数学f1初中数学2012年各地中考数学压轴题精选41~50.pdf

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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2012 年各地中考数学压轴题精选4150_解 析版 【41.2012 长沙】（ 21 世纪教育网版权所有） 26如图半径分别为m，n（0mn）的两圆O1和 O2相交于 P，Q 两点，且点 P （4，1） ， 两圆同时与两坐标轴相切，O1与 x 轴， y 轴分别切于点M，点 N， O2与 x 轴， y 轴分别 切于点 R，点 H （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d； （3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2 试探究：

2、是否存在一条经过P，Q 两点、 开口向下， 且在 x 轴上截得的线段长为 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 解答：解： （1）由题意可知O1（m，m） ， O2（n，n） ， 设过点 O1，O2的直线解析式为y=kx+b ，则有： （0mn） ，解得， 所求直线的解析式为：y=x （2）由相交两圆的性质，可知P、Q 点关于 O1O2对称 P（4，1） ，直线 O1O2解析式为y=x， Q（1，4） 如解答图1，连接 O1Q Q（1，4） ， O1（m，m） ，根据两点间距离公式得到： O1Q= 又 O1Q 为小圆半径，即 QO1=m， （21 世纪教育网版权所有）

3、 =m，化简得： m210m+17=0 如解答图1，连接 O2Q，同理可得： n210n+17=0 知识决定命运百度提升自我 由 ， 式可知， m、n 是一元二次方程x 210x+17=0 的两个根， 解 得： x=5， 0mn， m=5，n=5+ O1（m，m） ， O2（n，n） ， d=O1O2= =8 （3）假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax 2+bx+c，因为开口向下，所以 a 0 如解答图2，连接 PQ 由相交两圆性质可知，PQ O1O2 P（4，1） ，Q（1，4） ， PQ=，又 O1O2=8， S1= PQ?O1O2= 8=； 又 S2= （O2R+O1M）?MR=（n

4、+m） （nm）=； =1，即抛物线在x 轴上截得的线段长为1 抛物线过点P（4，1） ，Q（1，4） ， ，解得， 抛物线解析式为：y=ax 2（ 5a+1）x+5+4a， 令 y=0，则有： ax2（ 5a+1）x+5+4a=0 ， 设两根为x1，x2，则有： x1+x2= ，x1x2=， 在 x 轴上截得的线段长为1，即 |x1x2|=1， （x1x2） 2=1， （ x 1+x2） 24x 1x2=1， 即（） 24（ ）=1，化简得： 8a210a+1=0， 解得 a=，可见 a 的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（即a0）矛盾， 不存在这样的抛物线 （ 21 世纪教育网版权所有）

5、 知识决定命运百度提升自我 来源 : 【42. 2012 六盘水】 25如图 1，已知 ABC 中， AB=10cm ， AC=8cm ，BC=6cm 如果点P由 B 出发沿 BA 方 向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s 连 接 PQ，设运动的时间为t（单位： s） （0 t 4） 解答下列问题： （ 21 世纪教育网版权所有） （1）当 t 为何值时， PQ BC （2）设 AQP 面积为 S（单位： cm2） ，当 t 为何值时， S取得最大值，并求出最大值 （3）是否存在某时刻t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分？

6、若存在，求出此时t 的值； 若不存在，请说明理由 知识决定命运百度提升自我 （4）如图 2，把 AQP 沿 AP 翻折，得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t，使四边形 AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 考点： 相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；二次函数的最值；勾股定理；勾 股定理的逆定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）。 专题： 代数几何综合题；压轴题。 分析： （1）由 PQ BC 时的比例线段关系，列一元一次方程求解； （2）如解答图1 所示，过P点作 PD AC 于点 D，构造比例线段，求得PD，从而可以得到 S的表达式，然后利用二次函数

7、的极值求得S 的最大值； （3）要点是利用（2）中求得的 AQP 的面积表达式，再由线段PQ 恰好把 ABC 的面积平 分，列出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这 样的某时刻t，使线段PQ 恰好把 ABC 的面积平分； （4）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD 和 PD 的长度；然后 在 Rt PQD 中，求得时间t 的值；最后求菱形的面积，值得注意的是菱形的面积等于 AQP 面积的 2 倍，从而可以利用（2）中 AQP 面积的表达式，这样可以化简计算 解答： 解： AB=10cm ， AC=8cm ，BC=6cm ， 由勾股定理逆

