数学f1初中数学南京市中考模拟试卷.pdf

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1、知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 1 页 共 12 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2009 年中考南京市模拟试卷 数学 注意事项： 1答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚 2用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的 一、选择题 （每小题3 分，共 24 分） 1南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品 种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000 株，这个数可用科学记数法表示为 A 4 1015.0B 5 1015.0C 4 105.1D 3 1015 2右图是某

2、几何体的三种视图，则该几何体是 A正方体B圆锥体 C圆柱体D球体 3下列计算中，正确的是 A 523 aaaB 325 aaa C 923 )(aaD 32 aaa 4在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是 100 7 ，下列陈述中，正确的是 A说明做100 次这种试验，事件A 必发生 7 次 B说明事件A 发生的频率是 100 7 C说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7 次 D说明做100 次这种试验，事件A 可能发生7 次 5如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块 桌布 EFGH ，点 A、B、C、D 分别是 EF、FG、 GH、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是

3、A 2 B22 主视图 俯视图 左视图 （第 2 题） A D B C F H E G （第 5 题） 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 2 页 共 12 页 C4 D8 6函数 yx+1 中自变量x 的取值范围是 Ax 1 Bx 1 C x 1 Dx 1 7实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 A abB a b C abD a b 8如图，在平面直角坐标系中，M 与 y 轴相切于原点O，平行 于 x 轴的直线交 M 于 P，Q 两点，点P 在点 Q 的右方，若点P 的坐标是（1，2） ，则点 Q 的坐标是 A （ 4，2）B （ 4.5， 2

4、） C （ 5，2）D （ 5.5， 2） 二、填空题 （每小题3 分，共 30 分） 9计算： 1 312 3 10 如图，ABCD， 若2 1 3 5 ， 则1的度数是 11函数 y x 22 的图象的顶点坐标是 12对于反比例函数 2 y x ，下列说法： 点( 21)，在它的图象上； 它的图象在第一、 三象限；当0x时，y随x的增大而增大；当0x时，y随x的增大而减小上 述说法中，正确的序号 是 （填上所有你认为正确的序号） 13不等式组 31 1 2 2225 x x x ， 的解集是 14已知小明同学身高1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为2 米，若此时测得一塔在 同一地面的影

5、长为60 米，则塔高应为米 15 ABC中，C90 ，BC2，AC4，则 tanA= a b 0 （第 6 题） Q x P O M y （第 8 题） AB DC 1 2 （第 10 题） 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 3 页 共 12 页 16如图， ABC 内接于 O ，AD 是O 的直径， ABC25 ，则CAD 17正方形纸片ABCD 和 BEFG 的边长分别为5 和 2，按如图所示的方式剪下2 个阴影部 分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的边长为 18如图，矩形ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点与原点重合，AB=2

6、， AD=1，过定点 Q(0， 2)和动点 P(a， 0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点， 则 a 的取值范围是 三、 （每小题8 分，共 32 分） 19 （1）计算： 48 12332 ；（2）化简： 2 32 224 aaa aaa 20如图，两个全等的直角三角形ABC 和A1B1C1中，ACBA1C1B1 90 ，两条相 等的直角边AC， A1C1在同一直线上， A1B1 与 AB 交于 O， AB 与 B1C1交于 E1， A1B1 与 BC 交于 E （ 1）写出图中除ABCA1B1C1外的所有其它各组全等三角形 （不再连线和标注字母）； （ 2）求证： B1E1 BE 21

7、将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）随机地抽取一张，求P（抽到偶数）； （ 2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰 好这个两位数是奇数的概率是多少？ A B C O E1 E B1 C1 A1 （第 20 题） I E F A B D C H G （第 17 题） A D B O C （第 16 题） （第 18 题） 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 4 页 共 12 页 22今年不仅是民间所谓的“ 金鼠年 ” ，又恰逢2008 年奥运会，不少准妈妈想借机生个“ 奥 运宝宝 ” 据不完全统计，今年

8、3 月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1 所示， 其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2 所示 （1）求在这三家大医院3 月份出生的总人数中男宝宝的百分比； （2）3 月份南京共有约5000 名“ 奥运宝宝 ” 出生， 根据上面的计算结果，估计 3 月份南京共 有多少名男宝宝出生？ 四、 （每题 10 分，共 40 分） 23如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C， D 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点） （1）找出格点A，连接 AB，AD 使得四边形ABCD 为菱形； （ 2）画出菱形ABCD绕点A 逆时针旋转90 后的菱形 AB1C1D1，并求点 C 旋转到点C1所经

