如何培养学生的听课能力.pdf

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1、1 如何培养学生的听课能力 周家禧 摘要分析了学生数学课听课能力的构成、重要性，以及培养听课能力的有效措施. 关键词听课能力思维能力解题能力创造能力数学素质 1. 听课能力的重要性 学生从初中到高中，或从高中到大学，常常因听课方式的改变而跟不上班，造成中上等学生甚至优生退变为差生的严 重后果 . 常听学生谈论这是因为他们听课不习惯或跟不上上课的节奏所致. 因为从初中来的许多学生，往往注意力只能集中 10 多分钟，不少高中毕业生比他们也强不了多少，10 多分钟后，就习惯地开始走神，做小动作. 而数学课的特点是逻辑性 强，环环相扣， 稍有走神就跟不上老师的运算操作与思维进程，造成后续内容不理解.

2、所以这些学生一堂课往往只能听懂二 分之一左右的内容. 何况数学课中的问题解决，靠的是基础理论与基本方法，以及迅速敏捷的思维能力. 若对知识点与解题 方法不熟，或反应迟钝，不善思维，即使注意力非常集中也难听懂课. 对学生听不懂课一般肤浅的看法是学生基础差，或老师讲得太快，这些看法阻碍了人们对问题本质的探讨，使人们很 少注意到听课是一种很重要的能力，而且必须下功夫去培养. 提高教学质量，关键之一是提高学生的听课能力，向课堂45 分钟要质量其实质就是提高授课与听课的效率，听课能力反映了学生的学识、见解、知识面以及反应能力与思维能力，以 及良好的听课习惯，它是数学能力的重要组成部分. 2. 如何提高听

3、课能力 2.1 以数学思维的规律组织教学 由以上分析知，学生的听课能力决定于该生掌握的知识点、解题方法、对问题的见解、反应能力、思维能力以及良好 的听课习惯 . 其核心可归结为思维能力. 若思维能力提高了，则反应必然快，见解也必然深刻，对以往尚未掌握的知识能很 快地理解接受，知识面也必然逐渐开阔，且听课时兴趣浓，注意力自然就能持续集中. 所以提高听课能力，关键是提高思维 力，而数学思维又最能体现思维的深刻性. 所以数学教材应以数学思想的规律进行组织，这样才能调动学生思维的积极性， 讲练结合，讲知识的形式，练数学思维的方式，使学生的思维品质逐渐达到深刻、敏捷、灵活、广阔. 例如，在讲弧度制一节时

4、，若按书上的讲法就是先说明初中规定圆周角的 360 1 为 1 度角，这种用度作单位来度量角的 制度叫角度制. 下面再介绍一种度量角的制度弧度制：我们把等于半径的圆弧所对的圆心角叫一弧度角. 然后再把关于 弧度的计算、角度与弧度的互化以及弧度的应用一条条照本宣科地给学生讲，学生听起来当然枯燥无味，因为这都是毫无 生气的硬性规定与僵死的教条. 若把人们在研究问题中的思维活动作为主线条来介绍“弧度制”，同一内容就成了生动有趣的活教材. 比如一开始就讲 人们在研究角的时候，就想到用一个单位“度”来度量它. 因为圆周代表一个周角，所以首先要考虑，对一个圆周角规定它 为多少度才好呢？若注意到圆周的对称性

5、，它常常要被分为4 等份， 8 等份， 3 等份， 9 等份，有时也还要分为5 等份、 10 等份，所以一个周角数量要求能被8、9、 5 等数整除，同时这个数字还要尽量简单些，同学们想想周角规定多少度才好？ 大家立即脱口而出：360，而后就向学生指出：这是为了计算的方便而人为的规定. 周角与 360之间并无内在联系. 那么 怎样才能找到一个与角本身有内在联系的量来度量角呢？为此，我们让大家来观察质点在圆周上做圆周运动的规律，我们 是否能从中找到与角有内在联系的量？当质点在圆周上运行一周时，它走过的路程是半径的2倍，当运行半周时，则路 程是半径的 倍. 我们再反过来看看，若质点运行了半径的 2

