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1、二九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚 2本试题共有24 道题其中18 题为选择题请将所选答案的标号填写在第8 题后面给 出表格的相应位置上；914 题为填空题，请将做出的答案填写在第14 题后面给出表格的 相应位置上；15 24 题请在试题给出的本题位置上做答 一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对 得分；不选、选错
2、或选出的标号超过一个的不得分请将18 各小题所选答案的标号填写 在第 8 小题后面给出表格的相应位置上 1下列四个数中，其相反数是正整数的是（） A3 B 1 3 C2D 1 2 2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（） 3在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的有（） A1 种B2 种C 3 种D4 种 4在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同随机从中摸出 一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后， 再随机摸出一球， 两次都摸到黄球的概率是（） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 5如图所示
3、，数轴上点P所表示的可能是（） A 6 B1 0C 15 D 31 6一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8 米，最深处 水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（） A0.4 米B0.5 米C0.8 米D1 米 第 2 题图 ABD 1 0 1 2 3 4 P 第 5 题图 O 第 6 题图 7一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间 的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电 器的可变电阻应（） A不小于4.8B不大于4.8 C不小于14D不大于14 8一艘轮船从港口O出发，以15 海里
4、/时的速度沿北偏东60的方向航行4 小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50 海里处有一座小岛B 若以港口O为坐标原点， 正东方向为x 轴的正方向， 正北方向为y轴的正方向， 1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图）， 则小岛 B 所在位置的坐标是（） A(3 035 0 3 0 )，B(3 0 3 035 0 )，C(3 03 3 0)，D(3 0 303 )， 二、填空题（本题满分18 分，共有6 道小题，每小题3 分） 请将 9 14 各小题的答案填写在第14 小题后面给出表格的相应位置上 9我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发 射升
5、空， 预计历经约10 个月，行程约 380 000 000 公里抵达火星轨道并定位将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为公里 10在第 29 届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会 射箭金牌， 为祖国争得了荣誉 下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环） ： 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩9 9 10 9 8 10 10 9 8 7 10 9 根据表中的数据可得： 张娟娟这次训练成绩的中位数是环， 众数是环 11如图，A B为O的直径，C D为O的弦，42AC D，则B AD 12某公司 2006 年的产值
6、为500 万元， 2008 年的产值为720 万元，则该公司产值的年平均 增长率为 13如图边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时 针旋转4 5，则这两个正方形重叠部分的面积是 14如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始 经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A 开始经过4 个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm 6 O R/ I/A 8 第 7 题图 O x y 第 8 题图 A O D A C B 第 11题图 A D C B C D B 第 13 题图 E B A 6
7、cm 3cm 1cm 第 14 题图 三、作图题（本题满分4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（A B C）空地上修建一个面积最大的圆 形花坛，请在图中画出这个圆形花坛 解： 结论： 四、解答题（本题满分74 分，共有9 道小题） 16 （本小题满分8 分，每题4 分） （1）化简： 2 2 11xx xx （2）解不等式组： 322 13 17. 22 xx xx ， 17 （本小题满分6 分） 某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他 四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果
8、制作了如下两幅统计图 根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全人数统计图； （2）若该校共有1500 名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数； （3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30 字） A B C 50 40 30 20 10 0 运动 娱乐 阅读 其他项目 40 25 15 人数统计图 人数/人 阅读 其他 娱乐 运动 40% 分布统计图 18 （本小题满分6 分） 在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动 的转盘（如图，转盘被平均分成20 份） ，并规定：顾客每购物满100 元，就能获得一次转动 转盘的机