9、过的路线长 24如图，反比例函数y k x 的图象与一次函数ymxb 的图象交 于两点 A（1，3） ，B（n， 1） （ 1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； （ 2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P 构成等 腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标 （第 23 题） B C D y x A O B （第 24 题） 图 1 图 2 2008年3月南京三家大医院出生人数统计图 2000 700 300 0 500 1000 1500 2000 2500 医院甲医院乙医院丙 人 2008年3月三家大医院出生 “男宝宝“比例统计图 52.0% 55.0%55.0% 50% 5

10、1% 52% 53% 54% 55% 56% 医院甲医院乙医院丙 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 5 页 共 12 页 25某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改 善，把倾角由45 减至 30 ，已知原台阶坡面AB 的长为5m（BC 所在地面为水平面） （1）改善后的台阶坡面会加长多少？ （2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？ （结果精确到0.1m，参考数据：21.41，31.73） 26如图（ 1） ，ABC=90 ，O 为射线 BC 上一点， OB = 4，以点 O 为圆心， 2 1 BO 长为半 径作O 交 BC 于点 D、E

11、 （1）当射线BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与O 相切？请说明理由 （2） 若射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转与O 相交于 M、N 两点（如图（2） ） ， MN=2 2， 求 MN的长 B O D E C A 图（ 2） M N 图（1） A B O C D E （第 26 题） B C A 45o 45o 30o （第 25 题） 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 6 页 共 12 页 五、 （每题 12 分，共 24 分） 27如图，等边三角形ABC，边长为2，AD 是 BC 边上的高 （ 1）在 ABC 内部作一个矩形EFGH （如图 1） ，其中

12、 E、H 分别在边AB、AC 上， FG 在边 BC 上 设矩形的一边FG=x，那么 EF= （用含有x 的代数式表示） 设矩形的面积为y，当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？ （2）在图 2 中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH 面积最大写出画法，并保留 作图痕迹 A B F D G C E H A B D C 图 1 图 2 （第 27 题） 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 7 页 共 12 页 28平面上的点M 关于直线l 有唯一的轴对称点M，这样平面上的任意一点就与该点关 于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M

13、关于直线 l 的轴对称变换，记为 ( )M l MMl，点 M 的轴对称点就记为Ml,如图 (1)所示 如果先作平面上的点M 关于直线l 的轴对称变换 ( )M l MMl，得到对应点 Ml，然后， 再作Ml关于另外一条直线m 的轴对称变换 () ( ), M m MlMl m， 这样点 M 就与该点关于直线l 和 m 的轴对称点,Ml m之间建立了一种对应关系，我们 把这种对应关系就叫做点M 关于直线l 和 m 的轴对称变换， 记为 ( ,) , M l m MMl m， M 的对应点就记为,Ml m。如图 (2)，M 是平面上的一点，直线l、m 相交所成的角为 (0 90)，且交点为O，请

14、回答如下问题： （1）在图（ 2）中，求作Ml和,Ml m （要求保留作图痕迹） （2）当 时， M 与 ,Ml m 关于点 O 成中心对称 （A）30 （） 45 （） 60 （） 90 （3） （在以下两题中任选一题作答） 试探讨 MO,Ml m与之间的数量关系，并证明你的结论 试探讨 OM 与 O,Ml m之间的数量关系，并证明你的结论 m l O 图（ 2） M m l O 备用图 M (第 28 题图) ( )Ml l 图（ 1） M 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 8 页 共 12 页 南京 市 2009 年 中 考 数学模 拟 试 卷 参考答案 一、选择题

15、 （每小题3 分，共 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B D C A C A 二、填空题 （每小题3 分，共 30 分） 9310 45 11 （0，2）12， 133 2 1 x14 45 15 2 1 1665 172918 2a2 三、 （每小题8 分，共 32 分） 19 （1）解：原式 = 34 3632 2分 = 34 38 3分 =24分 （2）解：原式 = a aa aa aaaa 2 )2)(2( )2)(2( )2()2(3 2分 2 28 2 aa a 3分 4a4分 20解 : （1）ACEA1C1 E1，OBEO1B1 E1 2 分 （2） ABC

