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1、1 引思激趣质疑诱导归纳提高 谈数学课堂教学模式的构建与运用 安徽省庐江白山中学佘昌亚 数学学习是以学生的心理活动和思维活动为基础的认知过程;是在学生的动机、兴趣、 意志、 性格等非智力因素的作用 下，吸取数学知识，提高数学素养，发展心力与智力的过程; 也是学生从自身已形成的数学认知结构出发，通过顺应与同化 方式，形成一个新的更高级的数学认知结构过程。在这个过程中，我们教师，必须发挥引导指路的作用，也就是我们常说 的教师主导作用，促使学生这个主体逐步吸取和掌握数学知识，完善数学认知结构，提高数学素质和思维能力，发展学生 的心力与智力。 笔者在多年的数学教学实践中，针对不同的教学内容和学生实际，
2、精心设计教学方案，逐步构建与运用 “引 思激趣、质疑诱导、归纳提高”这种教学模式和教学思想，取得了良好的教学效果。 引思激趣诱“生”深入 任何教育理论都注意到，要使学生产生学习的动力，首先要培养学生对学科的兴趣，这也是各种现代教育模式首先要 考虑的问题。我们许多中学数学教师的教学实践也表明：学生对数学的兴趣有否是数学教学中突出的一个问题。常见很多 学生认为数学枯燥无味，抽象难懂，因之没有兴趣，总想逃避数学。而数学，又偏偏在整个中学学习阶段总是逃避不了的。 于是产生了许多难解的心结，从而导致被动应付，形成一种心理障碍，认为自己学不好数学，使数学教学活动难以高效地 开展。因此在数学教学过程中，教师
3、应充分考虑学生的自我实现需要和认知需求，选择那种令人感兴趣的例子，引发出学 生思考的实际问题。通过数学游戏、数学实验、数学趣闻、数学问题并在教学中注意留一些“缺口”，逐步引诱学生深入 探究，使学生产生数学学习的心向，也使学生一步一步地加强对数学的兴趣和学习数学的自信心。如在引入复数概念时提 出问题：任何实数的平方为非负数，那么什么数的平方是-1呢？在讲解集合概念时设问：“美人”、 “优秀学生”能形成集 合吗？在讲授等比数列前n 项和公式时，通过“印度太子西漠奖励军棋发明家”的故事来激发兴趣。在讲授椭圆的定义时， 通过数学实验引发学生思考：椭圆的位置与形状由什么来决定？在学习排列、组合概念时，提
4、供大量的生活实例和数学问 题，诱使学生非把问题弄明白不可。 当然，引思激趣要适时、适量，要贯穿于整个课堂教学过程。要使学生的大脑始终处于积极活跃的状态，感知清新， 理解深刻，记忆牢固；要丝丝入扣，引人入胜；要针对数学教学过程中的学生心理特征，形成“不平衡平衡不平 衡”这样周而复始的重复；要指向学生的未知领域，激发学生创造性思维，这样才能造成学生学习数学的持久兴趣和动力。 质疑诱导分析和解决问题 学生学习数学的兴趣调动起来了，下一步该是学生利用所学的数学知识和思想方法来分析和解决问题，也只有在分析和解决 问题的过程中，通过教师的设疑，学生的释疑，逐步诱导学生将问题解决，从而达到掌握知识，训练思维
5、，提高能力的目的。 数学知识包括数学概念、数学命题、数学方法和数学思想。数学能力包括一般能力和特殊能力，如记忆力、观察力、 想象力、理解力、自学力等。而掌握数学知识，发展能力，就是在深刻理解的基础上能灵活运用概念、命题来解决有关的 2 sincos1), 4 cos 4 (sin), 4 sin 4 (cos2iii复数 问题。但现实恰恰恰是这样的：很多学生数学教材能看懂，问一个概念和命题能对答如流，讲解过的数学题型会解。但碰 到一个“新型”题则是束手无策，无从下手。为什么会这样呢？原因是学生没有弄清楚概念的来龙去脉，没有理清概念与 概念之间的内在联系和命题与命题之间的逻辑关系，不能在变化了的
