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1、知识决定命运百度提升自我 - 1 - 本 文 为 自 本 人珍藏 版 权 所 有 仅供参考 课题 第八章幂的运算 课 时 分 配 本课（章节）需课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 8.1 同底数幂的乘法 教学目标 1. 掌握同底数幂的乘法运算法则。 2. 能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。 重点 1. 同底数幂的乘法运算法则的推导过程。 2. 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。 难点 在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归 思想。 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 一. 情景设置： 1实例 P46
2、数的世界充满着神奇, 幂的运算方便了“大”数的处理。 2引例 P47 光在真空中的速度约是310 8 m/s，光在真空中穿行1 年 的距离称为 1 光年。 请你算算： 1 年以 310 7 s 计算， 1 光年约是多少千米？ 银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？ 如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度 是这架飞机速度的多少倍？ 3问题： 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是510 2 s，光的 速度约是 310 8 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？ 问：10 8 10 2 等于多少？ （其中10 8 ，10 是底数， 8 是指数，10 8 叫做幂） 板书：同底数幂的乘
3、法 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ，然后回 答，若有答不全的， 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 2 - 二新课讲解： 1做一做 P48 教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有 困难，不妨重点强调一下乘方定义（求n 个相同因数的积的运 算） ，a n =aaa a n个 a 2. 法则的推导 当 m 、n 是正整数时， a m a n = (a a a)(a a a) m个 a n个 a =aa a (m+n)个 a =a m+n 所以 a m a n =a m+n （m 、n 是正整数） 学生口述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3
4、例题解析P49 例 1：题略 分析：（ 8） 17 =8 17 幂的性质：负数的奇次幂仍是负数。 x 1 的 1 通常省略不写，做加法时不要忽略。 a 3 读作 a 的 3 次方的相反数，故“”不能 漏掉。 例 2：题略 分析：最后的结果应用科学计数法表示 a 10 n , 其中 1 a 10 。 4想一想P50 学生说明理由 5练一练P50 1、2、3。 学生板演，师生互动。 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 3 - 小结：本课讲了同底数幂相乘的乘法法则，要求同学们一 定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。 教学素材： A 组题： x 2 (-x) 2 = a 4 （a 3
5、） ） (-a) 3= x x m xm+1= a m+1a( )= a 2n B 组题：已知那么 3 x = a , 3y = b, 那么 3 x+y = 2 2004 2 2005= 作业第 5051 页第 15 题 。酌情处理 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 - 4 - 课题 第八章幂的运算 课 时 分 配 本课（章节）需课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 8.2 幂的乘方与积的乘方 （1） 教学目标 1掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。 2会双向应用幂的乘方公式。 3会区分幂的乘方和同底数幂乘法。 重点 1掌握幂的乘方法则，
6、并会用它熟练进行运算。 2幂的乘方法则的推导过程。 难点会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。 教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学 生 活 动 一情景设置： 问题 1：哪位同学能在黑板上写下100 个 10 4 的乘积？ 经过试验，同学们会发现黑板上写不下1。 问题 2： 那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100 个 10 4 的乘积？ 根据乘方的定义， 100 个 10 4 的乘积不就是（ 10 4）100 吗？ 板书：幂的乘方 二新课讲解： 1 做一做 P52 计算下列各式： （2 3）2 （a 4）3 （a m）5 问题：从上面的计算中，你发现了什
7、么规律？ 分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法 则得出结果，比较后易找找规律。 当 m 、n 是正整数时， 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ，然后回 答，若有答不全的， 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 5 - （a m）n am a m a m n个 a m a m+m+ +m n个 m a mn 所以（ a m）n a mn (m 、n 是正整数 ) 学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3例题解析 P53 例 1：题略 分析：直接运用法则。 4m 数字在前，字母在后。 注意“” 负数的几次幂是负数 例 2：题略 分析：本课的难点