16、A1B1C1， AC A1C1 ，BC B1C1 3 分 A C1A1 C ， 4 分 已知AA1 ，ACEA1C1 E190 ， ACEA1C1 E1， ,6分 （第 20 题图） A B C O E1 E B1 C1 A1 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 9 页 共 12 页 CEC1 E1，7分 又BC B1C1 ， B1E1 BE 8分 21解： （1）P（抽到偶数）= 3 1 ；3分 （2）所有可能两位数列举如下：12，13，21，23，31，326分 这个两位数是奇数的概率是 3 1 8分 22 （1）解 : %53%100 3000 %55300%5570

17、0%522000 4分 答：这三家大医院3 月份出生的总人数中男宝宝的百分比为53% 5分 （2）2650%535000（人） 8分 答：估计3 月份南京共有2650 名男宝宝出生 四、 （每题 10 分，共 40 分） 23解： （1）画图4分 （2）画图5分 AC= 42 ， 7分 C 旋转到 C1所经过的路线长等于 22 10 分 24解： （1）把 A（1，3）代入 y k x，得 k3， 2分 把 B（n， 1）代入 y3 x，得 n 3， 所以 B（ 3， 1） 4分 把 A（1，3） ，B（ 3， 1）代入 ymxb， 解得， m1，b2 6分 所以，反比例函数的关系式是y3 x

18、 ， y x A O B （第 24 题图） （第 23题图） B C D A B1 C1 D 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 10 页 共 12 页 一次函数的函数关系式是yx2 8分 （ 2）点 P 的坐标可以是（3， 1）或（ 3，1）或其它 10 分 25解： （1）如图，在RtABC中， 5 2 sin 45 2 ACAB(m)2 分 在RtACD中， 5 21 5 25 1.417.05 sin3022 AC AD(m)，4分 7.0552.1ADAB m5分 即改善后的台阶坡面会加长2.1m （2）如图，在RtABC中，53.3 2 25 45cosABB

19、C(m)6 分 在RtACD中， 5 2 6.10 tan302 AC CD 3 3 (m)，8分 6.103.532.6BDCDBC(m)9分 即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面 10分 26 （1）当射线BA 绕点 B 按顺时针方向旋转60 度或 120 度时与 O 相切 1 分 理由：当BA 绕点 B 按顺时针方向旋转60 度到 B A的位置 则ABO=30 ， 过 O 作 OGB A垂足为 G， OG= 1 2 OB=2 3分 B A 是O 的切线 4分 同理，当BA 绕点 B 按顺时针方向旋转120 度到 B A 的位置时， B A 也是O 的切线 6分 （如只有一个答案，且

20、说理正确，给2 分） （或：当BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到B A 的位置时， BA 与O 相切， 设切点为G，连结 OG，则 OGAB， OG= 1 2 OB，A BO=30 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了60 度 （第 25 题图） B A A O C G D E （第 26 题图） 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 11 页 共 12 页 同理可知，当BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到B A 的位置时， BA 与O 相切， BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了120 度 ） （2）MN=2 2，OM=ON=2， MN 2 = OM2 +ON2，7 分 MON

21、=90 8 分 MN的长为 902 180 l= 10分 五、 （每题 12 分，共 24 分） 27解： （1）x 2 3 32分 xxxxEFFGy3 2 3 ) 2 3 3( 2 6分 = 2 3 )1( 2 32 x7分 当 x=1 时， y 有最大值，且最大值为 2 3 8分 （2）画法：以B 为圆心， BD 长为半径画弧，交AB 于点 E，则点 E 即为所求 10 分 画图正确12分 28解： （1）每画对一个给2 分 4分 （2）D7分 （3） 判断：2),( mlMOM8分 证明：如图（1） ，由轴对称性质可知，l垂直平分)( lMM， 则)( lOMM为等腰三角形10分 21同理43， 11分 2),( mlMOM12分 B O D E C A （第 26 题图） M N 知识决定命运百度提升自我 2009 中考模拟数学试卷第 12 页 共 12 页 判断：),( mlOMOM 证明：如图（2） ，连接OM、)( lOM、),( mlOM M，)( lM关于直线l成轴对称， l是)( lMM的垂直平分线 )( lOMOM10分 同理可得：),(“)( mlOMlOM11分 ),( mlOMOM12分 图（ 1）图（ 2） （第 28 题图） m l M M (l) M (l,m) 4 3 2 1 M (l,m) M (l) M l m