9、会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别 获得 80 元、50 元、20 元的购物券， 凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转 盘，那么可直接获得15 元的购物券 转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由 19 （本小题满分6 分） 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度 他们首先从A 处安置测 倾器， 测得塔顶 C 的仰角2 1C F E，然后往塔的方向前进50 米到达 B 处，此时测得仰 角37C G E，已知测倾器高1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度 （参考数据： 3 sin 3 7 5 ，
10、 3 ta n 37 4 ， 9 sin 2 1 2 5 ， 3 tan 21 8 ） 20 （本小题满分8 分） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批 这种运动服， 上市后很快脱销，商场又用68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一 批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元 （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售 价至少是多少元？（利润率 100% 利 润 成 本 ） C G E D B A F 第 19 题图 红 黄 黄 绿 绿 绿 绿 黄 绿
11、 第 18题图 21 （本小题满分8 分） 已知：如图，在A BC D中， AE 是 BC 边上的高，将A B E沿B C方向平移，使点E 与 点 C 重合，得G F C （1）求证：B ED G； （2）若60B，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形A BF G是菱形？证明你的 结论 22 （本小题满分10 分） 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情 况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 1 y（元）与销售月份x（月）满足关系 式 3 3 6 8 yx，而其每千克成本 2 y（元） 与销售月份x（月） 满足的函数关系如图所示 （1）
12、试确定bc、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式； （3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 23 （本小题满分10 分） 我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归” ）的思想方法，把待解决的问题，通 过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题 譬如， 在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常 采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内 角和定理以后， 进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转 化为
13、三角形，从而解决问题 问题提出： 如何把一个正方形分割成n（n 9）个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法” A D G C B F E 第 21 题图 25 24 y2（元） x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 22 题图 2 2 1 8 yxbxc O 基本分割法1：如图，把一个正方形分割成4 个小正方形，即在原来1 个正方形的基础上 增加了 3 个正方形 基本分割法2：如图，把一个正方形分割成6 个小正方形，即在原来1 个正方形的基础上 增加了 5 个正方形 问题解决： 有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n
14、（n 9） 个小正方形 （1）把一个正方形分割成9 个小正方形 一种方法：如图，把图中的任意1 个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加 5 个小正方形，从而分割成459（个）小正方形 另一种方法：如图，把图中的任意1 个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增 加 3 个小正方形，从而分割成639（个）小正方形 （2）把一个正方形分割成10 个小正方形 方法：如图，把图中的任意2 个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加32 个小正方形，从而分割成4321 0（个）小正方形 （3）请你参照上述分割方法，把图给出的正方形分割成11 个小正方形 （用钢笔或圆珠笔 画出草图即可，不用
15、说明分割方法） （4）把一个正方形分割成n（n 9）个小正方形 方法：通过“基本分割法1” 、 “基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9 个、 10 个和 11 个小正方形，再在此基础上每使用1 次“基本分割法1” ，就可增加3 个小正方形，从而 把一个正方形分割成12 个、 13 个、14 个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n （n 9）个小正方形 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分 割法或其组合把正方形分割成n（n 9）个小正方形 类比应用： 仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n 9）个小正三角形 （1）基本分割法1
16、：把一个正三角形分割成4 个小正三角形（请你在图a 中画出草图） （2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6 个小正三角形（请你在图b 中画出草图） （3）分别把图c、图 d 和图 e 中的正三角形分割成9 个、10 个和 11 个小正三角形（用钢笔 或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法） （4）请你写出把一个正三角形分割成n（n 9）个小正三角形的分割方法（只写出分割 方法，不用画图） 图图图图图图 图 a图 b图 c图 d图 e 24 （本小题满分12 分） 如图， 在梯形 ABCD 中，A DB C，6cmAD，4 cmC D，1 0cmB CB D，点P 由 B 出发沿 BD 方向匀
17、速运动， 速度为 1cm/s；同时， 线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运 动，速度为1cm/s，交B D于 Q，连接 PE若设运动时间为t（ s） （05t） 解答下列问 题： （1）当t为何值时，P EA B？ （2）设P EQ的面积为y（ cm 2） ，求 y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使 2 2 5 P EQB C D SS ？若存在，求出此时t的值；若不存在， 说明理由 （4）连接P F，在上述运动过程中，五边形P F C D E的面积是否发生变化？说明理由 A E D Q P B F C 第 24题图 二九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试题
