 2 3, 16 3 12 a 4 17 120 5 169 6 4.9 分钟7 64 8 0 9直角三角形102+2或 2 2 三、 1 （1）原式 =2 2 3 +1=2 3 2 +1=2 3 1 ； （2）原式 = 5 1 0.30.4=0.5 2 （ 1） 1.01； （2） 3 32； （3）
11、 2.67 3可把 DE 平移与 AC 在同一直线上，DC 平移与 BE 在同一直线上，构成直角三角形， 由勾股定理，得AB= 22 )5 .55 .2()24(=10(千米 )， 而 AC+DC+DE+BE=4+2.5+2+5.5=14(千米 )， 因此若他们能直线行走，要少走14 10=4(千米 ) 4 （ 1）被开方数的小数点向右或向左每移动两位，算术平方根则也相应地向右或向左移动 一位； （2） 0.1435 ； 14.35 ； 143.5 5设AE的长为x米，依题意得CEACx因为 AB=DE=2.5 ， BC=1.5， C=90o， 所以 AC= 22 BCAB=2。因为 BD=0
12、.5 ， 所以在RtECD中， 222222 2.5()2.5(1.50.5)CEDECDCDBD1.5 所以 2x=1.5，x=0.5，即0.5AE答：梯子下滑0.5 米 四、 1由题意得yx2 2 =17，y= 4，所以8 2 x=17，所以 x=5 或 5，所以 x+y 的值为 1 或 9 2. （ 1）示意图如图（3）所示，它是直角梯形 （2）因为直角梯形面积为： 2 1 （a+b） （a+b） = 2 1 2 )(ba；而直角梯形是由两直角边的长分别 是 a 和 b，斜边长为c的直角三角形和一个以c 为 直角边的等腰直角三角形拼成的，所以其面积 又为： 2 1 ab2+ 2 1 c 2=ab+ c2所以 2 1 2 )(ba=ab+ c 2，化简，得222 bac 初中数学 个人珍藏 （3）能，如图（ 4）所示