6、倍，则质点经过了多少圆周？同学们开始活跃起来，齐答 4 1 圆周 . 又问： 若运行了半径的 3 倍呢？同学答： 6 1 圆周 . 再想想经过 4 1 与 6 1 圆周说明质点所对应的半径转过了多少角度呢？同学们答： 90与 60. 再启发学生进一步考虑：以上事实说明弧度与半径的比有什么性质？同学们自然发现了这个比值惟一确定了 一个角的大小. 2 接着进一步指出这种联系是内在的，是不以人的意志为转移的. 而一周规定为360则不同，我们也可以规定为500 或 1000，这些规定只有计算时方便程度的区别，并无本质的差异，但一周角大小有2弧度却不能用其他任何实数代替. 接着我们把问题进一步引向深入，

7、向学生指出：若把实数大小也看成是两个线段长度的比值，那么它同弧长与半径之 比的意义就完全一致了. 用这个观点来看实数，则实数就有了新含义，它一身二职，即代表了两个线段长之比，又代表了一 个确定的角 . 比如 1 即代表了两个等长的线段长度比，又代表了57 18这样一个角的大小. 正因实数的二重性，角的三角 函数才能作为实数集之间的一个映射，与函数的集合定义一致. 也正因如此，sin 与在同为两个长度比的意义上有着内 在的联系，不妨大家查查sin1 的值，再与 180 的值比比，发现了什么？大家查表后十分惊讶地发现，他们竟然都是 0.0174 ，然后让大家分析这是什么原因. 在经历一番认真思考后

8、就有同学发现当角很小时弧长与半径之比与弧端点纵坐标y 与半径之比十分接近，即很小时有sin =成立，于是对sin1 ， sin2 的值就很方便地算出其小数点后的4 个数学 . 有位同学立即问道；求sin10 ， sin20 此公式就不准了，该怎么办？我赞扬了这位同学的敏捷地联想与浓厚的求知欲， 并指出当 增大时可用公式sin = )!12( )1( !7!5! 3 12 1 753 n n n , 来计算，其中n!=1 2, n，要提高 精确度可多取一些项，至于此公式如何得来，精确度如何计算，大家学了一点高等数学后就清楚了. 正因为把弧度制的介绍置于人们思维活动的过程中，这就极大地调动了学生动

9、脑的积极性. 使学生对问题的见解得到更 新，思维的深度与广度都有了相应提高，求知欲也更浓了. 在以后的课堂上学生的精力更集中，反应也更快，仅此一节课之 后，学生的听课效果就有了明显改变. 2.2 调动学生积极性，发挥其课堂的主体作用 由前面的分析知道，学生的听课能力决定于学生的兴趣、听课习惯， 还有学生掌握数学知识的水平. 要把学生的听课能 力提高到更高层次，就要全面提高学生的数学能力. 在关于学习数学的各种能力中，何种能力是核心，最能代表数学能力？ 美籍数学教育家波利亚指出：“这就是解决问题的才智我们这里所指的问题，不仅仅是寻常， 它还要求人们具有某种程 度的独立见解、判断力、能动性和创造精

10、神. ”所以在课堂上要努力提高学生的解题能力，就必须充分让学生动脑、动手去 发现与揭示隐含在各种关系中的内在规律，充分展现自己的创造才能，从而充分发挥学生的能动性与课堂上的主体作用， 改变老师讲，学生听的被动状态. 这就要求我们用问题解决的方式组织教学，并激发学生用自己的知识与能力解决问题. 例如，在教诱导公式一节时，我改变了那种老师讲，学生听的授课方式. 首先是带领学生复习了坐标系中点P(x，y)关 于x轴，y轴，原点，以及直线y=x，直线y=x的对称点的形式，学生很快回答出它们分别是P1(x，y),P2( x，y),P3( x，y),P4(y，x),P5( y，x) ，又复习了单位圆上的点