8、，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂 的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠 李戴。 例 3：题略 说明：应用题要写答案，最后用科学记数法。 4练一练： P54 师生互动，及时点评。 5小结：本节课我们学习了幂的乘方的运算法则，望同学们 在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了。 教学素材： A 组题： a 12 （a 3）( ) （a 2）( )a3 a( ) （ ） 3 （ ） 4 3 29m 3 ( ) y 3n 3, y 9n （a 2）m+1 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 6 - （a-b ） 3 2（b-a ）( ) B 组题： 4 8 m16m 2 9
9、m 如果 2 a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a 、b、c 的关系 是 作业第 56 页第 1（1） （2） （3） 、2（1） （2） （3） （4） 、3（1）题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 - 7 - 课题 第八章幂的运算 课 时 分 配 本课（章节）需课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 8.2 幂的乘方与积的乘方 （2） 教学目标 1掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。 2会双向应用积的乘方公式。 3会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。 重点 1掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。 2积的乘方法则的推导过程。
10、难点会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯。 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 一复习提问： 1同底数幂的乘法法则 （1）语言表达，（2）式子表示。 2幂的运算法则 （1）语言表达，（2）式子表示。 3上两节课备用题选几道板演 二新课讲解： 1做一做 P54 （1） （32） 3 ， 3 223 。 （2）3 （-2 ） 3 ， 3 2（-2 ）3 。 （3） （1/3 1/2 ） 3 ， （1/3 ） 2（1/2 ）3 。 换几个数试试，并且同学之间互相交流。 问：你发现了什么规律？ 要求学生根据结果发现规律。 学生回答 由学生自己先
11、做 ( 或 互相讨论 ) ，然后回 答，若有答不全的， 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 8 - 2法则的推导 当 n 是正整数时， （ab） n （ab） （ab） （ab） n个 ab (aa a)(b b b) n个 a n个 b a nbn 所以（ ab） n a nbn （n 是正整数） 学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。 3例题解析 P55 例 1：题略 注意： （1）5 的三次方不能漏算。 （2）注意符号。 议一议：当 n 是正整数时， （abc） n a nbn cn 成立吗？ 法则的推而广之： 当 n 是正整数时，（a
12、bc） n a nbn c n 例 2：题略 说明：是 (abc ） n a nbn c n 的活用。 4练一练： P55 题 1：学生板演。 题 2：学生口答并说明理由。 题 3、题 4：师生互动。 5小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们 在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混 淆了。 教学素材： A 组题： (1) （-2 ）10 62 （6102）2 (2) 若 (a 2 bn)m a 4b6 ，则 m n 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 9 - (3) （-1/7 ） 8 49 4 (4) 0.5 200422004 (5)(-x) 2x(-2y)
13、3 +(2xy) 2(-x)3 y B 组题： (1)若 x n5 , yn3 则 (xy)2n (2) (-8) 20030.1252002 作业第 56 页第 1(4)(5)(6)、3(2) 、4、5 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 - 10 - 课题 第八章幂的运算 课 时 分 配 本课（章节）需课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 8.3 同底数幂的除法 (1) 教学目标 2. 掌握同底数幂的除法运算法则。 2. 能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算 重点 2. 同底数幂的除法运算法则的推导过程。 2. 会用同底数幂的除
14、法运算法则进行有关计算。 3与其它法则间的辨析。 难点在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 一情景设置： 一颗人造地球卫星运行的速度是7.9 10 3 m/s，一架喷气式 飞机飞行的速度是1.0 10 3 k m/h。人造卫星的速度是飞机速度 的多少倍？ 问：怎样计算（ 7.9 10 3 3600）（ 1.0 10 31000）？ 板书: 同底数幂的除法 二. 新课讲解： 1. 做一做 P57 计算下列各式 (1) 10 6 10 3 (2) a 7 a 4（a0） (3) a 100 a 70（a0）
