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1、知识决定命运百度提升自我 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 初三数学辅导班学习资料8 圆 学校姓名 一、知识点 1、与圆有关的角圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角；圆周角； （2）如图，已知 AOB=50 度，则 ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆 O的直径，则 AOB= 度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如图， CD是圆 O的直径， CD AB于 E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆； 例 1：已知圆的半径 r 等于 5
2、 厘米，点到圆心的距离为 d， （1）当 d=2厘米时，有 dr ，点在圆 （2）当 d=7厘米时，有 dr ，点在圆 （3）当 d=5厘米时，有 dr ，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相 例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘米，圆心到直线l 的距离为 d， （1）当 d=10厘米时，有 dr ，直线 l 与圆 （2）当 d=12厘米时，有 dr ，直线 l 与圆 （3）当d=15厘米时，有 dr，直线l 与圆 5、圆与圆的位置关系： 例 3：已知 O1的半径为 6 厘米， O2的半径为 8 厘米，圆心距为 d ， 则：R+r= ， R r= ； O A C B E C O
3、 AB D 知识决定命运百度提升自我 2 （1）当 d=14厘米时，因为 d R+r，则O1和O2位置关系是： （2）当 d=2厘米时，因为 d Rr，则 O1和O2位置关系是： （3）当 d=15厘米时，因为，则 O1和O2位置关系是： （4）当 d=7厘米时，因为，则O1和O2位置关系是： （5）当 d=1厘米时，因为，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质： 例 4： （1）如图， PA是O的切线，点 A是切点，则 PAO= 度 （2）如图， PA 、PB是O的切线，点 A、B是切点， 则 = ， =； 7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： 例 5：若扇形的圆心角为60，半径为 3
4、，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长 = () 180 所以l= () 180 = (答案保留 ) （2）扇形的面积： 例 6：若扇形的圆心角为60，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S= () 360 所以 S=( ) 360 = (答案保留 ) 若扇形的弧长为12cm ，半径为 6 ，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以 S= = （3）圆锥： O B P A 知识决定命运百度提升自我 3 O B A C 例 7：圆锥的母线长为5cm ，半径为 4cm ，则圆锥的侧面积是多少？ 解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积 =
5、8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点； 三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点； 例 8：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形 ABC 的内切圆，（2）画出三角形 DEF的外接圆， 并标出它的内心；并标出它的外心 二、练习： （一）填空题 1、如图，弦 AB分圆为 1：3 两段，则 AB 的度数 = 度， ACB的度数等于度； AOB 度， AC B度， 2、如图，已知 A、B、C为O 上三点，若 AB、 CA、 BC 的 度数之比为 123，则AOB ，AOC ， AC B， 3、如图 132，在 O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30 ， 则 O 的半径
6、等于 =_cm 4、O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB的距离 OD=3， 则 AD= ，AB 的长为； 5、如图，已知 O 的半径 OA=13 ，弦 AB24 ， 则 OD= 。 6、如图 ,已知 O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm, 则弦心距 OD 等于cm. 7、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2 外切，则 O1O2。 O A BC O AB D 第 1 小题 第 2 小题 第 4、5 小题 D O C A B 第 6 小题 B C A D E F 知识决定命运百度提升自我 4 A B C D O 8、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与
7、O2内切，则 O1O2。 9、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2相切，则 O1O2。 10、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距 d 的取值范围是 11、已知 O1和O2外切，且圆心距为 10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径 为_ _cm 12、已知 O1和O2内切，且圆心距为 10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径 为_ _cm 13、已知 O1和O2相切，且圆心距为 10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径 为_ _cm 14、 如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的
