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1、江苏省 2009 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置 上） 12的相反数是（） A2B2C 1 2 D 1 2 2计算 23 ()a的结果是（） A 5 aB 6 aC 8 aD 2 3a 3如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、， 则下列结论正确的是（） A0abB0ab C0abD| 0ab 4下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 5如图，在5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙
2、拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（） A先向下平移3 格，再向右平移1格 B先向下平移2 格，再向右平移1 格 C先向下平移2 格，再向右平移2 格 D先向下平移3 格，再向右平移2格 6某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米）38 39 40 41 42 43 数量（件）25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 （） A平均数B众数C中位数D方差 7如图，给出下列四组条件： ABDEBCEFACDF，； ABDEBEBCEF，； BEBCEFCF，； ABDEACDFBE， 其中，
3、能使ABCDEF的条件共有（） A1 组B2 组C3 组D4 组 8下面是按一定规律排列的一列数： B A 1 1 0 a b （第 3 题） 圆柱圆锥球正方体 （第 5 题） 图 甲 乙 图 甲 乙 A C B D F E （第 7 题） 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； , 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第10 个数、第11 个数、第12 个数、第13 个数中，最大的数
4、是（） A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置 上） 9计算 2 ( 3) 10使1x有意义的x的取值范围是 11江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km2 12反比例函数 1 y x 的图象在第象限 13某县 2008 年农民人均年收入为7 800 元，计划到2010 年，农民人均年收入达到9 100 元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 14若 2 320aa，则 2 526aa 15如图，一个圆形转盘被等分成五个
5、扇形区域，上面分别标有数字1、 2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转 盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶 数）P（奇数）（填“”“”或“”） 16如图，AB是O的直径，弦CDAB若65ABD，则ADC 17已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧 （如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留） 18如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为 2 4cm，则梯形ABCD的 面积为cm2 1 5 4 3 2 （第 15
6、题） O B A C D A D E B C F （第 16 题） （第 17 题）（第 18 题） 三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分8 分）计算： （1） 0 | 2|(12)4；（2） 2 121aa a aa 20（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、 D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体 的学生中共抽取2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： （1）请将上面表格中缺少的三个数
7、据补充完整； （2）若该市九年级共有60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格） 的人数 21（本题满分8分）一家医院某天出生了3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3 个婴儿中，出现1 个男婴、 2 个女婴的概率是多少？ 22（本题满分8 分）一辆汽车从A 地驶往 B 地，前 1 3 路段为普通公路，其余路段为高速 公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h， 汽车从 A 地到 B 地一共行驶了2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组 解决 的问题，并写出解答过程 30% 3
8、0% 40% 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别 A B C D 农村200 240 80 县镇290 132 130 城市240 132 48 （注：等第 A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表 23 （本题满分10 分）如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF， 、 两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形 （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形 24（本题满分10 分）如图，已知二次函数 2 21yxx的图象的顶点为A二次函数 2 yaxbx的图象与x轴交于原点O
9、及另一点C， 它的顶点B在函数 2 21yxx的图 象的对称轴上 （1）求点A与点C的坐标； （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数 2 yaxbx的关系式 25（本题满分10 分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A 和 B，点 A 到航线l的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点B 南偏 西 76方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处 （1）求观测点B 到航线l的距离； （2） 求该轮船航行的速度 （结果精确到0.1km/h） （参考数据：31.73，sin 760.97 ， cos76
10、0.24 ，tan764.01 ） 26（本题满分10 分） （1）观察与发现 A D C F E B x y O 1 2 3 2 1 1 1 2 2 21yxx A 北 东 C D B E A l 60 76 小明将三角形纸片()ABC ABAC沿过点 A 的直线折叠，使得AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点 D 重合，折痕为EF，展 平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理 由 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点 B 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点F 处，折痕为 BE （如图 ）；再
11、沿过点E 的直线折叠，使点D 落在 BE 上的点D处，折痕为EG（如图）；再 展平纸片（如图）求图中的大小 27（本题满分12 分） 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元） 与销售量x（万升）之间函数关系的图 象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至 15 日进油时 的销售利润为5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O
12、A、AB、BC 三段所表示的销 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 28 （本题满分12 分）如图，已知射线DE 与x轴和 y轴分别交于点(3 0)D， 和点(0 4)E， 动 A C D B 图 A C D B 图 F E E D C F B A 图 E D C A B F G C D A D E C B F G 图图 1 日：有库存 6 万升，成本 价 4 元/升，售价 5元/升 13 日：售价调整为5.5 元/ 升 15 日：进油4 万升，成本 价 4.5 元/升 31 日： 本月共销售 10 万升 五月份销售记录 O x （万升） y（万元） C B A 4 5.5 10
