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1、知识决定命运百度提升自我 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 射阳县 2006-2007 学年度中考模拟考试 数学试卷 分值： 150分时间： 120 分钟命题校对：成勇 “没有比人更高的山，没有比脚更长的路” 亲爱的同学们， 准备好了吗？请相信自 己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，祝你成功！ 以下公式供参考： 二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是 ) 4 4 2 ( 2 a bac a b ， 。 第一卷（选择题，满分30 分，共 2 页） 一、精心选一选（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分每小题给出四个答案， 其中
2、只有一个是正确的） 1计算： 2 3=（） 。 A、 1 B、 1 C、5 D、 5 2. 下列事件，是必然事件的是( ) A.掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是3 B.掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数便是偶数 C.随机从 0，1，2，, ，9 这十个数种选取两个数，和为20 D.打开电视，正在播广告 3右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“射”字相对的面上的字是 ( ) A教B育 C集D团 4若实数x、y 满足 (x 2+y2+2)(x2+y21)=0, 则 x2+y2 的值为( ) A.1 B.2 C. 2或 1 D. 2 或 1 若抛物线y
3、x 2 2xc 的顶点在 x 轴上，则c 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 4 6在 RtABC 中，如果各边长度扩大为原来的2 倍，则 A 的正切值（） A扩大 2 倍B扩大 4 倍C缩小 2 倍D没有变化 7小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽. 如图， 圆锥帽底半径为9 cm，母线长为36 cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日 礼帽需要纸板的面积为（） A648 cm 2 B432 cm 2 C324 cm 2 D 216 cm 2 8如图所示，单位圆中弧AB 的长为x，( )f x表示弧 AB 与弦 AB所围成的弓形面积 的 2
4、倍，则函数( )yfx的图像是（） 9将矩形ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知CED =60，则 AED 的 大小是（） A60 B50 C75 D 55(第 9 题图 ) 10若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4 321，, ，则 !98 !100 的值为（） 射阳 教育集 团 （第 8 题图） AB CD 知识决定命运百度提升自我 2 A 49 50 B99! C9 900 D2! 第二卷（非选择题共 120 分） 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11长江三峡水电站的总装机容量是 18 200 000千瓦，用科学记数
5、法表示为千瓦 12分解因式： 2 4x 13把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 度。 14如图，在ABC和DCB中，ABDC，若不添加任何字母与辅助线，要使 ABCDCB，则还需增加的一个条件是 15如图， O 的半径 OC=5 厘米，直线m OC，垂足为H，且 m 交 O 于 A、B 两 点， AB=8 厘米，则m 沿 OC 所在直线向下平移_厘米可与 O 相切 ( 第 15题图 ) （ 16 直线 y=x 与双曲线y= x 1 相交于 A、C两点 ,ABx 轴于 B,CDx 轴于 D, 四边形 ABCD 的面积为 17 某校抽查了50 名九年级学生对艾滋病三 种主要传播途径
6、的知晓情况，结果如下 表：估计该校九年级550 名学生中，三种传播途径都知道的有人。 18 如图，连结ABC的各边中点得到一个新的 111, A B C又连 结 111 A B C的各边中点得到 222 A B C，如此无限继续下 去，得到一系列三角形：ABC， 111 A B C， 222 A B C，.， 这一系列三角形趋向于一个点M。已知(0,0),(3,0),AB (2, 2),C则点 M 的坐标是。 三、解答题（共11 小题，计96 分，解答应写出解题过程） 19 （1） （6 分）计算： 20 ( 2)(2006)32322 sin45 （2） （6 分）解分式方程： 2 4 1
7、2xx x 20 （6 分）解不等式组： 32 1 234 xx xx 并将它的解集在数轴上表示出来 21 （本小题 6 分）如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AB=DC ， B=60o，DEAB 。 求证： （1） DE=DC ； （2） DEC是等边三角形。 22 （本小题 8 分） 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1 个单位长 度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。 （1）直接写出单位正三角形的高与面积； （2）图中的四边形ABCD含有多少个单位正三角 形，四边形ABCD 的面积是多少？ （3）求出图中线段AC 的长（可作辅助线） 传播途径