8、定理得 ABC 为直角三角形， C 为直角 （1）BP=2t，则 AP=102t PQ BC，即，解得 t=， 当 t=s时， PQ BC （2）如答图1 所示，过P 点作 PD AC 于点 D PD BC，即，解得 PD=6t S= AQ PD= 2t （6t）=t 2+6t= （t） 2+ ， 当 t=s 时， S 取得最大值，最大值为cm2 （3）假设存在某时刻t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分， 则有 S AQP= S ABC，而 S ABC=AC ?BC=24， 此时 S AQP=12 由（ 2）可知， S AQP= t 2+6t， t2+6t=12，化简得： t2 5t+

9、10=0， =（ 5） 24 1 10=150，此方程无解， 不存在某时刻t，使线段PQ 恰好把 ABC 的面积平分 （4）假设存在时刻t，使四边形AQPQ 为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t 如答图 2 所示，过P点作 PD AC 于点 D，则有 PD BC， ，即， 解得： PD=6t，AD=8 t， 知识决定命运百度提升自我 QD=AD AQ=8 t2t=8t 在 Rt PQD 中，由勾股定理得：QD 2+PD2=PQ2， 即（ 8t） 2+（ 6 t） 2=（2t）2， 化简得： 13t290t+125=0 ， 解得： t1=5，t2= ， t=5s 时， AQ=10cm AC ，不符

10、合题意，舍去，t= 由（ 2）可知， S AQP= t 2+6t S菱形AQPQ=2S AQP=2 （ t 2+6t） =2 （） 2+6 =cm 2 所以存在时刻t，使四边形AQPQ 为菱形，此时菱形的面积为cm2 点评：本题是非常典型的动点型综合题，全面考查了相似三角形线段比例关系、菱形的性质、 勾股定理及其逆定理、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法与判别式、二次函数的极 值等知识点，涉及的考点众多，计算量偏大，有一定的难度本题考查知识点非常全面，是 一道测试学生综合能力的好题 来源 : 来源 : 【43. 2012 攀枝花】 23如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱

11、形，顶点ACD 均在坐标轴 上，且 AB=5 ，sinB= （1）求过 AC D 三点的抛物线的解析式； 知识决定命运百度提升自我 （2）记直线AB 的解析式为y1=mx+n， （1）中抛物线的解析式为 y2=ax 2+bx+c ，求当 y 1 y2时，自变量 x 的取值范围； （3）设直线AB 与（ 1）中抛物线的另一个交点为E， P点为抛物线上A E 两点之间的一 个动点，当P 点在何处时， PAE 的面积最大？并求出面积的最大值 考点： 二次函数综合题。 专题： 动点型。 分析： （1） 由菱形 ABCD 的边长和一角的正弦值，可求出 OC OD OA 的长， 进而确定A C D 三点坐

12、标，通过待定系数法可求出抛物线的解析式 （2）首先由AB 的坐标确定直线AB 的解析式，然后求出直线AB 与抛物线解析式的两 个交点，然后通过观察图象找出直线y1在抛物线y2图象下方的部分 （3）该题的关键点是确定点P 的位置， APE 的面积最大，那么S APE= AE h 中 h 的值最 大，即点 P 离直线 AE 的距离最远， 那么点 P 为与直线 AB 平行且与抛物线有且仅有的唯一 交点 解答： 解： （ 1） 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=； Rt OCD 中， OC=CD ?sinD=4，OD=3 ； OA=AD OD=2，即： A（

13、2，0） 、B（ 5，4） 、 C（0，4） 、D（3，0） ； 设抛物线的解析式为：y=a（x+2） （x3） ，得： 2 （ 3）a=4，a=； 抛物线： y=x2+ x+4 （2）由 A（ 2，0） 、B（ 5， 4）得直线AB ：y1= x； 由（ 1）得： y2= x 2+ x+4，则： ， 知识决定命运百度提升自我 解得：，； 由图可知：当y1 y2时， 2x5 （ 3） S APE= AE?h， 当 P 到直线 AB 的距离最远时，S ABC最大； 若设直线L AB ，则直线L 与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P； 设直线 L：y=x+b，当直线L 与抛物线有且只有一个交点

14、时， x+b=x2+ x+4，且 =0； 求得： b=，即直线L：y=x+； 可得点 P（，） 由（ 2）得： E（5，） ，则直线PE：y=x+9； 则点 F（，0） ， AF=OA+OF=； PAE 的最大值： S PAE=S PAF+S AEF= （+）= 综上所述，当P（，）时， PAE 的面积最大，为 点评： 该题考查的是函数的动点问题，其中综合了特殊四边形、图形面积的求法等知识，找 出动点问题中的关键点位置是解答此类问题的大致思路 知识决定命运百度提升自我 【44. 2012 山西】 26综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+2x+3 与 x 轴交于 AB 两