8、示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm 2 ( 不考虑接缝等因 素，计算结果用 表示） 15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120, 则阴影部分的面积是 _ 16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长 与半径的比是 （二）选择题 1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点， BAC=30 则BOC 的大小是（） A60 B45 C30 D15 2、如图， AB为O 的直径， C 、D是O 上的两点， BAC 20， AD CD ， 则DAC 的度数是 ( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 70 3、如图 1316，PA为O的切
9、线， A为切点， PO交 O于 点 B，PA=4 ，OA=3 ，则 cosAPO 的值为（） 3344 4553 ABCD 知识决定命运百度提升自我 5 4、PA切O于 A，PA = 3 ，APO = 30 0 ，则 PO的为（） A 32 B 2 C 1 D 34 5、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（） A10cm 2 B10cm 2 C5cm 2 D5cm 2 6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm， 那么笔筒的侧面积为 () A.200cm 2 B.100cm 2 C.200cm 2 D.500 cm 2 7、制作一个底面
10、直径为30cm ，高 40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（） ， A1425cm 2 B 1650cm2 C 2100cm 2 D2625cm 2 8、已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（） （A）10 （B）12 （C）15 （D）20 9、如图，圆锥的母线长为5cm ，高线长为 4cm ，则圆锥的底面积是（） A 3cm Z B9cm Z C 16cmZ D 25c 10、如图，若四边形ABCD 是半径为 1cm的O 的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（） （A） 2 cm22（B） 2 cm12 （C） 2 cm2（D） 2 cm1 （三）解
11、答题 1、如图，直角三角形ABC 是O的内接三角形， ACB=90 ， A=30，过点 C 作O的切线交 AB的延长线于点 D，连结 CO 。请写出六个你认为正确的结论； （不准添加辅助线）； 解： （1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）； 2、O 1和O2 半径之比为3:4: rR，当 O1O2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时， O1O2的长度应多少？ . A BC D BO AD C 知识决定命运百度提升自我 6 3、如图， O的内接四边形 ABCD 的对角线交于 P,已知 AB BC ， 求证： ABD DPC 4、如图， PA、PB 是O 的切线，点 A、B 为
12、切点， AC 是O 的直径， BAC=20， 求P 的度数。 5、以点 O （3，0）为圆心， 5 个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆 O与 x 轴的交点坐标是： 圆 O与 y 轴的交点坐标是： O P A B C 知识决定命运百度提升自我 7 6、如图，半圆的半径为2cm ，点 C、D三等分半圆，求阴影部分面积 7、如图， AB是O的直径， PB与O相切与点 B，弦 AC OP ，PC交 BA的延长线于点 D ， 求证： PD是O的切线， OD B P C A A CD B O 知识决定命运百度提升自我 8 A B C D O P 8、已知：如图， AB 是O 的直径
13、，点 P在 BA 的延长线上， PD 切O 于点 C，BDPD， 垂足为 D，连接 BC。 求证： （1）BC 平分 PBD； （2） 2 BCAB BD。 9、如图， CB 、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与 O的 直径 BE的延长线交于 A点，连 OC ，ED （1）探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明； （2）若 OD 4，CD=6 ，求 tan ADE的值 知识决定命运百度提升自我 9 圆答案 一、知识点： 1、 （1）AOB ACB （2）25；（3）90； 2、 （1）直径所在的直线；圆心（2）AE=BE，弧 AC=弧 BC； 3、内，上，外，例1： （1） ，
14、外， （3）=，上； 4、交，切，离例 2： （1），相离； 5、例 3：14，2； （1）=，外切； （2）=，内切； (3)dR+r,外离； （4）R-rdR+r,相交； （5）dR-r，内含； 6、例 4（1）90； （2）PA=PB，APO=BPO；7、 （1）例 5：； （2）例 6： 3 2 ； 36cm 2； （3）例 7：20cm2； 8、三角形的三边垂直平分线，角平分线； 二、练习 （一）填空题： 1，90，270，90，45；2，60度，120度，30度；3，1.8；4，4，8； 5，5；6，3；7，7；8，1；9，7 或 1；10，1d7；11，7；12，13； 13，7
15、 或 13；14，300；15，；16，； （二） 1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C （三）解答题 1、略； 2、3cm；3、 AB=BC， ABBC ， ADB= CDB， ABD=ACD， ABD DPC； 4、40 度；5、 （-2，0） ， （8，0） ； （0，4） 、 （0，-4） ；6、 2 2 3 cm； 7、连结 OC，证明 POCPOB，得 PCO=PBO=90 度，所以 PD 是圆 O 的切线； 8、证明： （1）连结 OC。 PD 切O 于点 C， 又BDPD， OCBD。 13。 又OCOB， 23。 12，即 BC 平分 PBD。 （2）连结 AC。 AB 是O 的直径， ACB90。 又BDPD， ACBCDB90 又 12， ABCCBD ABBC CBBD ， 2 BCAB BD 9、 （1）OCED； （2） 2 tantan 3 OD ADEDCO CD