11、的坐标P(cos ，sin ) 其中 =POx，接着让学生用两种方式 写出P(cos ，sin ) 关于x轴，y轴，原点等对称点的形式，其一是改变角度，得到P1(cos( ) ，sin( ) ，其二是 改变坐标可得P1(cos ， sin ). 因为这两种方式表示的是同一点, 学生就很快发现了负角公式:cos( )=cos ,sin( )= sin ，从而 tan( )=tan ，cot( )= cot ，接着让大家用同样的方法找P(cos ，sin ) 关于y轴、原 点及直线y=x，y=x的对称点，并同样用上述两种方式表出，这样仅一节课，学生就凭自己的知识与运算能力发现了三角 函数中的8 组

12、诱导公式 . 第二节课我们又把8 组诱导公式归结为由两种运算所产生: 第一种是逆时针旋转90，并可连续实 施，对P(cos ，sin ), 若改变角度表示就是：P(cos( +k90) ，sin( +k90)(k=1，2，3，4,), 而改变坐标的 规律是 : 每转 90, 纵横坐标交换一次位置, 并在横坐标前加负号, 即P(cos( +180) ，sin( +180)=P( cos， sin ) 等等 . 第二种就是关于x轴的对称 . 即P(cos( ) ，sin( )=P(cos ， sin ) 根据这两种运算的连续实施， 学生就能把8 组诱导公式牢固掌握，而且从运算过程中发现了奇变偶不变

13、，符号看象限的道理. 把乏味的死记硬背学公式变 成了欣赏自己有趣的计算结果，这就大大提高了学生听课的积极性与动脑动手的能力. 2.3 以数学内在艺术的魅力，激发学生的兴趣 李政道先生曾指出 “艺术和科学事实上是一个硬币的两面. 它们源于人类活动最高尚的部分，都追求着深刻性、 普遍性、 永恒和富有意义. ” 数学教学的艺术除了语言技巧、生动的手势、 富有感染力的音调等外部艺术形式之外，还有其内蕴于数学本身的艺术， 那就是发现发明的艺术与解决问题的精巧构思. 它们都是在追求结论的深刻性、普遍性的过程中不断发现事物间深层的联 系，并揭示这种联系所表现的形式. 数学中最能激动人心的是数学的发现，教师应

14、会利用这种发现激发学生兴趣，并善于利 3 用一切艺术形式让学生陶醉于数学的艺术情境中，这是提高学生听讲能力的最有效措施之一. 3. 提高听课能力与全面提高学生的数学素质 由上述分析知， 学生的听课能力与数学能力密切相关，只有全面提高学生的数学素质才能真正提高他们的听课能力.另一方 面，提高学生数学素质的关键又在于课堂教学，也就是提高课堂效果，除老师的主导作用外，关键就是提高学生的听课能力. 听课能力应在老师的授课过程中得到提高，所以授课过程就应是一种思维训练与数学活动过程. 学生在探索发现的活动 中，在猜测、 预见、 总结、抽象的过程中获取知识，同时增长创造性解决问题的能力. 若学生靠听照本宣科地讲解获取知识， 在模仿例题的练习中增长能力，则得到的仅是僵死的法则与概念，提高的仅是一种机械操作的能力. 所以你无论怎样讲和练， 都无法改变学生低能力、低素质与听课效率差的局面. 真正的数学能力是用数学方法创造性地解决问题的能力. 仅靠做题是很难培养这种能力的，而数学模型的建构，数学知 识的产生， 就最能体现这种能力. 所以传授数学知识而不抓这种能力的培养，就丢掉了数学教学中最精华的部分，当然就很 难提高学生的数学素质. 只有把数学中最激动人心的发现、概括、抽象的创造过程提供给学生，才能激发学生最大兴趣，发现他们的创造才能，有 效提高基础数学素质，从根本上提高他们的听课能力.