15、点， 与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点 （1）求直线AC 的解析式及BD 两点的坐标； （2）点 P是 x 轴上一个动点，过P作直线 l AC 交抛物线于点Q，试探究：随着P 点的运 动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）请在直线AC 上找一点M，使 BDM 的周长最小，求出M 点的坐标 考点： 二次函数综合题。 解答： 解： （ 1）当 y=0 时， x 2+2 x+3=0 ，解得 x 1=1，x2=3 点 A 在点 B 的左侧， AB 的坐标分别为（1，0） ， （

16、3，0） 当 x=0 时， y=3 C 点的坐标为（0， 3） 设直线 AC 的解析式为y=k1x+b1（k1 0） ， 则， 解得， 直线 AC 的解析式为y=3x+3 y=x 2+2x+3= （ x1）2+4， 顶点 D 的坐标为（ 1，4） （2）抛物线上有三个这样的点Q， 知识决定命运百度提升自我 当点 Q 在 Q1 位置时， Q1 的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1 的坐标为（ 2，3） ； 当点 Q 在点 Q2 位置时，点Q2 的纵坐标为 3，代入抛物线可得点Q2 坐标为（ 1+， 3） ； 当点 Q 在 Q3 位置时，点Q3 的纵坐标为 3，代入抛物线解析式可得，点Q3 的坐标为

17、（ 1 ， 3） ； 综上可得满足题意的点Q 有三个，分别为：Q1（2，3） ，Q2（1+， 3） ， Q3（1， 3） （3）点 B 作 BB AC 于点 F，使 B F=BF，则 B 为点 B 关于直线AC 的对称点 连接 B D 交直线 AC 与点 M ，则点 M 为所求， 过点 B 作 B E x 轴于点 E 1 和 2 都是 3 的余角， 1= 2 Rt AOC Rt AFB ， ， 由 A（ 1， 0） ，B（3，0） ，C（0，3）得 OA=1 ，OB=3， OC=3， AC=， AB=4 ， BF=， BB =2BF=， 由 1= 2 可得 Rt AOC Rt B EB， ，

18、，即 B E=，BE=， OE=BE OB= 3= B 点的坐标为（，） 设直线 B D 的解析式为y=k2x+b2（k2 0） ， 解得， 知识决定命运百度提升自我 直线 BD 的解析式为： y=x+， 联立 BD 与 AC 的直线解析式可得：， 解得， M 点的坐标为（，） 【45.2012 黄石】 25. （本小题满分10 分）已知抛物线 1 C的函数解析式为 2 3 (0)yaxbxa b，若抛物 线 1 C经过点 (0, 3)，方程 2 30axbxa的两根为 1 x， 2 x，且 12 4xx。 （1）求抛物线 1 C的顶点坐标 . （2）已知实数0x，请证明： 1 x x 2,

19、并说明x为何值时才会有 1 2x x . （3） 若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1 个单位后得到抛物线 2 C， 设 1 ( , )Amy， 2 ( ,)B n y是 2 C上的两个不同点， 且满足： 0 90AOB，0m，0n. 请你用含有m 的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的 函数解析式。 （参考公式：在平面直角坐标系中，若 11 (,)P xy， 22 (,)Q xy，则P，Q两点间的距离 为 22 2121 ()()xxyy） 【考点 】二次函数综合题 【专题 】压轴题；配方法 知识决定命运百度提升自我 【分析 】（1）求抛物线的顶点坐标

20、，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数 a、 b 的值已知抛物线图象与y 轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得 到 a 的值）；然后从方程入手求b 的值，题干给出了两根差的绝对值，将 其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系 即可求出b 的值 （2） 1 1x x ，因此将 1 x x 配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得 证 （3）结合（ 1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解 析式；在RtOAB中，由勾股定理可确定m 、n 的关系式，然后用m列出 AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定OAB的最小面积值 以及此时m 的值，进

21、而由待定系数法确定一次函数OA 的解析式 来 源: 【解答 】解：（ 1）抛物线过（,）点，3a a 分 x2 bx x2bx =的两根为x1,x2且 21 x-x 21 2 2121 4)(xxxxxx且 b b分 x2 x（ x） 抛物线 的顶点坐标为（，）分 （2） x，0) 1 (2 1 x x x x ,2 1 x x显然当 x时，才有,2 1 x x分 （3）方法一：由平移知识易得 的解析式为：yx2分 (m，m )，B（n，n） AOB 为 Rt OA +OB=AB m mnn（ mn）（ m n） 化简得： m n分 AOB= OBOA 2 1 = 4242 2 1 nnmm