15、 说明: 回归到定义中去 , 强调 a0 问: 你发现了什么 ? 2. 同底数幂的除法法则的推导 当 a0 , m 、n 是正整数 , 且 m n 时， m个 ama n = (a a a )/ (aa a) 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ，然后回 答，若有答不全的， 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 11 - n个 (m-n) 个 n个 ( a a a) (a a a) = aa a n个 =a m-n 所以a m a n = a m-n (a 0 , m 、n 是正整数 , 且 m n) 学生口述 : 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3. 例
16、题解析 P58 例 1：题略 说明 : （1）直接运用法则。 （2）负数的奇次幂仍是负数。 （3）与其它法则的综合。 （4）可把除式中t 2 的 2 改为 m-1 呢？ 4练一练 P58 （1）学生板演，教师讲评。 （2）学生口答，说明原因。 （3）解答本节开始时提出的问题。 用计算器计算科学计数法表示。 7.9 10 3 3600 2.84410 7 1.0 10 31000 1.0 10 6 = 2.84410 或 28.44( 倍) 小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定 明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。 教学素材： A 组题： （1） (a 3 a 2 )
17、3(-a2 ) 2 a = （2） (x 4 ) 2(x4 ) 2 (x2 ) 2 x 2 = （3） 若x m = 2 , x n = 5 , 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 12 - 则x m+n = , x m-n = （4）已知 Ax 2n+1 = x 3n x 0 那么 A = （5）(ab ) 12(ab ) 4(ab ) 3 2 B 组题： （1）4 m8m-12m = 512 ,则 m = （2）a m a n = a4 , 且 a man = a 6 则 mn= 作业第 62 页第 1(1)(2)(3)(4)(5)、4 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记
18、 知识决定命运百度提升自我 - 13 - 课题 8.3 同底数幂的除法 (2) 课 时 分 配 本课（章节）需课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 零指数幂与负整数指数幂 教学目标 明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运 算。 重点a 0 = 1（a0）, a -n = 1/ a n （a0 ,n 是负整数）公式规定的合理性。 难点零指数幂、负整数指数幂的意义的理解 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学 生 活 动 一复习提问： 同底数幂的除法法则是什么？ （1）符号语言：a man = a m-n (a0 , m 、n 是正整数 ,
19、 且 m n) （2）文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 强调：法则的条件。 二新课讲解： 1做一做 P58 问（ 1） ：幂是如何变化的？ 顺次成2 倍关系。 （2） ：指数是如何变化的？ 依次少1。 2想一想 P59 猜想： 12 ( ) 依上规律得 : 左= 22 = 1 右 = 2 ( 0) 所以2 0 = 1 即 1 = 2 0 问: 猜想合理吗？ 我们知道：2 3 2 3 = 88 = 1 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ，然后回 答，若有答不全的， 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 14 - 2 3 23 =23-3 = 2 0
20、 所以我们规定a 0 = 1 (a 0) 语言表述：任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1。 教师说明此规定的合理性。 3议一议 P59 问：你会计算2 3 24 吗？ 222 我们知道：2 324 1 2 2222 2324 23-4 = 2 1 所以我们规定a -n = 1/ a n （a0 ,n是正整数） 语言表述：任何不等于0 的数的n（n是正整数）次幂， 等于这个数的n 次幂的倒数。 4例题解析 例 2： 题略 ，详见 P59 说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对 负整数指数幂公式的理解，体验。 5练一练 P60 1 、2、3、学生板演，教师评点。 小结：本节课学习了零指
21、数幂公式a 0 = 1（a0） ，负整数指数 幂公式a-n =1/ a n （a0,n是负整数） ，理解公式规定的合理性， 并能与幂的运算法则一起进行运算。 教学素材： A 组题： （1） （23） -2 = （2） （32） -3 = （3）( a) 6(-a)-1 = 说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 15 - （4）若 (x+2) 0 无意义 , 则 x 取值范围是 (5) (n/m) -p= (这个可作公式用 ) B 组题： （1） （23） -2 9 -3 (127) 2 （2）x(x-1) 0 ，则 x = 作业第 62 页第 2(1)
22、(2)(3)(4) 3(1)(2)(3)(4)题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 - 16 - 课题 8.3 同底数幂的除法 (3) 课 时 分 配 本课（章节）需课时 本 节 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 负整数指数幂的应用 教学目标进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。 重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。 难点培养学生创新意识。 教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学 生 活 动 一复习提问 1零指数幂 （1）符号语言： a 0 = 1 (a 0) （2）文字语言：任何不等于0 的数的 0 次幂等于