18、参考答案及评分标准 说明： 1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这 道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分但不得超过后面部分应给分数的一 半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略 非关键性的推算步骤 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D B C B D A A 二、填
19、空题（本题满分18 分，共有6 道小题，每小题3 分） 题号9 10 11 答案 8 3.81 09 9 48 题号12 13 14 答案20% 21 1 0 2 2916 n（或 2 366 4 n） 三、作图题（本题满分4 分） 15正确画出两条角平分线，确定圆心； 2 分 确定半径； 3 分 正确画出图并写出结论 4 分 四、解答题（本题满分74 分，共有9 道小题） 16 （本小题满分8 分） （1）解：原式 2 1 (1)(1) xx xxx 1 x x 4 分 （2） 322 13 17 22 xx xx 解：解不等式得2x， 解不等式得4x 所以原不等式组的解集为24x 4 分
20、17 （本小题满分6 分） 解： （1）正确补全统计图； 2 分 （2）300 人 4 分 （3）合理即可 6 分 18 （本小题满分6 分） 解： 135 80502016.5 2 02 02 0 （元） ， 4 分 1 6.55元元 选择转转盘对顾客更合算 6 分 19 （本小题满分6 分） 解：由题意知C DA D，E FAD， 90C EF，设C Ex， 在R tC E F中， tan C E C F E E F ，则 8 ta nta n 2 13 C Ex E Fx C F E ； 在R tC E G中， tan C E C G E G E ， 则 4 ta nta n 373 C
21、 Ex G Ex C G E ； 4 分 E FF GE G， 84 50 33 xx 3 7 . 5x， 37.51.53 9C DC EED（米） 答：古塔的高度约是39 米 6 分 20 （本小题满分8 分） 解： （1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得： 68 0 003 20 0 0 10 2 xx ， 3 分 解这个方程，得20 0x 经检验，2 00x是所列方程的根 2220 020 06 00xx 所以商场两次共购进这种运动服600 套 5 分 （2）设每套运动服的售价为y元，由题意得： 60 03 2 00 06 80 00 2 0% 32 00 06 80 0 0 y
22、， 解这个不等式，得2 00y ， 所以每套运动服的售价至少是200 元 8 分 21 （本小题满分8 分） 证明： （1）四边形ABC D是平行四边形， ABC D A E是B C边上的高，且C G是由A E沿B C方向平移而成 C GA D C G E D B A F 第 19题图 90AE BC G D A EC G， R tR tA B EC D G B ED G 4 分 （2）当 3 2 BCA B时，四边形A BF C是菱形 A BG F，A GB F， 四边形A B F G是平行四边形 R tA B E中，60B， 3 0BA E， 1 2 B EA B 3 2 B EC FBC
23、A B， 1 2 E FA B ABBF 四边形A B F G是菱形 8 分 22 （本小题满分10 分） 解： （1）由题意： 2 2 1 2 533 8 1 2 444 8 bc bc 解得 7 1 8 1 2 9 2 b c 4 分 （2） 12 yyy 2 311 51 3 62 9 8882 xxx 2 131 6 822 xx； 6 分 （3） 2131 6 822 yxx 2 111 (1 23 6 )46 822 xx 21 (6 )1 1 8 x A D G C B F E 第 21 题图 1 0 8 a， 抛物线开口向下 在对称轴6x左侧y随x的增大而增大 由题意5x，所以
24、在4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 9 分 最大利润 2 11 ( 46 )1 11 0 82 （元） 10 分 23 （本小满分10 分） 解：把一个正方形分割成11 个小正方形： 2 分 把一个正三角形分割成4 个小正三角形： 3 分 把一个正三角形分割成6 个小正三角形： 5 分 把一个正三角形分割成9 个、 10 个和 11 个小正三角形： 8 分 把一个正三角形分割成n（9n ）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1” 、 “基 本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9 个、 10 个和 11 个小正三角形，再在此基 础上每使用1 次“基本分割法1” ，就可增加3 个小
25、正三角形，从而把一个正三角形分割成 12 个、 13 个、 14 个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n（9n ）个小 正三角形 10 分 24 （本小题满分12 分） 解： （1）P EAB D ED P D AD B 而1 0D EtD Pt， 10 610 tt ， 1 5 4 t 图 图 a 图 b 图 c 图 e图 d A E D Q P B F C N M 当 1 5 (s ) 4 tPEA B， 2 分 （2）EF平行且等于C D， 四边形C D E F是平行四边形 D EQCD Q EB D C， 10B CB D， D EQCD Q EB D C D E QB C
26、 D D EE Q B CC D 1 04 tE Q 2 5 E Qt 过 B 作B MC D，交C D于M，过P作P NEF，交E F于N 22 1021 0049 646BM E DD QB Pt， 102P Qt 又PN QB M D ， PQP N BDB M ， 1 02 1046 tPN ， 461 5 t PN 2 1124646 461 2255255 PE Q t SE QP Nttt 6 分 （3） 11 44686 22 B C D SC DB M 若 2 2 5 P EQB C D SS ， 则有 2 46462 86 2 552 5 tt， 解得 12 14tt， 9 分 （4）在P D E和F B P中， 10 D EBPt PDBFtP D EF B P P D EF B P ， ， ， P D E PF C D EP F C D SSS 五 边 形四 边 形 F B PPF C D SS 四 边 形 86 B C D S 在运动过程中，五边形P F C D E的面积不变 12 分