22、m n AOB 2 222 1 2 2 1 2 2 1 m mnm 12 2 11 2 1 ) 1 ( 2 1 2 m m m m 知识决定命运百度提升自我 AOB的最小值为，此时m ,(,)分 直线 OA 的一次函数解析式为x分 方法二：由题意可求抛物线 2 C的解析式为： 2 yx （1 分） 2 (,)A m m， 2 ( ,)B n n 过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则 AOCBODACDB SSSS 梯形 2222 111 ()() 222 mnmnm mn n 1 () 2 mn mn 由 BOD OAC 得 BDOD OCAC 即 2 2 nn mm 1mn （1 分

23、） 1 n m 1 () 2 Smn mn 11 () 2 m m 由（ 2）知： 1 2m m 111 ()21 22 Sm m 当且仅当1m，S取得最小值1 此时A的坐标为（，） （2 分） 一次函数OA的解析式为yx （1 分） 【点评 】该题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、不等式的应用等知识， 解题过程中完全平方式的变形被多次提及，应熟练掌握并能灵活应用 【46.2012 广安】 26如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABx 轴于点 B，AB=3 ，tanA OB=，将 OAB 绕着原点 O 逆时针旋转90 ，得到 OA1B1；再将 OA1B1绕着线段OB1的中点旋转18

24、0 ， 得到 OA2B1，抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）经过点 B、B1、A2 （1）求抛物线的解析式 （2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P 的坐标 B(n，n 2) A(m ，m 2) O C D y x 知识决定命运百度提升自我 （3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点 Q 到线段 BB1的距离为？若存在， 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ： 二次函数综合题。 分析： （1）首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，然后利用待定系数法求得 抛物线的解析式； （2）求出 PBB1的面积表达式，这是一个关于P 点

25、横坐标的二次函数，利用二次 函数求极值的方法求出PBB1 面积的最大值； 值得注意的是求PBB1面积的方法， 如图 1所示； （3）本问引用了（2）问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出QBB1 的面积，然后解一元二次方程求得Q 点的坐标 解答： 解： （1） ABx 轴， AB=3 ， tanAOB=， OB=4 ， B（ 4，0） ，B1（0， 4） ，A2（3，0） 抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）经过点 B、B1、A2， ， 解得 抛物线的解析式为：y=x2+ x4 （2）点 P 是第三象限内抛物线y=x2+ x4 上的一点， 如答图 1，过点 P 作 PCx 轴于点 C

26、 设点 P的坐标为（ m，n） ，则 m0，n0，n=m2+ m4 知识决定命运百度提升自我 于是 PC=|n|=n=m 2 m4，OC=|m|=m，BC=OB OC=|4| |m|=4+m SPBB1=SPBC+S梯形PB1OCSOBB1 = BC PC+ （PC+OB1） OC OB OB1 = （4+m） （m 2 m4）+ （m 2 m4）+4 （ m） 4 4 =m 2 m=（m+2） 2+ 当 m=2 时， PBB1的面积最大，这时，n=，即点 P（ 2，） （3） 假设在第三象限的抛物线上存在点Q （x0， y0） ， 使点 Q 到线段 BB1的距离为 如答图 2，过点 Q 作

27、QDBB1于点 D 由（ 2）可知，此时QBB1的面积可以表示为：（x0+2） 2+ ， 在 RtOBB1中， BB1= = SQBB1= BB1 QD=2， （ x0+2） 2+ =2， 解得 x0=1 或 x0=3 当 x0=1 时， y0=4；当 x0=3 时， y0=2， 因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点 Q 到线段 BB1的距离为，这样的 点 Q 的坐标是（ 1， 4）或（ 3， 2） 知识决定命运百度提升自我 点评： 本题综合考查了待定系数法求抛物线解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一元 二次方程、旋转与坐标变化、图形面积求法、勾股定理等重要知识点第（2）问起 承上启下