8、 (种) 0 1 2 3 知晓人数 (人) 3 7 15 25 x y A C B1 A1 C1 B2 A2 C2 B O （ 第18题 (第 13 题图 ) 45 30 （第 14 题图） O A BCD E F A BC AB C O H m 知识决定命运百度提升自我 3 23. (本题满分8 分) 某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、 运动、娱乐、 其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完 整的统计图（如图1，图 2） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2） “其它”在扇
9、形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图 24 （本题满分9分） 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做 这个损矩形的直径。 （1） 识图：如图，损矩形 ABCD ， ABC= ADC=Rt ， 则该损矩形的直径是线段_ （2）探究：在损矩形ABCD 内是否存在点O，使得A、B、C、 D 四个点都在以O 为圆心的同一圆上，如果有，请指出点O 的具体位置，并说明理 由。 直接写出你所探究出的如上图 损矩形ABCD所具有三条性质 （不能再添加任何线段或点） （3）实践：已知：如下图，三条线段a、 b、c。 求作：相邻三边长顺次为a、b、c 的损矩
10、形ABCD 。 （只能用直尺和圆规作图，不要 求写作法及证明，但要保留作图痕迹）a b c 25 （本题满分9 分） 如图， 某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为 60 ，沿山坡向上走到P处再测 得点 C 的仰角为 45 ，已知100OA米，山坡坡度为 1 2 （即 1 tan 2 PAB）且 OAB， ， 在同一条直线上求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度 （测倾器的 高度忽略不计，结果保留根号形式） 26 （本题满分9 分） 如图，直线 1 1 2 yx分别交x轴，y轴于点AC，点P是直线AC与双曲线 k y x 在第一象限内的交点，PBx轴，垂足为点B，APB的
11、面积为4 （1）求点P的坐标； （2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标 27（本题满分10 分） 田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹 马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定： 比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么 胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强, ( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是 A B水平地面 60
12、 45 C O P 山坡 阅读运动娱乐其它项目 10 20 30 40 50 人数 O 其它娱乐 40% 运动 20% 阅读 图 1 图 2 A B C P Q （第 26 题图） O x y 知识决定命运百度提升自我 4 多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 28 （ （本题满分7 分） 某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱如图1，废纸箱的一 面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸 板围成经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大， 则它的容积越大 （1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作
13、的三种横截面图形，如图 2，是根据这三种横截面图形的面积 2 (cm )y与(cm)x（见表中横截面图形所示）的函 数关系式而绘制出的图象请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成 y取最大值时的设计示意图； 横截面图形 y与x的函 数关系式 21 30 2 yxx 23 3303 4 yxx y取最大值 时x（cm） 的值 30 20 2 (cm )y取 得的最大值 450 3003 y取最大值 时的设计示 意图 （2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2 中“底角为60的等腰 梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分， 应该补画 你认为他的说法正确吗？ 请简要说
14、明理由 29 （本题满分12 分） 如图 1， 以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， A点的坐标为(3)C，0，点的坐标为(0 4)， 将矩形OABC绕O点逆时针旋转， 使B点 落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为 11111 OA B CBCA B，相交于点M （1）求点 1 B的坐标与线段 1 BC的长； （2）将图 1 中的矩形 111 OA B C沿y轴向上平移，如图2，矩形 222 PA B C是平移过程中 的某一位置， 22 BCA B，相交于点 1 M， 点P运动到C点停止 设点P运动的距离为x， 矩形 222 PA B C与原矩形OABC重叠部