6、情境中识别概念和应用命题，没有将所认识的某项知 识变成自己认知结构的有机组成部分，因而更谈不上数学能力得到什么提高和发展了。针对这种情况，我们每一位数学教 师都要进行认真的反思：在传授知识的过程中，学生是不是掌握了知识的本质，把握住知识的内在联系；是不是对一个数 学概念和数学命题无“疑”了。例如“三垂线定理”中的“三垂线”与定理中描述的平面有何关系？如果不通过教师设计 一些反面例证来强化， 学生恐怕很难弄清 楚其实质，运用当然也就不自如了。再如，在学生理解复数三角形式意义后质疑诱导： 是不是复数的三角形式？从而使学生反思复数的三角形式定义，掌握复数三角形式的特征与实质；再提出问题：上述复数能不
7、 能转化为复数的三角形式？如何转化？从而诱导学生掌握把一个复数转化为三角形式的一般步骤和方法，达到使学生正确理解 复数三角形式的意义，明确复数代数形式与三角形式之间的相互关系，并掌握它们之间相互转化的方法。这样，在教师设疑后， 能让学生平静的思维激荡起波澜。以“疑”扣动学生心弦，从“质疑释疑无疑再质疑”的循环过程，不断探索。新授课 时要围绕一个“新”字设疑，吸引学生，提出学生易于混淆的问题和知识的反面问题，让学生去思考，从而便于抓住问题的本 质。练习课中要围绕一个“精”字设疑，诱导学生温习新旧知识，并将知识转变为技能，促使“学会”而“会学”。复习课中要 围绕一个“清”字设疑，让学生理清知识的脉
8、络，掌握知识间的内在联系，并利用知识来分析问题与解决问题。 归纳提高完善认知结构 好的教学模式与教学方法总是想方设法让学生将获取零碎的知识纳入学生已有的认知结构，从而真正达到发展学生心 力与智力，提高学生数学能力的目的。对于每节课的教学内容都应该让学生及时有机的吸收，形成新的认知结构；对于每 一单元的教学内容都应让学生及时系统的疏理、归纳，形成知识网络，从而修补、完善学生的认知结构。科学的、成功的 知识归纳与总结，不仅可以对教学内容起到疏理概括、画龙点睛和提炼升华的作用，而且能延伸拓展课堂教学内容，使学 生们保持旺盛的求知欲望和浓厚的学习兴趣，从而取得“课虽尽而无穷，思未尽”的效果。 首先，归
9、纳总结要做到水到渠成，过渡自然，语言精炼，干净利索。要依照教学目标与教学设计，要紧扣当堂或本章 的教学中心，不能拖泥带水，否则就会给人以淹没主题的感觉；其次，归纳总结要做到画龙点睛，内外沟通，存疑开拓， 而不是对课堂讲授内容的机械重复，原样照搬，不是一章教学内容的累加和统计，而是揭示课堂讲授的中心，归纳知识网 络结构。同时要注意课内与课外的沟通，知识与知识间的衔接与交汇，还要注意到给学生留有思考的问题，以便培养学生 的创造性思维能力。例如在代数第一章幂函授、指数函数和对数函数教学后，教师适时给学生一个归纳纲要（表一）， 让学生归纳总结，并通过检测、反馈、补救，使学生逐一落实知识点，从而形成完整
10、的函数知识结构并融会贯通。 表一： 3 要点 函数 解析 式 定义 域 值 域 最 值 图 像 性 质 反函 数 对应的方程 与 不 等 式 说 明 一次 函数 二次 函授 幂函 数 指数 函授 对数 函数 表二： 再例如在三角函数求值问题讲解之后，教师给出归纳线索（表二），让学生归纳求值的基本类型与基本方法，从而提高 解决这一类题的能力。同时也将三角函数的相关知识纳入学生的知识结构，形成自己的解题技能。同样对一道题求解完毕 后，教师及时设问本题考查什么知识；技能、方法？本题的背景是代数形式、几何意义、物理模型、生活实际？本 题的解繁简如何？有没有更好的方法？这个问题有没有一般的意义？能不能有更一般的结论？通过上述一系列问题的回 答，促使学生思考，调动学生的思维，当然也就巩固了数学知识，提高了学生的数学能力。更重要的是在学生获得解题经 验的基础上促使学生进行创造性的思维，培养学生的创造能力，提高学生的创新精神，使学生成为创造性人才。 基本类型举例说明基本方法注意事项 给角求值 由角的一个值求 其余值 齐次式求值 对称式求值 变角式求值 配方求值