28、的作用，是本题的难点与核心，其中的要点是坐标平面内图形面积的求解 方法，这种方法是压轴题中常见的一种解题方法，同学们需要认真掌握 【47. 2012 张家界】 25如图，抛物线y=x 2+ x+2 与 x 轴交于 CA 两点，与 y 轴交于点B，OB=4点 O 关于直线 AB 的对称点为D，E 为线段 AB 的中点 （1）分别求出点A点 B 的坐标； （2）求直线AB 的解析式； （3）若反比例函数y=的图象过点D，求 k 值； （4）两动点P、Q 同时从点A 出发，分别沿AB AO 方向向 BO 移动，点P 每秒移动1 个单位，点Q 每秒移动个单位，设 POQ 的面积为 S，移动时间为t，问

29、： S是否存在最大 值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t 值；若不存在，请说明理由 知识决定命运百度提升自我 考点： 二次函数综合题。 解答： 解： （ 1）令 y=0，即 x2+ x+2=0；解得x1=，x2=2 C（，0） 、A（2，0） 令 x=0，即 y=2， B（0，2） 综上， A（2，0） 、B（0，2） （2）令 AB 方程为 y=k1x+2 因为点 A（2 ， 0）在直线上， 0=k12 +2 k1= 直线 AB 的解析式为y=x+2 （3）由 A（ 2，0） 、B（0，2）得： OA=2， OB=2， AB=4， BAO=30 ， DOA=60 ； OD 与 O 点关

30、于 AB 对称 OD=OA=2 D 点的横坐标为，纵坐标为3，即 D（，3） 因为 y=过点 D， 3=， k=3 （4）AP=t ，AQ=t，P 到 x 轴的距离： AP?sin30 =t，OQ=OA AQ=2t； S OPQ= ?（2t） ? t=（t2） 2+ ； 依题意，得 0t 4 当 t=2时， S 有最大值为 【48. 2012 宜宾】 22 如图，抛物线y=x 22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上 （1）求抛物线顶点A 的坐标； （2）设抛物线与y 轴交于点B，与 x 轴交于点CD（C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD 的形状； （3）在直线l 上是否存在一点P

31、，使以点 P、ABD 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 知识决定命运百度提升自我 考点： 二次函数综合题。 解答： 解： （ 1） 顶点 A 的横坐标为x=1，且顶点A 在 y=x 5 上， 当 x=1 时， y=1 5=4， A（1， 4） （2） ABD 是直角三角形 将 A（1， 4）代入 y=x 22x+c，可得， 12+c=4， c=3， y=x 22x 3， B（0， 3） 当 y=0 时， x 22x 3=0， x 1=1，x2=3 C（ 1， 0） ，D（3，0） ， BD 2=OB2+OD2=18，AB2=（ 43）2+12=2，AD

32、2=（31）2+42=20， BD 2+AB2=AD2， ABD=90 ，即 ABD 是直角三角形 （3）存在 由题意知：直线y=x 5 交 y 轴于点 A（0， 5） ，交 x 轴于点 F（ 5，0） OE=OF=5，又OB=OD=3 OEF 与 OBD 都是等腰直角三角形 BD l，即 PA BD 则构成平行四边形只能是PADB 或 PABD ，如图， 过点 P 作 y 轴的垂线，过点A 作 x 轴的垂线并交于点C 设 P（ x1，x15） ，则 G（1，x15） 则 PC=|1x1|，AG=|5 x1 4|=|1x1| PA=BD=3 由勾股定理得： （1x1） 2+（1x 1） 2=1

33、8，x 1 22x 18=0，x1=2， 4 P（ 2， 7） ，P（4， 1） 存在点 P（ 2， 7）或 P（4， 1）使以点 ABDP 为顶点的四边形是平行四边形 知识决定命运百度提升自我 来源 : 【49. 2012 武汉】 25 如图 1，点 A 为抛物线C1：y= x22 的顶点，点B 的坐标为（ 1，0）直线 AB 交抛物 线 C1于另一点C （1）求点 C 的坐标； （2）如图 1，平行于y 轴的直线x=3 交直线 AB 于点 D，交抛物线C1于点 E，平行于y 轴 的直线 x=a 交直线 AB 于 F，交抛物线C1于 G，若 FG：DE=4： 3，求 a的值； （3）如图 2

34、，将抛物线C1向下平移m（m 0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点 为点 P，交 x 轴于点 M，交射线BC 于点 NNQ x 轴于点 Q，当 NP 平分 MNQ 时，求 m 的值 考点： 二次函数综合题。 解答： 解： （ 1）当 x=0 时， y=2； A（0， 2） 设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，则： ，解得 直线 AB 解析式为y=2x2 知识决定命运百度提升自我 点 C 为直线 y=2x 2 与抛物线y=x 2 2 的交点，则点 C 的横、纵坐标满足： ，解得、（舍） 点 C 的坐标为（ 4，6） （2）直线 x=3 分别交直线AB 和抛物线C1于 DE 两点 yD