13、点C从点(5 0)M，出发，以1 个单位长度 /秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动 点 P 从点 D 出发，也以1个单位长度 /秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动设运动时间 为t秒 （1）请用含 t的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （2）以点 C 为圆心、 1 2 t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的 左侧），连接PA、PB 当C与射线 DE 有公共点时，求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求 t的值 江苏省 2009 年中考数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分） 题号1 2 3 4 5
14、 6 7 8 选项A B C B D B C A 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 99 101x11 5 1.0261012二、四13 2 7 800(1)9100x 14 1 151625 1721816 三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或 证明过程） 19解：（ 1）原式2123 （4 分） （2）原式 22 2 1(1)(1)(1)1 (1)1 aaaaaa aaaaa （8 分） 20解：（ 1）280，48，180 （3 分） O x y E P D A B M C （2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共
15、有(804848)176， 所以成绩合格以上的人数为20001761824， 估计该市成绩合格以上的人数为 1824 6000054720 2000 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720 人 （8 分） 21解：用树状图分析如下： P（1 个男婴， 2 个女婴） 3 8 答：出现1 个男婴， 2 个女婴的概率是 3 8 （8 分） 22解：本题答案不惟一，下列解法供参考 解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3 分） 解：设普通公路长为xkm，高度公路长为ykm 根据题意，得 2 2.2. 60100 xy xy ， 解得 60 120 x y ， （7 分） 答：普通公路长为
16、60km，高速公路长为120km （8 分） 解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ （3 分） 解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh 根据题意，得 2.2 602100 . xy xy ， 解得 1 1.2. x y ， （7 分） 答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h （8 分） 23（ 1）解： 1 3 ADBC （1 分） 理由如下： ADBCABDEAFDC， 四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形. ADBEADFC， 又四边形AEFD是平行四边形，ADEF ADBEEFFC （男男男） （男男女） 男 女 男 （男女男
17、） （男女女） 男 女 女 （女男男） （女男女） 男 女 男 （女女男） （女女女） 男 女 女 男 女 开始 第一个第二个第三个所有结果 1 3 ADBC （5 分） （2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形， DEABAFDC， ABDCDEAF， 又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形 （10 分） 24解： （1） 22 21(1)2yxxx，所以顶点A的 坐标为(12)， （3 分） 因为二次函数 2 yaxbx的图象经过原点，且它的顶点在 二次函数 2 21yxx图象的对称轴l上，所以点C和点 O关于直线l对称，所以点C的坐标为(2 0)， （6 分）
18、 （2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标 为(12)， 因为二次函数 2 yaxbx的图象经过点B (12)，(2 0)C，所以 2 420. ab ab ， 解得 2 4 a b ， 所以二次函数 2 yaxbx的关系式为 2 24yxx （10 分） 25解：（ 1）设AB与l交于点O 在RtAOD中，6024 cos60 AD OADADOA ， 又106ABOBABOA， 在RtBOE中，60cos603OBEOADBEOB ，（km） 观测点B到航线l的距离为3km （4 分） （2）在RtAOD中，tan602 3ODAD 在RtBOE中，
19、tan603 3OEBE 5 3DEODOE 在RtCBE中，763tan3tan 76CBEBECEBECBE ， 3tan765 33.38CDCEDE x y O 1 2 3 2 1 1 1 2 2 21yxx A B l C 1 5minh 12 ，1212 3.3840.6 1 12 CD CD（km/h） 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h （10 分） 26解： （1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD 平分BAC，所以BADCAD 又由折叠知，90AGEDGE， 所以90AGEAGF， 所以AEFAFE所以AEAF， 即AEF为等腰三角形 （5 分） （2）由折
20、叠知，四边形ABFE是正方形，45AEB，所以135BED又由折叠 知，BEGDEG，所以67.5DEG 从而9067.522.5 （10 分） 27解法一：（1）根据题意，当销售利润为4 万元，销售量为4(54)4（万升） 答：销售量x为 4 万升时销售利润为4 万元 （3 分） （2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5 5.5)， 设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则 44 5.55. kb kb ， 解得 1.5 2. k b ， 线段 AB所对应的函数关系式为1.52(45
21、)yxx （6 分） 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54(5.54.5)5.5（万元） 本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)， 设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则 5.55 1110. mn mn ， 解得 1.1 0. m n ， 所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx （9 分） （3）线段AB （12 分） 解法二： （1） 根据题意， 线段OA所对应的函数关系式为(54)yx， 即( 04 )yxx 当4y时，4x 答：销售量为4 万升时，销售利润为4 万元 （3 分） （2）根据题意，线段AB对
22、应的函数关系式为1 4(5.54)(4)yx， 即1.52(45)yxx （6 分） A C D B F E G 把5.5y代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(5 5.5)， 截止到 15 日进油时的库存量为651（万升） 当销售量大于5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中， 每升油的成本价 1 444.5 4.4 5 （元） 所以，线段BC所对应的函数关系为 y(1.552)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx （9 分） （3）线段AB （12 分） 28解：（ 1）(50)Ct， 34 3 55 Ptt ， （2 分） （2）当C的圆心C由点5 0M，向左运动，使点A
23、到点D并随C继续向左运动时， 有 3 53 2 t ，即 4 3 t 当点C在点D左侧时，过点C作CF 射线DE，垂足为F，则由CDFEDO， 得CDFEDO，则 3(5) 45 CFt 解得 48 5 t CF 由 1 2 CF t，即 481 52 t t ，解得 16 3 t 当C与射线DE有公共点时，t的取值范围为 416 33 t （5 分） 当PAAB时，过P作PQx轴，垂足为Q，有 222 PAPQAQ 2 21633 53 2525 ttt 22 2918 4 205 ttt，即 2 972800tt 解得 12 420 33 tt， （7 分） 当PAPB时，有PCAB， 3 53 5 tt解得 3 5t （9 分） 当PBAB时，有 2 22221613 53 2525 PBPQBQttt 22132 4 205 ttt，即 2 78800tt 解得 45 20 4 7 tt，（不合题意，舍去） （11 分） O x y E P C D B Q A M F 当PAB是等腰三角形时， 4 3 t，或4t，或5t，或 20 3 t （12 分）