23、 1。 2负整数指数幂 （1）符号语言： a -n = 1/ a n （a0 ,n 是正整数） （2）文字语言：任何不等于0 的数的 n（n 是正整数）次 幂，等于这个数的n 次幂的倒数。 说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。 3订正作业错误 二新课讲解： 1. 引例 P60 太阳的半径约为700000000 m 。太阳的主要成分是氢，而 氢原子的半径大约只有0.00000000005 m 。 2科学计数法表示 用科学计数法，可以把700000000 m写成 7108 m 。 类似的， 0.00000000005 m 可以写成 510 -11 m 。 一般地，一个正数利用科学计数法可以写成
24、a10 n 的形 式，其中 1 a 10 ，n 是整数。 说明：以前 n 是正整数，现在可以是0 和负整数了。 3 例题解析 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ，然后回 答，若有答不全的， 教师( 或其他学生 ) 补充 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 17 - 例 1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m , 而流感病 毒的直径约为0.00000008 m , 用科学计数法表示这两 个量 。 解：略 例 2：光在真空中走30cm需要多少时间？ 解：光的速度是300000000 m/s ，即 3108 m/s 。 30cm , 即 3 10-1 cm 。 所以，光
25、在真空中走30cm 需要的时间为 310-1 /3 108 10-9 答: 光在真空中走30cm 需要 10 -9 s 。 4纳米 纳米简记为 nm , 是长度单位， 1 纳米为十亿分之一米。 即 1 nm =10-9 m 刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是 1mm 的 百万分之一。 难以相像 1nm有多么小！ 将直径为 1nm的颗粒放在 1 个铅球上，约相当于将一个铅 球放在地球上。 说明：感受小数与感受100 万对比，可适当向学生讲一下 纳米技术的应用等。 5练一练 P62 学生板演，教师评点。 说明： m表示微米 1m 10 -3 mm 10 -6 m 小结：本节课学习运用负整数指数幂
26、的知识解决一些实际问 题并初步感受小数。 教学素材： 用科学记数法表示 A 组题： （1）314000 （2）00000314 知识决定命运百度提升自我 - 18 - B 组题： （1）1986500 （保留三个有效数字） （2）72510 -4 （写出原数） （3）0.00000213 （保留两个有效数字） 说明: 书上 a 10 n 中，其中 1 a 10 ，n 是整数。 实质上是1 a 10 ，n 是整数。 作业第 63 页第 5、6 题 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记 知识决定命运百度提升自我 - 19 - 课题 第八章幂的运算 课 时 分 配 本课（章节）需课时 本 节
27、 课 为 第课时 为 本 学期总第课时 小结复习课 教学目标 1. 掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系 和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。 2. 熟练掌握零指数幂、 负整数指数幂的意义 , 能与幂的运算法则一起进 行运算 , 并能解决有关问题。 重点同上 难点培养学生创新意识。 教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学 生 活 动 一. 小结与思考 P64 1. 学生默写法则 , 并说明公式成立的的条件. 2. 回顾法则的倒出 . 3. 学生默写零指数幂、 负整数指数幂公式 , 并说明公式成立 的的条件 . 4. 学生活动 , 老师评点 .
28、 二. 复习题 1. 填空 (1) aa 7a4 a 4 = (2) (1/10) 5 (1/10) 3 = (3) (-2 x 2 y3) 2 = (4) (-2 x 2 ) 3 = (5) 0.5 -2 = (6) (10) 2 (10) 0 10 -2 = 科学记数法表示 : (7) 126000 = (8) 0.00000126 = 学生回答 由学生自己先做 ( 或 互相讨论 ) ，然后回 答，若有答不全的， 教师( 或其他学生 ) 补充 知识决定命运百度提升自我 - 20 - 计算 : (9) (-2 a ) 3 a -2 = (10) 22 m+1 2m = 2.选择题 (1) 下
29、列命题 ( )是假命题 . A. (a1) 0 = 1 a1 B. ( a ) n = a n n 是奇数 C.n 是偶数 , ( a n ) 3 = a 3n D. 若 a0 ,p 为正整数 , 则a p =1/a -p (2) (-x) 3 2 (-x) 2 3 的结果是 ( ) A.x -10 B. - x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) 1纳米 = 0.000000001 m ,则 2.5 纳米用科学记数法表 示为( )米. A. 2.510 -8 B. 2.510 -9 C. 2.510 -1 D. 2.5 10 9 (4) a m = 3 , a n = 2, 则 a m-n 的值是 ( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3. 计算题 (1) (-1/2) 2 (-2) 3 (-2) 2 (-2005) 0 (2) 已知:4 m = a , 8 n = b , 求: 2 2m+3n 的值. 2 4m-6n 的值 . 学生板演 知识决定命运百度提升自我 - 21 - 说明: 若题量不够可选P64 复习题 作业第 64 页 , 根据情况可选部分复习题. 板书设计 复习例 1 板演 例 2 教学后记