35、=4，yE= ， DE= FG=DE=4 ：3， FG=2 直线 x=a 分别交直线AB 和抛物线C1于 F、G 两点 yF=2a2，yG= a 22 FG=|2aa2|=2， 解得： a1=2，a2=2+2 ，a3=22 （3）设直线MN 交 y 轴于 T，过点 N 做 NH y 轴于点 H； 设点 M 的坐标为（ t，0） ，抛物线 C2的解析式为y=x22m； 0=t22m， 2m=t2 y=x2t2， 点 P 坐标为（ 0，t2） 点 N 是直线 AB 与抛物线y=x2t2的交点，则点N 的横、纵坐标满足： ，解得、（舍） N（2t，22t） NQ=22t，MQ=2 2t， MQ=NQ

36、 ， MNQ=45 MOT 、 NHT 均为等腰直角三角形， MO=OT ，HT=HN 知识决定命运百度提升自我 OT=4，NT= ，NH=（2t） ，PT=t+t2 PN 平分 MNQ ， PT=NT ， t+t2= （2t） ， t1=2 ，t2=2（舍） 2m=t2= （ 2） 2， m=2 知识决定命运百度提升自我 【50.2012 潜江】 来源 : 24如图，抛物线y=ax 2+bx+2 交 x 轴于 A（ 1， 0） ，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与 过点 C 且平行于x 轴的直线交于另一点D，点 P 是抛物线上一动点 （1）求抛物线解析式及点D 坐标； （2）点 E 在

37、 x 轴上， 若以 A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标； （3）过点 P 作直线 CD 的垂线， 垂足为 Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折， 点 Q 的对应点为Q 是 否存在点 P，使 Q 恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由 考点 ： 二次函数综合题。 （21 世纪教育网版权所有） 专题 ： 综合题。 分析： （1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2 可得出点D 的坐标； （2）分两种情况进行讨论，当 AE 为一边时， AE PD， 当 AE 为对角线时，根据 平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P 坐标 （3）结合图

38、形可判断出点P 在直线 CD 下方，设点P的坐标为（ a，a2+ a+2） ， 分情况讨论， 当 P 点在 y 轴右侧时， 当 P 点在 y 轴左侧时，运用解直角三角形及 相似三角形的性质进行求解即可 解答： 解： （1） 抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A（ 1，0） ， B（ 4，0）两点， ， 解得： y=x2+ x+2； （21 世纪教育网版权所有） 当 y=2 时，x2+ x+2=2 ，解得： x1=3，x2=0（舍） ， 即：点 D 坐标为（ 3，2） （2）A，E 两点都在x 轴上， AE 有两种可能： 当 AE 为一边时， AE PD， P1（0，2） ， 当 AE 为对角

39、线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 可知 P点、 D 点到直线AE（即 x 轴）的距离相等， 知识决定命运百度提升自我 P点的纵坐标为2， 代入抛物线的解析式：x 2+ x+2=2 解得： x1= ，x2=，来源 : P点的坐标为（， 2） ， （， 2） 综上所述： p1（0， 2） ；p2（， 2） ；p3（， 2） （3）存在满足条件的点P，显然点 P 在直线 CD 下方，设直线PQ 交 x 轴于 F，点 P 的坐标为（ a，a2+ a+2） ， 当 P 点在 y 轴右侧时（如图1） ，CQ=a， PQ=2（a 2+ a+2）=a 2 a， （21 世纪教育网版权所有）来

40、 源: 又 CQ O+ FQ P=90 ， COQ = Q FP=90 ， FQ P= OCQ ， COQ Q FP， Q F=a3， OQ =OFQ F=a（ a3）=3，CQ=CQ =， 此时 a=，点 P 的坐标为（，） ， 当 P 点在 y 轴左侧时（如图2）此时 a 0， ，a 2 +a+20，CQ=a， PQ=2（a 2+ a+2）=a 2 a， 又 CQ O+ FQ P=90 ， CQ O+ OCQ =90 ， FQ P= OCQ ， COQ = Q FP=90 ， 知识决定命运百度提升自我 COQ Q FP，Q F=3a， OQ =3， CQ=CQ =， 此时 a=，点 P 的坐标为（，） 综上所述，满足条件的点P 坐标为（，） ， （，） 点评： 此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质， 解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们 一定要留意 （21 世纪教育网版权所有）