15、分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写 出x的取值范围； （3）如图 3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为 333 PA B C请你思考如何通过图 形变换使矩形 333 PA B C与原矩形OABC重合，请简述你的做法 cmx cmx 6060 cmx 30cm30cm 图 1 10 15 20 30 40 50 60 0 100 200 300 400 450 500 550 600 2 (cm )y (cm)x 底角为 60 的等腰梯形 直角三角形 图 2 矩形 1 M 1 B 1 C 1 A x y x y x y 2 B 2 C P 2 A () 3 C 3 B 3 A 图 1
16、图 2 图 3 知识决定命运百度提升自我 5 射阳县 2006-2007 学年度九年级中考模拟考试 数学试卷答案 一、精心选一选 BBBAA DCDAB 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11 1.82 10 7 12 (x+2)(x-2) 13 165 14 B=C或 AC=BD （答案不 唯一） 15 2 16 2 17 275 18 5 2 (,) 3 3 三、解答题（共11 小题，计 96 分，解答应写出解题过程） 19（1）解：原式 2 41342 2 （5 分） 2 11 （6 分） （2）解：42xx 62x 3x,（5 分） 经检验3x是原方程的解 3x ,（6 分）
17、20 解：由 得23xx,（1 分） 1x ,（2 分） 由 得xx213,（3 分） 323xx 3x,（4 分） 31x ,（5 分） ,（6 分） 21 （本小题6 分） 证明：（1） AD BC ， DE AB ， 四边形ABED是平行四边形， DE=AB AB=DC ， DE=DC ,（3 分） （2） AD BC，AB=DC ， B=60， C=B=60 又 DE=DC ， DEC是等边三角形 ,（6 分） 22（1）单位正三角形的高为 2分 （2）四边形 ABCD 中含有 24 个单位正三角形，它的面积是 4 分 （3）过 A 作 AH BC，垂足为H，则 8分 23（1）100
18、 名 3分 （2）36 6分 （3）如图 8分 24（1）线段 _AC 1 分 （2）探究：线段AC 的中点。理由略。 4分 略。 7分 阅读运动娱乐其它项目 10 20 30 40 50 人数 O 知识决定命运百度提升自我 6 （3）略。 9 分解： 25 解：作PEOB于点E， PFCO于点F，在RtAOC中，100AO，60CAO ， tan601003COAO（米） （4 分） 设PEx米， 1 tan 2 PE PAB AE 2AEx 在RtPCF中，45CPF 1003CFx 1002PFOAAEx （7 分） PFCF 1002100 3xx， （8 分） 解得 10031 3
19、x（米） 答：电视塔OC高为100 3米，点P的铅直高度为 10031 3 （米） （10 分） 26（1） 1 1 2 yx，令0x，则1y；令0y，则2x， 点A的坐标为2 0，点C的坐标为01 ， 1 分 点P在直线 1 1 2 yx上，可设点P的坐标为 1 1 2 mm ， 又 111 4214 222 APB SAB PBmm ， 2 分 即： 2 4120mm， 12 62mm， 点P在第一象限，2m 3分 点P的坐标为2 2， 4分 （2）点P在双曲线 k y x 上，224kxy 5分 双曲线的解析式为 4 y x 6分 解方程组 4 1 1 2 y x yx 得 1 1 2
20、2 x y ， 2 2 4 1 x y 8分 直线与双曲线另一交点Q的坐标为41， 9 分 27 解： （1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、 下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜。 3分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 齐五的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下 田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 10分 28（1）表中空白处填写项目依次为 2 260yxx；15；450 3 分 表中y取最大值时的设计示意图分别为： A E水平地面 （第 2
21、6 题图） 60 45 C O P 山坡 F 15cm 15cm 30cm 20cm 20cm 20cm 60 知识决定命运百度提升自我 7 5 分 （2）小华的说法不正确 6 分 因为腰长x大于 30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x的取值范围不 能超过 30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的 7 分 29 （1）如图 1，因为 22 1 345OBOB，所以点 1 B的坐标为(0 5)， 2 分 11 541B COBOC 4 分 （2）在矩形 111 OA B C沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点 1 A运动到矩形 OABC的边BC上时，求得P点移动的距离 11
22、5 x 当自变量x的取值范围为 11 0 5 x时，如图2，由 2122 B CMB A P， 得 1 33 4 x CM，此时， 2221 1133 34(1) 224 B A PB CM x ySSx 即 2 3 (1)6 8 yx（或 2 3345 848 yxx） 当自变量x的取值范围为 11 4 5 x时， 求得 1 22 (4) 3 PCM ySx （或 221632 333 yxx） 10 分 （3）部分参考答案：把矩形 333 PA B C沿 3 BPA的角平分线所在直线对折 把矩形 333 PA B C绕C点顺时针旋转，使点 3 A与点B重合，再沿y轴向下平移4 个单 位长度 把矩形 333 PA B C绕C点顺时针旋转， 使点 3 A与点B重合，再沿BC所在的直线对折 把矩形 333 PA B C沿y轴向下平移4 个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点 3 A与点 A重合 12 分