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1、北师大版高中数学选修2-2 高二数学推理与证明测试题及答案 试卷满分 100 分，考试时间105 分钟 一、选择题： 本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 . 1、 下列表述正确的是（）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推 理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D . 2、下面使用类比推理正确的是（）. A.“若33ab, 则ab”类推出“若00ab, 则ab” B.“若()ab cacbc”类推出“()a b cac bc” C.“若()ab cacbc” 类推出“ abab ccc
2、 （c0） ” D.“ nn aa b n （ b）” 类推出“ nn aab n （b）” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面, 则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平面，直线a 平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为 （） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是（） 。 (A) 假设三内角都不大于60 度； (B) 假设三内角都大于60 度； (C) 假设三内角至多有一个大于60 度； (D) 假设三内角至多有两个大于60 度。 5、在十进制中
3、 0123 20044 100 100 102 10，那么在5 进制中数码2004 折合成十进制为 （） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1aa 2, a n1= a a n 1 1 2 ， (a1，nN)”时，在验证n=1 成立时，左边 应该是（） (A)1 (B)1a (C)1aa 2 (D)1 aa 2a3 7、 某个命题与正整数n 有关， 如果当)(Nkkn时命题成立， 那么可推得当1kn时命题也成立 . 现 已知当7n时该命题不成立，那么可推得（） A当 n=6 时该命题不成立B当 n=6 时该命题成立 C当 n=8 时该命题不成立D当
4、n=8 时该命题成立 8 、 用 数 学 归 纳 法 证 明 “)12(212)()2)(1(nnnnn n ”（Nn） 时 ， 从 “1knkn到”时，左边应增添的式子是（） A12kB)12(2kC 1 12 k k D 1 22 k k 9、已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 ) 2 1 4 1 2 1 (2 1 1 4 1 3 1 2 1 1 nnnn 时，若已假设2(kkn为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（） A1kn时等式成立B2kn时等式成立 C22kn时等式成立D)2(2 kn时等式成立 10、数列 n a中， a1=1，Sn表示前 n 项和，且Sn，Sn+1，2
5、S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想当 n1 时， Sn= （） A 1 2 12 n n B 1 2 12 n n C n nn 2 )1( D1 1 2 1 n 二、填空题： 本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分. 11、一同学在电脑中打出如下若干个圈: , 若将此若干个圈 依此规律继续下去,得到一系列的圈, 那么在前120 个圈中的的个数是。 12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边 AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满 足关系： 222 BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、 ACD 、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧 面积与底
6、面积之间满足的关系为 . 13 、 从1=1 ， 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推 广 到 第 n 个 等 式 为 _. 14、设平面内有条直线(3)n， 其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用( )f n 表示这条直线交点的个数，则(4)f= ； 当时， ( )fn （用含 n 的数学表达式表示） 。 班级姓名新学号得分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题3 分，共 12 分. 11、； 12、； 1
7、3、； 14、(4)f= ， ( )fn = ； 三、解答题：本大题共 6 题，共 58 分。 15、 （ 8 分）求证： (1) 22 33()ababab; (2) 6+722+5。 16、设 a，b，x，yR，且 错误！未找到引用源。（8 分） 17、若 a,b,c 均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。, 求证： a，b，c 中至少有一个大于0。 （8 分） 第四十一中学高二数学选修2-2 推理与证明测试题 班级姓名新学号 18、用数学归纳法证明： （） )12(2 ) 1( )12)(12(53 2 31 1 222 n nn nn n ； （7
8、 分） （）n n 12 1 4 1 3 1 2 1 1； （ 7分） 19、数学归纳法证明：错误！未找到引用源。能被 错误！未找到引用源。整除 ,错误！未找到引用源。. （8 分） 20、已知数列 an 满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3, 并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12 分） 第四十一中学高二数学选修2-2推理与证明测试题答案 一、选择题： 本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 . DCABB CABBB 二、填空题： 本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分. 11、14 12、错误！未找到引用源。 13、错误！未找到引
9、用源。 14、 5 ；错误！未找到引用源。 三、解答题：本大题共 6 题，共 58 分。 15、证明：（1） 22 2abab, 2 32 3aa, 2 32 3bb ; 将此三式相加得 2 22 (3)22 32 3ababab, 22 33()ababab. （2）要证原不等式成立， 只需证（6+7） 2 （ 22+5） 2 ， 即证402422。 上式显然成立, 原不等式成立. 16、可以用综合法与分析法- 略 17、可以用反证法- 略 18、（ 1）可以用数学归纳法- 略 （2）当1kn时，左边k kkk ) 12 1 2 1 () 12 1 2 1 1( 1 （ kkk 2 1 2 1 2 1 ）1 2 1 2kk k k =右边，命题正确 19、可以用数学归纳法- 略 20、解： (1) a1 2 3 , a2 4 7 , a3 8 15 , 猜测an2 n 2 1 2 k 项 (2) 由（ 1）已得当n 1 时，命题成立； 假设nk时, 命题成立，即ak2 k 2 1 , 当nk1 时, a1a2, akak1ak1 2(k1) 1, 且a1a2, ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak12 2 k 2 1 , ak12 1 2 1 k , 即当nk1 时,命题成立 . 根据得nN + , an2 n 2 1 都成立